tag:blogger.com,1999:blog-5119106980980507361.post4659390970687012485..comments2023-07-13T23:38:20.082+02:00Comments on rasťov poznámkový blok: Egocentrické sekvencierasťohttp://www.blogger.com/profile/15261415549518175135noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-5119106980980507361.post-79110493820859269532012-08-24T23:03:17.669+02:002012-08-24T23:03:17.669+02:00Tak tak... mne sa tiež zatiaľ zdá, že normalita (a...Tak tak... mne sa tiež zatiaľ zdá, že normalita (aspoň pri základe 10, ale možno dokonca ani absolútna) nemusí ešte zaručovať výskyt čo i len jedného egocentrického čísla. Len dôkaz toho bude asi trochu dlhší a zložitejší :-)gooberhttps://www.blogger.com/profile/02157619797434495059noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5119106980980507361.post-68804965391250621142012-08-24T22:06:54.019+02:002012-08-24T22:06:54.019+02:00Veľmi zaujímavá úloha, ale ťažká; možno až natoľko...Veľmi zaujímavá úloha, ale ťažká; možno až natoľko, že by ju nevedel vyriešiť ani Terence Tao :) <br /><br />Pravdepodobnostné verzie tejto úlohy by predpokladali, že cifry generujeme nezávisle, rovnomerne náhodne na množine 0,...9. Potom by sme sa mohli pýtať napríklad: 1) Je pravdepodobnosť, že výsledné číslo bude obsahovať nekonečne veľa egocentrických čísiel, rovná 1? 2) Ak by sme spočítali počet X_n egocentrických čísiel po n-tú cifru, bude rásť stredná hodnota náhodných premenných X_n do nekonečna? Odpoveď na obe otázky je kladná.<br /><br />Na druhej strane, nie som si istý, či normalita pí, čo je deterministický pojem, by už sama o sebe zaručovala to, že pí obsahuje nekonečne veľa egocentrických čísiel (hoci sa to aj mne zdá byť lákavé tvrdenie). Možno by sa nejakým trikom dalo skonštruovať iracionálne normálne číslo, ktoré neobsahuje dokonca ani jedno egocentrické číslo...Radoslav Harmanhttps://www.blogger.com/profile/12198387954572628469noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5119106980980507361.post-31176825686585391512012-08-15T11:38:41.245+02:002012-08-15T11:38:41.245+02:00Možno by sa žiadalo dodať, že aj táto úloha je pro...Možno by sa žiadalo dodať, že aj táto úloha je problematická. Ak je pí <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number" rel="nofollow">normálne číslo</a>, tak by sa pomocou pravdepodobností asi úloha mala dať vyriešiť (mne to v tomto prípade vychádza, že by malo existovať nekonečne veľa egocentrických čísel). Normálnosť pí ale nie je dokázaná...rasťohttps://www.blogger.com/profile/15261415549518175135noreply@blogger.com