Do takéhoto televízora by som pozeral hodiny

Nedávno som zavítal do UPCčka, konal sa tam Náboj. Kým študenti súťažili, čítal som si knižku a podchvíľou hľadel do telky, ktorú tam mali - do takej telky by som hľadel celé hodiny (aj keď trochu by to chcelo vyčistiť a vymeniť vodu):

Otázka za 2 body

Dnes som dal tretiakom do písomky takúto hádanku:

Existuje taký trojuholník a taká osová súmernosť s osou neprechádzajúcou vrcholom tohto trojuholníka, v ktorej by sa dva vrcholy tohto trojuholníka zobrazili na tretí vrchol? Ak áno, načrtnite.

Ako sa ukázalo, najväčšou príťažou nebola ani tak samotná otázka, ako skôr fakt, že otázka bola za 2 body (18 bodová písomka). Niektorí si povedali: "Ak by bola odpoveď nie, nedával by za to 2 body...," a do konca písomky hľadali, kreslili a trápili sa.

Je to zaujímavá a poučná situácia z kategórie psychologických vplyvov na riešenie matematických problémov.

PS: Je správne alebo nesprávne, že študenti zapájajú takýto typ úvah pri riešení úloh? Niečo cenné na tom možno je, ale aj tieto úvahy treba používať rozumne a kriticky. A tak dám nabudúce do písomky otázku za 3 body: Vymenujte korene rovnice x²-4=0 alebo otázku za 4 body: popíšte všetky možné vzájomné polohy priamky a roviny v priestore :-)

Ako som do T-Comu volal...

Potreboval som nedávno čosi vybaviť, tak som zavolal na service line spoločnosti, od ktorej máme doma pevnú linku:



Aby som T-Comu príliš nekrivdil, musím povedať, že ak nezvolíte žiadnu z možností, tak vás to po čase prepojí k živému operátorovi. Ale ten pocit frustrácie, keď vám milý ženský hlas neúprosne opakuje, čo máte postláčať a vy len zúfalo vytáčate...

Fotky z Írska

Dnes je Saint's Patrick day, ideálna chvíľa na zverejnenie pár fotiek z nášho výletu do Írska za naším priateľom Romanom (on je aj autor všetkých fotiek, kliknutím načítate v plnom rozlíšení).

Najmocnejšie zážitky boli na brehoch Atlantického oceánu. Vidieť, ako sa trieštia masy vody o ostré bralá vzbudzovalo bázeň. Pobehať si po piesku v studenej slanej vode bolo zas neskutočne príjemné.
Na Diamond hill v národnom parku Connemara fúkal príšerne silný vietor, bolo ťažké rovno stáť.
Ale kvôli fotke sa to dalo chvíľu vydržať aj bez budny.
Keďže Íri kvôli chovu oviec vyklčovali takmer všetky lesy, krajinu väčšinou pokrývajú rozsiahle pasienky a rašeliniská. Po rašeline sa dosť zle chodí, z diaľky vyzerá ako nevinná trávička, ale zabárajú sa do toho nohy. Roman nám rozprával pár svojich zážitkov ako sa brodil po kolená v rašeline. Na navštevovaných miestach sú preto vytvorené takéto spevnené chodníky.
Dramatické scény...
...zjemňovali všade prítomné čokoládové guličky. Nenápadní svedkovia rozšírenosti írskych ovečiek. Inak o tie ovce sa tam vraj ľudia veľmi nestarajú. Majitelia si ich označia a vypustia na svojich pozemkoch a o pol roka si prídu po mäso. Ovce pôsobia dojmom takých polodivokých zvierat. Typické sú asi skôr roztrúsené voľne žijúce ovečky, nie košiare ako na Slovensku.

