streda, 1. augusta 2012

Egocentrické sekvencie

Švagor Samo mi predložil peknú hádanku.

Ak hodnota čísla n ukazuje, na ktorej pozícii desatinného rozvoja π ho môžeme nájsť, tak číslo n nazývame egocentrickým (no lebo ukazuje na seba).

Egocentrickým číslom je napríklad 1, lebo na prvej pozícii desatinného rozvoja π je 1. Najbližším egocentrickým číslom je 16 470, lebo počnúc 16 470-tou pozíciou vyzerá desatinný rozvoj π takto: 164703245812...

Otázka: Koľko je egocentrických čísel?

Mohlo by sa zdať, že ich bude nekonečne veľa, veď v nekonečnom rozvoji iracionálneho čísla π by to nemal byť problém. Na druhej strane, "čím ďalej" do desatinného rozvoja sa pozeráme, tým dlhšie by muselo dané egocentrické číslo byť.

Dúfam, že vás v tieto teplé letné dni hádanka zabaví. Ak chcete, môžete svoje riešenie zdieľať v komentároch.

Poznámka: Niektorí programátori indexujú od nuly. Pre nich sú najmenšie egoistické čísla 6, 27, 13598.