štvrtok, 28. júla 2011

2 sekundové rozostupy

Pred časom som si na diaľnici všimol takéto pekné značky (vpravo). Pri jazde treba dodržovať rozostupy medzi autami aspoň 70 metrov. Podľa tohto článku by mal od septembra platiť vylepšený predpis - fixnú vzdialenosť odstupu nahradí pravidlo 2 sekúnd. Vodiči budú musieť dodržiavať odstup minimálne vo vzdialenosti, ktorú ich vozidlo prejde za 2 sekundy.

Je to určite super úprava, pretože ide správnym smerom - kým odstup 70 metrov je konštanta a nezávisí od rýchlosti (70 metrov je stále 70 metrov, či idete 80 alebo 130 km.h-1, aj keď relativistická fyzika by o tom vedela niečo povedať :-), a teda musíte ho dodržovať či idete 80 alebo 130 km.h-1. Na druhej strane, odstup 2 sekúnd je lineárnou funkciou rýchlosti, teda sa v závislosti od rýchlosti konkrétna hodnota odstupu mení:

odstup (v metroch) = 2.rýchlosť (v m.s-1),

to znamená, že čím idete rýchlejšie, tým väčší odstup musíte udržovať.

Odborníci citovaní v dnešnom článku na sme.sk to ale s pravidlom 2 sekúnd potiahli ešte ďalej a 2 sekundové odstupy odporúčajú dodržiavať aj na mokrej vozovke. Dokonca pridali aj skvelý tip, ako si 2 sekundový odstup vymerať (niekedy si to za jazdy fakt skúste, len dajte bacha, aby ste pri tom niekoho nezrazili):

"Ľahko si to overíte tak, že keď pôjde vozidlo pred Vami a prejde okolo nejakej značky, odpočítajte si 2 sekundy, a ak za ten čas prejdete okolo značky aj vy, vzdialenosť je bezpečná," dodal Troška.

:-) Okrem trošku nešťastnej formulácie pána Trošku mi na mantre 2 sekúnd začína vadiť najmä to, že nezohľadňuje fakt, že brzdná dráha auta nie je lineárnou funkciou rýchlosti tak ako odstup 2 sekúnd. Od legislatívcov mi takýto malý nedostatok neprekáža, ale odborníci na šmyky by takto vravieť nemali. Veď už na stredoškolskej fyzike sa detičky učia o tom, že brzdná dráha auta je kvadratickou funkciou rýchlosti; teda tiež pre ňu platí, že čím je rýchlosť vyššia, tým je aj brzdná dráha dlhšia, akurát nie tak pekne trojčlenkovo, ale oveľa viac. Na tejto stránke som našiel súhrnný obrázok:


Aby tento článok neskončil len kecami a obrázkami, skúsme s pomocou tohto obrázku nájsť predpis kvadratickej funkcie, ktorá by vyjadrovala závislosť dĺžky brzdnej dráhy od rýchlosti auta. Vieme, že kvadra má vo všeobecnosti predpis

(i) y = ax2 + bx + c,

kde a, b, c sú koeficienty, x je nezávislá a y je závislá premenná. V našom prípade x je rýchlosť auta a y je brzdná dráha. Z druháckej matiky vieme, že ak by sme do rovnice (i) dosadili za x a y hodnoty z tabuľky (napríklad x=30 a y=10,8 z prvého riadka), mohli by sme tak vytvoriť systém troch lineárnych rovníc s tromi neznámymi a, b, c. Ten je ľahké vyriešiť - a tak by sme našli hľadaný predpis kvadratickej funkcie, ktorá by popisovala závislosť dĺžky brzdnej dráhy od rýchlosti auta. Keďže ale nie sme pri tabuli, ale pri počítači, necháme za nás počítať Wolfráma. Výsledkom je teda táto divoká kvadra:

y = 0.00590741x2 + 0.188333x - 0.166667

Kvadru môžeme naťukať do excelu a pozrieť si brzdné dráhy detailnejšie, prípadne porovnať, aké bezpečné odstupy nám dáva pri konkrétnych rýchlostiach pravidlo dvoch sekúnd, a aké brzdné dráhy zodpovedajú daným rýchlostiam:


Na záver malé priznanie - v skutočnosti mi na otázke bezpečných odstupov až tak nezáleží. Bol som skôr zvedavý na ten predpis funkcie pre brzdnú dráhu :-)

pondelok, 18. júla 2011

Babinka

Včera zomrela moja babka. Poznali a stretli ju takmer všetci moji kamaráti a priatelia, lebo som u nej nejaký čas býval. Takisto ju z rozprávania poznali moji študenti. Na rozlúčku a spomienku pripájam krátky úryvok z nahrávania, ktorým sme sa s babkou a s Miriam zabávali kedysi v roku 2006:



