Piati matematici a káva

Bolo by krásne, keby sme sa mohli teraz v čase letných dovoleniek stať svedkami takéhoto výjavu:

V reštaurácii sedí päť kamarátov, matematikov. Príde k nim čašníčka a pýta sa: "Prosíte si všetci kávu?"

Na to odpovie prvý matematik: "Neviem."

Potom odpovie druhý matematik: "Neviem."

Pridá sa tretí matematik: "Neviem."

Štvrtý matematik tiež povie: "Neviem," no a potom sa ozve piaty matematik a vraví: "Nie."

Čašníčka bola bystrá a vzdelaná žena a tak sa o chvíľu vrátila so správnym počtom káv a správne ich rozdala hosťom.

Koľko ich bolo a kto dostal kávu? Prečo?

12 guličiek, a teraz už naozaj

Ak vás riešenie predchádzajúcej hádanky nezdržalo oveľa viac ako čítanie jej zadania, môžme prejsť rovno k veci. Takto znie "ostrá" verzia:

Na stole je 12 identicky vyzerajúcich guličiek. 11 z nich má rovnakú hmotnosť, jedna z nich má o kúsok inú hmotnosť ako ostatné (neviete, či je ťažšia alebo ľahšia). Ako pomocou dvojramenných váh zistíte, ktorá gulička je tá iná? Viete to zistiť tromi váženiami?

Na záver dodajme, že podľa wikipédie bola táto hádanka prvý raz publikovaná v roku 1945. (Tipol by som, že hádanka je ale staršia.)

Ak vás ani riešenie tejto verzie príliš nepotrápilo, tak ste nepolepšiteľný matematik a ostáva pre vás už len úlohou zistiť, koľko vážení je potrebných na rozlíšenie jednej inej guličky spomedzi spomedzi n guličiek. Prípadne opačne, ak máte k dispozícií k vážení, aká veľká môže byť východzia skupina guličiek obsahujúca jednu guličku inej hmotnosti.

12 guličiek, rozcvička

V pondelok ráno si jeden študent odo mňa pýtal hádanku, aby sa zabavil. Prvá, na ktorú som si spomenul je klasická hádanka o 12 guličkách a porovnávacích (dvojramenných) váhach. Prekvapilo ma, že ju ešte nepoznal. Napriek tomu, že je to klasika, nakoniec sa ukázalo, že ju nemá vyriešenú nikto v ročníku, čo je dôvodom túto hádanku publikovať aj tu, a predostrieť ju tak ďalšej generácii riešiteľov :-)

Najprv ale jej ľahšiu, rozcvičkovú verziu:

Na stole je 12 identicky vyzerajúcich guličiek. 11 z nich má rovnakú hmotnosť, jedna z nich je o kúsok ťažšia. Ako pomocou dvojramenných váh zistíte, ktorá gulička je tá ťažšia? Viete to zistiť tromi váženiami?

Ak áno, môžme prejsť k plnej verzii problému.