utorok, 30. marca 2010

Chcete sa pekne poďakovať?

...tak doprajte svojim blízkym na chvíľu tento úžasný pocit:

Ak ste z bilgymu, pozrite si toto video:
http://en.tackfilm.se/?id=1269965912856RA40

Ak ste z matfyzu (najlepšie z grafiky), kliknite sem:
http://en.tackfilm.se/?id=1269965325872RA65

Alebo si rovno spravte svoje tu.
Skvelý projekt, nie?

Poznámka: Musím ešte poďakovať kolegom Radovi a Slavovi, vďaka ktorým som sa o tejto zábavke dozvedel: vďaka!

štvrtok, 25. marca 2010

Úloha z prijímačiek

Dnes sme mali na škole prijímačky. Prijímačkový test obsahoval množstvo pekných úloh. Prekvapilo ma, že aj dosť veľa otázok z jazykov (slovenčina a angličtina) boli v podstate otázkami veľmi logickými. Ako keby ten test bol tak niečo medzi vedomostným testom a IQ testom.

Jednu otázku z matiky nevyriešil správne nikto zo skupiny 20 uchádzačov, pri ktorých som mal dozor. Vyskúšajte si ju (máte na to zhruba 2 minúty):

Sekretárka v istej firme vytlačila 4 listy určené 4 rôznym adresátom. Pripravila si 4 obálky s adresami, a potom do nich náhodne povkladala vytlačené listy (do každej obálky jeden list). Aká je pravdepodobnosť, že práve 3 listy sa dostanú do rúk správnym adresátom?

Pre čitateľov, ktorí sa už na strednej cítia bezpečne prijatí, prípadne aj doštudovaní a úloha im nerobí žiadne ťažkosti, pripájam ešte krátky komentár:

Mne táto hádanka pripomína problém dismutácií (derangement). Dismutácia je taká permutácia (preusporiadanie prvkov nejakého súboru), pri ktorom žiaden prvok nezostane na svojom mieste. Problém znie takto: aká je pravdepodobnosť, že náhodná permutácia súboru je dismutáciou a k akej hodnote sa táto pravdepodobnosť blíži, ak sa počet prvkov súboru blíži k nekonečnu? Inými slovami: Ak by mala sekretárka veľmi veľa listov a obálok a náhodne by ich poskladala a poposielala, aká je pravdepodobnosť, že nikto nedostane správny list? Čuduj sa svete, táto pravdepodobnosť sa s rastúcim počtom obálok a listov blíži k hodnote 1/e.

pondelok, 22. marca 2010

Jar

Včera mal J. S. Bach okrúhle narodeniny (325 rokov). Vonku je krásne slnečno. V sobotu bola rovnodennosť (os rotácie Zeme na moment ležala v rovine kolmej na smer slnečných lúčov dopadajúcich na Zem a na celej Zemi trvala noc a deň rovnako dlho). Mojej manželke Miriam na balkóne vyrástli tulipány, ktoré tam na jeseň zasadila.

Jednoducho... prepukla jar. Prajem vám teda všetkým pekné dni, vytiahnite päty z domu von a tešte sa z krásnej prírody.

Ak si chcete jar predsalen vychutnať doma a máte odvahu, tak si pustite Stravinského úžasné Svätenie jari - presne takto tú jar prežívam ja :-) Ak budete pozorne počúvať, zistíte, že Stravinskij vymyslel taký ten známy hip-hopový rytmus - na timpanoch a bez loopov, 6:37 a potom znova 6:50 :-)

streda, 17. marca 2010

Abesínske násobenie

Mám taký zvyk, že ak sa sčasu-načas vyskytnem okolnosťami prikvačený na nudnejšej schôdzke alebo prednáške, namiesto daromného civenia do stropu radšej zaostrujem svoje vnútorné oko na rôzne zábavné logické hádanky alebo matematické problémy, ktoré už dlhšie nahlodávajú moje sebavedomie:-)