IQ test: ktorá je slaná a ktorá sladká? :-)
The Giant's Causeway v Severnom Írsku je veľká atrakcia. Na brehu oceánu tam nájdete asi 4x10⁴ takýchto čadičových stĺpov a vyzerá to fakt pekne. Na wiki si môžete prečítať viac o mechanizme akým tieto zaujímavé lávové útvary vznikli.

Zvláštna náhodnosť vĺn. Pozeral som asi na 20 vĺn, ktoré dorážali k tomuto brehu, aby som odhadol, ako najnižšie a najbližšie sa dá posadiť k vode. A potom nás takmer spláchlo, lebo 21. vlna bola o kúsok vyššia:

Zadanie #2

Príbeh s ružovou obálkou pokračuje. Ako dokumentuje obrázok, dostal som ďalšie zadanie spolu s odmenou (lahodný čierny čaj značky Julius Meinl :-).
Tu sú odpovede:
A. Nie
B. Keďže odpoveď na A. je "nie", otázka B. je teraz už irelevantná.

Podrobnejšia odpoveď:

Vysvetlime si, prečo nie je možné zostaviť rozvrh, ktorý by Radovana donútil sedieť v škole na všetkých hodinách, ktoré by mal navštevovať. Radovan navštevuje len hodiny, ktoré má rád (tých je 7), prípadne tie, ktoré musí (2 = jedna chémia a jedna biológia). V škole ostane, pokiaľ medzi dvoma hodinami, na ktoré beztak chodí sú prinajhoršom dve hodiny, ktoré sú mu ukradnuté.

Keby sme úlohu maximálne pritiahli za uši v prospech riešiteľnosti, mohli by sme si to celé zjednodušiť tak, že Radovan v škole ostane dokonca aj cez noc, pokiaľ medzi poslednou zaujímavou hodinou v jednom dni a prvou zaujímavou hodinou v druhom dni nie sú viac ako dve nezaujímavé hodiny. Tým sa trochu zjednodušia výpočty a zvýši šanca na zostavenie rozvrhu, ale, žiaľ, aj tak je to málo:

9 navštevovaných hodín Radovana donúti sedieť najviac na ďalších 8*2 nudných hodinách (vypĺňajúcich medzery medzi zaujímavými hodinami), prípadne 9*2, ak by v škole nocoval aj cez víkendy... To je prinajlepšom 9 + 18 = 27 vyučovacích hodín. Radovanovo kurikulum pozostáva z 32 hodín, teda nie je možné zostaviť rozvrh tak, aby ostal v škole celý čas.


Ďakujem za úlohu aj za čaj:-)

Bobby McFerrin

Zajtrajší Zero Seminar bude venovaný oslave narodenín môjho obľúbeného speváka Bobbyho McFerrina. Oslavovať budeme najmä počúvaním ukážok z jeho tvorby.


Pre študentov, ktorí končia piatou hodinou bude čakanie na začiatok seminára spríjemňovať počítanie príkladov na tému zobrazení v rovine a dokončenie jedného minulotýždňového experimentu s peroxidom vodíka, takisto v miestnosti 24 od 13:10.

Peroxid vodíka

Na ostatnom Zero Seminári sme sa hrali s peroxidom vodíka. Väčšina experimentov bola o tom, ako dostať z peroxidu kyslík rýchlo von a pritom sa s ním aj trochu zabaviť. Spravili sme si niekoľko klasických demonštrácií:

Duch vo fľaši (peroxid vodíka + manganistan draselný)


Pokus s modrou skalicou a peroxidom


Elephant's toothpaste, aj keď to v skutočnosti pripomínalo čosi iné, keďže sa z toho tak mierne parilo...



