tag:blogger.com,1999:blog-5119106980980507361.post5327548838915534397..comments2023-07-13T23:38:20.082+02:00Comments on rasťov poznámkový blok: Nedotýkajúce sa bodyrasťohttp://www.blogger.com/profile/15261415549518175135noreply@blogger.comBlogger8125tag:blogger.com,1999:blog-5119106980980507361.post-82922666238117444722011-09-14T10:31:33.569+02:002011-09-14T10:31:33.569+02:00Aha, ešte som zabudol spomenúť jednu podstatnú ing...Aha, ešte som zabudol spomenúť jednu podstatnú ingredienciu -- samozrejme, tie "kruhy" patriace k jednotlivým bodom by nemuseli byť disjunktné (a teda úvaha o tom, že každý kruh má "svoj" racionálny bod by neprešla). Stačí však každý kruh zmenšiť na polovičný polomer a tento problém odpadne.<br /><br />Inak, tá úloha je super -- ukazuje, že prehodením kvantifikátorov sa úloha a jej výsledky môžu podstatne zmeniť. Ak E bude existenčný, V univerzálny kvantifikátor a d(x,y) je vzdialenosť bodov, tak sa to dá napísať takto:<br /><br />Pôvodná verzia:<br />Vx Vy Er>0: d(x,y)>r => nespočítateľne<br /><br />Katkina verzia:<br />Vx Er>0 Vy: d(x,y)>r => spočítateľne<br /><br />Charonova verzia:<br />Er>0 Vx Vy: d(x,y)>r => konečný početgooberhttps://www.blogger.com/profile/02157619797434495059noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5119106980980507361.post-27572671474728589762011-09-14T10:16:35.897+02:002011-09-14T10:16:35.897+02:00V každom kruhu kladného polomeru sa nachádza aspoň...V každom kruhu kladného polomeru sa nachádza aspoň jeden bod s racionálnymi súradnicami. No a keďže tých je v štvorci (ba aj v celej rovine) iba spočítateľne veľa, oných kruhov (a ich stredov) nemôže byť viac než spočítateľné nekonečno.gooberhttps://www.blogger.com/profile/02157619797434495059noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5119106980980507361.post-91354720353983604532011-09-13T12:22:44.864+02:002011-09-13T12:22:44.864+02:00Jej, Katka, vdaka, super definicia, je dost mozne,...Jej, Katka, vdaka, super definicia, je dost mozne, ze tym myslel Gardner prave toto (nenasiel som k tomu od neho zatial viac). <br /><br />OK, v takomto duchu by teda opat mohlo byt zaujimave, ake velke nekonecno tychto bodov mozno ulozit do stvorca.<br /><br />Spocitatelne mnozstvo by islo lahko napr. [x; y] = [(1/2)^n ; 0,5], kruh pre n-ty bod by potom mohol mat polomer napr. (1/2)^(n+2).<br /><br />Dalo by sa ich tam ale dat c?rasťohttps://www.blogger.com/profile/15261415549518175135noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5119106980980507361.post-40747473077834801332011-09-13T11:56:45.927+02:002011-09-13T11:56:45.927+02:00Keby sme zobrali do uvahy tu Charonovu definiciu, ...Keby sme zobrali do uvahy tu Charonovu definiciu, teda keby malo existovat nejake r>0 take, ze lub. dva vybrane body su od seba vzdialene aspon r, tak do stvorca vieme napchat len konecne vela takychto "navzajom sa nedotykajucich" bodov.<br /><br />Konecne vela ich tam vieme vybrat vzdy (a dokonca mozu byt uplne lubovolne rozmiestnene), lebo za r zoberieme minimum zo vzdialenosti vsetkych dvojic vybranych bodov (alebo nieco o trochu mensie). Kedze tych bodov je konecne vela, minimum musi existovat.<br /><br />Lubovolny nekonecny pocet vybratych bodov vo stvorci uz takejto definicii nemoze vyhovovat. Totiz ak by sme si zvolili akokolvek male (ale kladne) r, a stvorec by sme rozdelili na male stvorceky s uhloprieckou r (proste by sme natiahli nekonecnu stvorcekovu siet), tak potom podla Dirichletovho principu (http://en.wikipedia.org/wiki/Pigeonhole_principle) by v niektorom stvorceku museli byt aspon 2 vybrate body, cize ich vzdialenost by bola mensia ako r. Takze neexistuje ziadne take kladne r, aby vzdialenost lub. dvoch vybratych bodov bola aspon r.<br /><br />Mne by sa pacila takato definicia:<br />Mnozina bodov M (leziacich v jednej rovine) sa nazyva mnozina navzajom nedotykajucich sa bodov, ak pre kazdy bod X z mnoziny M existuje take kladne r, ze v kruhu so stredom X a polomerom r nelezi ziadny dalsi bod z mnoziny M.katkahttps://www.blogger.com/profile/11595549453697397687noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5119106980980507361.post-11459897204035584392011-09-10T21:59:20.442+02:002011-09-10T21:59:20.442+02:00mozno sa to povodne myslelo tak, ze ten existujuci...mozno sa to povodne myslelo tak, ze ten existujuci polomer mal platit pre celu mnozinu (pre kazdu dvojicu bodov v danej mnozine)?Charon MEhttps://www.blogger.com/profile/09528049765595637540noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5119106980980507361.post-74963593968977204802011-09-10T19:50:33.719+02:002011-09-10T19:50:33.719+02:00Hmm, to je pravda. Skusim sa este pozriet na toho ...Hmm, to je pravda. Skusim sa este pozriet na toho Gardnera, co tym pojmom teda myslel.rasťohttps://www.blogger.com/profile/15261415549518175135noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5119106980980507361.post-77652504960662285032011-09-10T15:39:14.701+02:002011-09-10T15:39:14.701+02:00Zda sa mi to trochu nejasne. Predsa kazde dva rozn...Zda sa mi to trochu nejasne. Predsa kazde dva rozne body X,Y v rovine maju tu vlastnost, ze existuje polomer r>0 taky, ze Y nelezi v kruhu so stredom v X a polomerom r.Radoslav Harmanhttps://www.blogger.com/profile/12198387954572628469noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-5119106980980507361.post-55142223943672282892011-09-09T14:26:19.635+02:002011-09-09T14:26:19.635+02:00Dobré, zase ma intuícia oklamala.Dobré, zase ma intuícia oklamala.Lukáš Poláčekhttps://www.blogger.com/profile/12238545006778452719noreply@blogger.com