Dnes som robil dozor na maturitnej skúške dvom slušným študentkám, ktoré dlho a pokojne vypĺňali odpoveďové hárky svojich testov. Keď už som vyplnil všetky tlačivká do poslednej čiarky, premyslel som si plány na vyučovanie na najbližšie dni a v linoleu som pomaličky začínal vyšľapávať cestičku, spomenul som si na peknú úlohu, ktorú som nedávno čítal vo výbornej knižke (Novoveský-Križalkovič-Lečko: Zábavná matematika), dovolím si ju zhruba reprodukovať:
Abesínske kmene násobia veľmi zaujímavým spôsobom. Činitele súčinu si napíšu vedľa seba. Potom prvého vydelia dvoma a výsledok delenia napíšu pod neho. Ak prvý činiteľ nie je deliteľný dvoma, zvyšok zanedbávajú. Napríklad pod číslo 15 by napísali 7. Túto procedúru opakujú, až kým sa v stĺpiku pod prvým činiteľom nedopočítajú k 1.

Potom vedľa, pod druhého činiteľa napíšu jeho dvojnásobok, dvojnásobok jeho dvojnásobku a tak ďalej, až kým pravý stĺpček nemá rovnako veľa riadkov ako ľavý stĺpček.
Následne vyškrtajú všetky riadky, ktoré majú v ľavom stĺpci párne číslo. Nakoniec spočítajú nevyškrtané čísla z pravého stĺpca. Tento súčet je výsledkom pôvodného násobenia.

Vedeli by ste vysvetliť, prečo to funguje, prípadne dokázať, že takýto postup dá správny výsledok pre ľubovoľné dve prirodzené čísla?

PS: Na obrázku je ukážka, ako by Abesínci vypočítali, že 37 . 13 = 481
Mimochodom, neviete niekto, kto to vlastne tí Abesínci sú? Mohli by to byť možno Habesha people?

pondelok, 8. marca 2010

Magnetofónový pás

Mám pocit, že je správne, aby som tu zverejnil malé svedectvo o minulosti. Hlavne pre mojich študentov, ktorí sa narodili už do viac-menej digitálnych čias. Toto je magnetofón:


(rozmery tej krabice sú asi 40x60 cm, priemer jedného kotúča asi 16 cm)

Takáto technika bola kedysi veľmi drahá a pre mnohých nedostupná. Zvuk bol nádherne zašumený a každým počúvaním sa kvalita zvuku zhoršovala, pretože sa mechanicky ošúchavala páska, na ktorej bol zvuk nahratý. Podobne aj platne sa časom drali, pretože sa z nich zvuk mechanicky "vyťahoval" pomocou ihly a tým ich zošúchaval.

Tá hnedá páska je nejaký jednoduchý materiál, ktorý je v podstate len akýmsi nosičom pre dôležitú tenučkú vrstvičku, ktorá sa dala zmagnetizovať. Z fyziky možno viete, že zmena elektrického poľa indukuje zmenu magnetického poľa a opačne. To znamená, že okolo kábla, v ktorom tečie prúd vzniká magnetické pole. Ale aj opačne - ak hýbeme magnetom okolo kábla, tak v ňom indukujeme elektrický potenciál. Na tom je založené dynamo na bicykli (ja viem, to už tiež dneska skoro nikto nepoužíva), alternátor v autách, veterné elektrárne a podobne.

Keď teda táto zmagnetizovaná páska prechádza okolo čítacej hlavy v magnetofóne, indukuje tam elektrický potenciál. Ten sa potom (samozrejme, nie je to také priamočiare :-) prenesie až k reproduktoru, kde zase zmena elektrického poľa indukuje zmenu magnetického poľa a tým rozkmitáva magnet, ktorý je pripevnený k membráne reproduktora. Membrána reproduktora sa potom podľa toho rozkmitá a to už je zvuk. Kmitanie vzduhu sa šíri ako kruhy na hladine, keď do jazera šupnete kameň, až kým tie kmity nedorazia k membráne vo vašom uchu (bubienok). Tam sa zase kmitanie membrány bubienka transformuje na elektrické potenciály, ktoré už mozog interpretuje ako zvuk a vy zrazu počujete.