Kresťania (a najmä niektorí kresťanskí kazatelia na pohreboch) dosť často machrujú a rozprávajú o tom, ako je zosnulý už teraz šťastný s Bohom, alebo aký krásny večný život ho čaká. Život nasvecujú ako čosi dočasné a smrť interpretujú priam ako krásny vstup do večnej blaženosti. Rád by som sa tomuto vyhol a ozval sa za všetkých menej nadšených kresťanov - samozrejme, aj ja v kútiku duše dúfam a túžim, aby sa fyzickou smrťou všetko nekončilo. Ale smrť pokladám za strašne smutný, nepochopiteľný jav. Či už beriete smrť ako užitočný nástroj evolúcie alebo triumfálny vstup do večnosti (obidva prístupy vedia z nadhľadu vyznievať veľmi pekne a vzletne), smrť individuálnych, konkrétnych blízkych ľudí je vždy nechutný okamih; okamih, v ktorom nie je ťažké predstaviť si cynického Boha.

sobota, 9. júla 2011

Svetlo a Kofola

Ako som tak nedávno popíjal Kofolu, všimol som si dosť besne vyzerajúce odrazy nápisu Kofola na stenách pohára:


Chvíľu mi trvalo, kým som si spomenul, že sme sa kedysi učili na fyzike o tom, že svetlo sa pri prechode rozhraním rôznych prostredí nielen láme ale čiastočne aj odráža. To, že sa láme má zažité asi každý celkom dobre - stačí keď niekto vedľa vás napríklad vojde do vody (rozhranie voda-vzduch), alebo keď pijete priehľadný nápoj zo skleného pohára so slamkou alebo lyžičkou (rozhrania voda-sklo a sklo-vzduch).

To, že sa časť svetla pri prechode rozhraním dvoch prostredí aj odráža vidno najlepšie večer, keď sa za oknami zotmie. Keď je vonku tma a vy v izbe svietite, tak môžete na okne vidieť svoj odraz. Je to odraz, ktorý vznikne, keď svetlo od vás narazí na sklo okna. Časť svetla prejde von, malá časť sa odrazí naspäť. (Asi je to trochu zložiťejšie, sú tam totiž dve rozhrania, najprv vzduch-okno a potom okno-vzduch, čiže možno by ste mali vidieť až dva odrazy, blízko vedľa seba...)

To by vysvetlilo tak jeden odraz nápisu Kofola. Prečo je ich tam ale toľko? Napadli mi dve vysvetlenia - odrazené svetlo putujúce sklom pohára je stále iba svetlo a tak sa pri ďalšom kontakte s rozrhaním skla so vzduchom znovu čiastočne láme a čiastočne odráža, atď... Iná možnosť by bola, že steny pohára nie sú celkom rovné, ale sú zvlnené, a viaceré nápisy Kofola by zodpovedali odrazom z rôznych "plôšok" jednotlivých "zvlnení" skla, ktoré sú natočené pod správnym uhlom vzhľadom na oko pozorovateľa.

Tak som si to vysvetlil. Potom som zaplatil a odišiel. Keby išlo o nejakú matematickú hádanku, tak by som namiesto týchto intuitívnych popisov mohol rovno napísať nejaký sled implikácií alebo inú dobrú úvahu a spokojne by som povedal quod erat demonstrandum. Pri fyzike však človek nikdy celkom nevie - samá intuícia, čosi sa dá experimentálne overiť... ale nakoniec - prečo sa vlastne to svetlo prechodom rozhraní láme? A prečo sa časť odráža? A prečo by mal byť pohár zvlnený?

piatok, 1. júla 2011

Chránime vám a pomáhame vás

Miriam mi včera povedala, že policajti budú nosiť po novom nejaké vtipné heslá, ktoré znejú takmer ako vesmírni ľudia s ich milujeme vám a pomáhame vás. Tak som si skúsil predstaviť, ako by mohla vyzerať aštara šeron v policajnej uniforme.


Ale inak je to pekné heslo.

Nové tričko

Keď som bol malý, fascinovalo ma, koľko kvetov a čokolády dostávajú na konci školského roka triedni učitelia. No a včera ma to fascinovalo znovu:-)

Moja trieda ale nie je len taká bežná trieda, takže som včera zo školy odchádzal nielen obťažkaný najlahodnejšími produktmi potravinárskeho priemyslu, ale aj v novom tričku. Mám skvelú triedu!