No a na záver sme vylepšovali už tradičnú raketu na etanolový pohon tým, že sme atmosféru vo fľaši vymenili za plynný kyslík, ktorý sme získali z peroxidu. Plameň nehorel namodro, ako zvyčajne, ale na červeno.



foto: Michelle Hanzelová,
video: Leila Belmechri

Ružová obálka

Pred dvoma týždňami (14.2.) som si na dverách kabinetu našiel asi najružovejšiu obálku, akú som kedy dostal (pozri foto). Mierne som sa vydesil, ale keď som ju otvoril, musel som zaplesať nad skutočne potešiteľným obsahom - vnútri bola pôvodná tvorba s charakterom matematických hádaniek, venovaná mne. Nesmierne ma to potešilo a poctilo. Znenie hádaniek si tiež môžete pozrieť na fotke.



Moje odpovede:
A: Ak by som sa v stredu skutočne riadil iba rozvrhom a navštívil jedáleň len raz a staffroom práve trikrát, prešiel by som za ten deň v rámci školy presne 372 schodov. Podrobnejší rozpis: pri vchode 10, po D3 je ich 11, po staffroom 22, po kabinet 22. Trikrát z kabinetu do staffu a zodpovedá 44x3 schodom, jedáleň 55, späť znova 55, odchod z práce 65. Uvedomme si, že to naozaj nie je veľa, je to o pár schodov menej ako vyšľapať po schodoch na najvyššie poschodie petržalského paneláku a späť (192x2).

B: Učím iba v učebni 21, ktorá je hneď pri mojom kabinete, preto by som sa teoreticky mal nachodiť máličko: 70 krokov cez vstupnú halu a do kabinetu, 60x3 návštevy zborovne, 80 jedáleň, zhruba 100 krokov po jedálni, keď nemám dozor, 80 naspäť do kabinetu a potom 70 domov. Na vyučovacie hodiny by to bolo vždy zhruba po 15 krokov, učím 5 hodín, čiže 30x5. Spolu 640 krokov. Ak by každý môj krok meral meter nenachodil by som za deň ani trištvrte kilometra.

Toľko veľmi priamočiara odpoveď. Skutočnosť je však iná. Ráno niekedy omylom vchádzam do budovy cez bočný vchod. Vnútri ma však zastaví mreža a tak obchádzam cez podzemie (+50m, +22 schodov). Do zborovne nechodím 3 krát za deň ani v najlepšom prípade. Bežne navštívim staffroom tak 10, možno aj viackrát (+420m, +308 schodov). Asi v polovici prípadov návštevy staffroomu cestou niečo zabudnem alebo niekoho stretnem a tak sa otočím a cestu absolvujem vlastne dvakrát (+300m, +220 schodov). V triede pri vyučovaní nesedím ani nestojím na mieste, ale sa sústavne pohybujem, pričom moja priemerná rýchlosť sa pohybuje od 0,5 km/hod (nultá hodina v piatok ráno) po 7 km/h (stavy vytrženia pri vysvetľovaní najvzrušujúcejších matematických poznatkov). Za päť vyučovacích hodín nachodím teda zhruba 1km/h x 5 hodín x 0,75 (45 minútovky) = 3,75 kilometra. Cestou domov ešte zvyčajne párkrát niečo zabudnem, ale pokladajme to už za zanedbateľné.

Celková bilancia: V priemerný školský deň teda v budove školy prejdem zhruba 922 schodov a nachodím okolo 5,16 kilometra.

A teraz mi ešte zostáva vyriešiť si otázku, na čo som viac zvedavý:
Dostanem odmenu?
Kto to celé vymyslel?
Aké budú ďaľšie úlohy?

Váha slov

"Na každom kroku sa môžeme presvedčiť, ako vyslovené alebo napísané slovo už takmer nič neváži. Ako ľahko sa stáva iba zvukovou kulisou alebo stavebným kameňom lacných fráz. V dôsledku toho potom už neznamená nič ani dané slovo, ani daný sľub." Max Kašparů

Niekedy snívam o tom, aké by to bolo, keby váha slov nebola len vzletným pomenovaním kategórie popisujúcej ich závažnosť. Keby váha slov bola skutočnou fyzikálnou vlastnosťou, odvodenou napríklad od hustoty myšlienok.