Môže to znieť napríklad takto:



Pár slov k tomu, ako toto video vzniklo: Boli sme na návšteve Miriamkiných rodičov. Otec mojej manželky je technicky najzručnejší človek akého poznám a práve nedávno dokončil opravu tohto starého magnetofónu. Povymieňal v ňom všetky gumičky, ktoré prenášajú otáčky motorčekov vo vnútri a vymenil vypálený tranzistor. Nechápal som, ako vôbec zistil, ktorý tranzistor bol zlý - dozvedel som sa, že si študoval schémy a podľa príznakov poruchy to "vykoumal".

Tá stará nahrávka, to je koncert bigbítovej kresťanskej kapely, v ktorej on kedysi hral na gitare a spieval. Gitarové sólo, ktorým sa začína pesnička v 17. sekunde hrá on :-) Ešte sa trochu idem chváliť šikovnosťou môjho svokra: aj ten efekt na gitaru si vyrobil sám!

Vráťme sa ešte k magnetofónu. Dnes, keď si chcete pustiť nejakú pesničku, tak proste kliknete mp3 alebo zapnete CD a nastavíte stopu, ktorá vás zaujíma. S magnetofónovým pásom to bolo zložitejšie. Na takýto kotúč sa zmestilo dosť veľa hudby, ale keď ste si chceli pustiť tú vašu, nedalo sa to jednoducho "prekliknúť" - bolo treba pásku pretočiť. Na to slúžilo takéto počítadlo:


Keď bol pás na začiatku, počítadlo sa vynulovalo. Potom ste počúvali hudbu, a vždy ste si zapísali, pri akom čísle začína ďaľšia "stopa", pesnička. Keď ste si potom chceli pustiť niektorú konkrétnu nahrávku, pretočili ste pás pomocou tohto počítadla na potrebné miesto.


Ešte jednou zaujímavosťou je stereo. Na takýto pás sa dalo nahrávať stereo. Páska bola pozdĺžne rozdelená na dve stopy. Na jednu stopu ste nahrali jeden kanál, na druhú druhý. Pásy však boli drahé a tak bolo treba šetriť, preto sa dalo nastaviť, či sa nahráva a prehráva na obe stopy alebo len jednu. Keď ste nahrávali len na jednu stopu, tak to bolo, samozrejme, mono. Na tejto fotke vidíte, že sa prehráva len ľavý kanál, je to mono nahrávka.

To akú úžasnú kvalitu zvukového záznamu si dnes môže hocikto dopriať trebárs cez prestávku z mobilu na slúchadielka je neuveriteľné. Je to trochu zázrak, aká je reprodukovaná hudba v dnešných časoch dostupná.

Čo sa týka obsahovej kvality nahrávok, tak až o takom veľkom pokroku sa hovoriť, žiaľ, asi nedá :-)

štvrtok, 4. marca 2010

Ďalšia bicyklová hádanka

Mám rád bicykle (červené úplne najviac :-). Keď idete na bicykli v zákrute, pôsobí na vás odstredivá sila. Ak idete zákrutou rýchlo, musíte sa nakláňať dovnútra zákruty tak, aby výslednica tiažovej a odstredivej sily smerovala niekam pod vaše kolesá a nie mimo nich - to by ste sa "preklopili" a zleteli na zem. V tejto súvislosti mi napadla takáto fyzikálna hádanka:

Ako závisí veľkosť náklonu pri prejazde zákrutou od hmotnosti cyklistu?

Už to len upresním - náklon závisí od viacerých vecí - napríklad rýchlosti, sklonu cesty, ostrosti zákruty... Mňa nezaujíma nič iné, len závislosť náklonu od hmotnosti cyklistu. Predpokladajme, že cesta je vodorovná.