streda, 11. septembra 2013

Jednoduchšie riešenie

Vždy, keď nechám študentov na hodine samých počítať nejaký nový príklad bez návodu, otvára sa tým možnosť pre dva veľmi protichodné javy. Na jednej strane sa priam zákonite v triede po pár minútach začnú objavovať ľudia, ktorí to vzdajú. Proste bez jasnej inštrukcie/návodu, pociťujú bezradnosť a príklad nedoriešia. A na druhej strane sa pomerne často objavia ľudia, ktorí príklad vyriešia inak, než by som ho "vzorovo" vyriešil ja.

Občas sú alternatívne študentské riešenia oveľa geniálnejšie než spôsob riešenia, ktorý som mal v pláne ukázať. Tak napríklad - včera sme riešili, ako sa dá elementárnou trigonometriou zrátať v akej výške nad vodnou hladinou sa týči vrchol majáku. Poznáme výškové uhly, pod ktorými vidno vrchol majáka z dvoch bodov na hladine a poznáme aj vzdialenosť týchto bodov:

Nechal som študentov počítať samých. Pripravené riešenie som mal také štandardné - treba dvakrát použiť tangens, získať dve rovnice s 2 neznámymi, a tie potom už nejako dorátať:


Strašne som sa potešil, že jedna študentka, ešte nepokazená mojimi výkladmi si všimla, že práve rozloženie uhlov v tejto úlohe je veľmi výnimočné - doplnením susedného uhlu k tomu 60° a dorátaním zvyšného vnútorného uhlu v trojuholníku našla (napriek neproporčnosti zadaného obrázka) rovnoramenný trojuholník...


...a teda riešenie je triviálne, jednoriadkové.

Toto sú pre mňa v škole najkrajšie chvíle.