Naše uši by tak boli odbremenené od počúvania výrokov nejedného politika, kazateľa, televíznej hlásateľky alebo stredoškolského učiteľa. Slová by vďaka svojej nízkej hmotnosti vyleteli kolmo nahor hneď ako by sa im odlepili od okraja hornej pery. Toto prudké súpanie by skončilo vo vrchných vrstvách atmosféry, v horších prípadoch až kdesi v medziplanetárnom vákuu.

Súčet kociek

Na Vianoce sme dostali 216 malých neodýmových (neodymium) guličiek. V originálnom balení sú guličky uložené v tvare kocky 6x6x6 guličiek. Miriam sa z nich podarilo poskladať tri menšie kocky so stranami 3, 4 a 5, no a keďže 3³+4³+5³ = 6³, tak žiadna gulička nezvýšila. Prirodzene z toho vzniká hádanka:

Koľko existuje takých štvoríc po sebe idúcich prirodzených čísel, že súčet tretích mocnín (kociek) troch menších z nich sa rovná tretej mocnine najväčšieho? Svoje tvrdenie dokážte.

Sto čísel v obálke

Mali sme dnes v škole takú súťaž na štýl Jeopardy. Pri jednej z otázok z matiky nebolo dosť času precítiť správnu odpoveď, preto ju pre prípadných záujemcov uvádzam tu:

V obálke je sto lístočkov. Na každom lístočku je jedno prirodzené číslo od 1 do 100, každé práve raz. Koľko lístočkov musíme prinajmenšom z obálky naslepo vytiahnuť, aby sme mali úplnú istotu, že sme medzi nimi vytiahli aj dve také čísla, ktorých rozdiel je deliteľný 7?

K správnej odpovedi sa dá dopracovať napríklad takto: Predstavme si, že slepá náhoda nie je vôbec slepá, ale že je naopak, veľmi manipulatívna a zákerná. Vašu ruku šikovne navádza tak, aby čo najviac oddialila moment, v ktorom si vytiahnete číslo, ktoré s niektorým už vytiahnutým tvorí rozdiel deliteľný 7. Ako by to prebiehalo? Predstavme si, že ako prvé si vytiahnete číslo, ktoré po delení 7 dáva zvyšok 1. Z rozumných dôvodov ho pomenujme 7a+1. Teraz náhoda nesmie dovoliť, aby druhé číslo bolo napr. 7b+1, pretože (7b+1) - (7a+1) = 7(b-a). V skutočnosti je to naozaj tak, že ak má byť rozdiel dvoch čísel deliteľný 7, musia tieto dve čísla samé o sebe dávať rovnaký zvyšok po delení 7. Nech je teda druhé číslo rovné napr. 7b+2. Tretie 7c+3. Ďalšie by mohli byť 7d+4, 7e+5, 7f+6, 7g. Z týchto siedmich sa naozaj nedá vybrať dvojica, ktorej rozdiel by bol deliteľný 7, vždy ostane nejaký zvyšok. Ak však teraz vytiahneme ôsme číslo, zákerná náhoda už nemá šancu - číslo s ľubovoľným zvyškom po delení 7 totiž môžeme dať do páru s príslušným číslom s rovnakým zvyškom z už vybraných siedmich - zvyšky sa odrátajú a je to.

Samozrejme, skutočná náhoda nie je zákerná, ale ľahostajná a preto - keby sme pokus robili naživo, zrejme by sa nám vo väčšine opakovaní pokusu podarilo vytiahnuť dvojicu skôr, než v ôsmom ťahu. Po ôsmom ťahaní však budeme mať dvojicu čísel s rozdielom deliteľným 7 zaručene vždy, v každom prípade.

Pravda o existencii Santa Clausa

Dnes taký už trochu vianočný príspevok. Text o existencii Santa Clausa napísal môj žiak a poprosil ma, aby som ho sem zavesil:-)