nedeľa, 31. mája 2015

Wason selection task

V tejto knižke s príkladmi z matiky pre stredoškolákov som pred pár rokmi našiel pekný príklad, ktorý od vtedy zadávam všetkým skupinám, ktoré učím. Príklad znie zhruba takto:

Pred vami sú na stole štyri žolíkové karty. Každá má na rube farebný vzor (modrý alebo červený) a na lícovej strane je hodnota karty (číslo alebo figúra). Vašou úlohou je rozhodnúť, ktoré karty treba nutne otočiť, ak chceme overiť pravdivosť pravidla: "Ak je na jednej strane karty číslo, tak druhá strana je červená."

Premyslite si, prosím, odpoveď, až potom čítajte ďalej.



Otočiť treba krajné karty. Úplne ľavú treba otočiť, aby sme overili, či je jej rub naozaj červený.

Druhú kartu nemá zmysel otáčať, je na nej figúra. O figúrach pravidlo nehovorí nič.

Veľa ľudí robí chybu a chce otočiť tretiu, červenú, kartu. Načo? Je to zbytočné - ak by sme na jej druhej strane našli číslo, pravidlo platí. Ak by sme tam objavili figúru, tak tiež je všetko OK. Pravidlo nijako nepodmieňuje, čo má byť na druhej strane figúrových kariet. O nich sa nevyjadruje.

Pravdivosť pravidla môže porušiť jedine taká situácia, že karta s číslom by nemala druhú stranu červenú. A preto treba skontrolovať ešte poslednú, modrú kartu. Ak by sme na jej lícovej strane našli číslo, popieralo by to pravidlo. Preto to treba overiť.

Ak ste sa pomýlili a chceli ste otočiť napríklad prvú a tretiu kartu, netrápte sa, ale odporúčam trochu si doštudovať implikáciu, modus ponens a modus tollens a confirmation bias:-)

Wason

Tento týždeň ma môj priateľ Lukáš upozornil na pár zaujímavých článkov. A tak som sa dozvedel, že úloha je asi trochu staršia, než učebnica, z ktorej som ju poznal ja. V skutočnosti podobné zadanie používal anglický kognitívny psychológ Peter Cathcart Wason, ktorý podobný príklad využil v sérii experimentov, v ktorých sa snažil pochopiť, ako premýšľame. Jeho verzia z roku 1966 vyzerala približne takto:

Každá zo štyroch kariet pred vami má na jednej strane číslo a na druhej písmeno. Ktoré karty je nutné otočiť, ak chceme overiť platnosť pravidla: "Ak je na jednej strane karty samohláska, tak na druhej strane je párne číslo."


Riešenie úlohy je hádam už po úlohe so žolíkovými kartami jasné - otočiť treba E a 7. Takto však Wasonovi odpovedali len zhruba 4% testovaných subjektov (podľa wiki 10%). Wason musel byť dosť nešťastný z ľudskej neschopnosti poriadne myslieť.

Všetko sa ale zaujímavo zvrtlo po pár rokoch - so svojou doktorantkou Dianou Shapiro zistili, že to predsalen nie je s naším myslením také jednoduché. Asi to nebude tak, že pri zadaní úlohy si v hlave abstrahujeme logickú podstatu hádanky, tú vyriešime a potom vztiahneme naspäť na konkrétne zadanie. Ako keby cesty riešenia boli rôzne v závislosti od obsahu úlohy (sémantického, nie logického). Ak totiž úlohu preformulovávali s rôznymi inými typmi kartičiek a otázok, menila sa úspešnosť riešenia úlohy. V roku 1971 napríklad použili pravidlo: "Do Manchestra cestujem vždy autom." Je to logický ekvivalent k implikácii Ak idem do Manchestra, idem autom.

Rekordná úspešnosť ale prišla až v roku 1982 (Griggs a Cox), keď úloha dostala skutočne sociálny a veľmi dobrý kontext: "Pivo môžu piť len osoby, ktoré už dosiahli vek prinajmenšom 18 rokov." Ktoré kartičky by ste otočili?



Áno, opäť tie krajné. Ale tento raz vám riešenie udrelo do očí v sekunde. Pritom je to viac-menej stále tá istá úloha, v ktorej overujeme platnosť jednej implikácie (Ak niekto pije pivo, tak má už aspoň 18 rokov).

Keď už robím v škole, využil som možnosť vyskúšať Wasonov experiment na mojich študentoch. Do experimentu som zapojil 90 ľudí. Polovica riešila pôvodnú hádanku z roku 1966, druhá polovica sa zamýšľala o pive. Výsledok ma ofackoval: Úlohu so samohláskami a párnymi číslami vyriešili správne menej než 3% študentov. Úlohu s pivom vyriešilo správne 87% ľudí.

sobota, 30. mája 2015

Owen Pallett

Živé vystúpenia robia hudobníka hudobníkom. Medzi stenami štúdia je možné "vymáčknuť" hudbu z kadekoho. Ale naživo sa ukáže, či viete hrať a spievať.* Úplne najväčší rešpekt mám pred hudobníkmi, ktorí si to dokážu na pódiu odkrútiť všetko sami, bez spoluhráčov, trackov z počítača a playbackov.

Tento víkend doma počúvame Owena Palletta, kanadského muzikanta, ktorého možno poznáte pod menom Final Fantasy alebo z jeho spolupráce s Arcade Fire. Často nám doma hrávali z reprákov jeho štúdiové albumy, ale až teraz som zistil, ako výborne hrá naživo.

Klávesy, husle, trocha softvéru, looper a mikrofón a takéto veci si sám vykúzli:


Ak sa vám pesnička páčila, pustite si celý koncert. Rozhodne stojí za to.

štvrtok, 14. mája 2015

Spoločná dotyčnica

Náhodou som narazil na takýto obrázok:

Nebola pri ňom nijaká otázka, ale je to jeden z tých obrázkov, ktorý sa otázky pýta sám.

Predpokladajme, že strana štvorca je x.
Aký je polomer štvrťkružnice?
Aký uhol zviera spoločná dotyčnica polkruhu a štvrťkružnice so stranami štvorca?
Aká je vlastne dlhá úsečka MN?

pondelok, 11. mája 2015

Transcendentné volské oko

Problematika transcendentna nedá človeku pokoj, ani keď ide večerať. Takéto čosi na mňa vyskočilo, keď som si dnes pripravoval volské oko:



Nuž, transcendentné volské oko. Nadpozemská chuť, zážitok vymykajúci sa rozumovému poznaniu.

A teraz ešte hádanka k dobrej večeri:

Adam si vypráža volské oko v tvare polkruhu. Aké najväčšie polkruhové volské oko sa dá pripraviť na panvici v tvare štvorca?

Úloha má pekné riešenie, zaujímavé je už len vôbec si dobre vymyslieť, ako vpísať ten maximálny polkruh do štvorca...