Back of a napkin...

Obdivujem ľudí, ktorí dokážu z hlavy alebo na okraji servítky spočítať veľmi dobré odhady komplexných problémov bez detailných vstupných dát. Umeniu guesstimations alebo Back of a napkin calculations som sa ja zatiaľ najviac priučil z tejto knižky a zo stránky fermiquestions.com. Fascinovaní týmto fenoménom sme s Miriam založili na túto tému aj jednu kešku v Bratislave.

Dnes ráno mi jeden môj študent priniesol nepovinnú domácu úlohu napísanú na papierovej vreckovke. Riešenie úlohy mu napadlo na tréningu, kde nemal po ruke papier. Nebola to síce odhadovka a kľudne si chalan k tomu mohol sadnúť doma nad papierom, ale to, že to odovzdal napísané na "back of a napkin" ma aj tak hrozne potešilo a pobavilo.

Ako cvičenie si môžte sami vyskúšať dokázať ľahkú nerovnosť - súčet dĺžok ťažníc v trojuholníku je vždy väčší ako polovica jeho obvodu.

Poklady BSK

Bratislavský samosprávny kraj spustil pred 2 týždňami druhý ročník príťažlivej akcie, ktorá má podnietiť ľudí k tomu, aby sa vydali za krásami nášho kraja. Poukrýval po krajine 300 PET predliskov s poukážkami na ceny. Súradnice miest, kde treba hľadať sú na objavujpoklady.sk.

Súradnice sa zverejňujú postupne, vždy v sobotu. Ak chcete byť úspešní, odporúčam vám najbližšiu sobotu ráno pozrieť nové súradnice a vybrať sa na niektorú z odľahlejších pozícií, na miesto, kde sa nedá dostať až k súradniciam autom a spraviť si výlet. Máte tak zaručené, že ak by ste aj náhodou fľaštičku s cenou nenašli, odmenou vám bude prechádzka na zaujímavé miesto.

Zlomené dieťa?

Keby som nevedel, že moja mladšia dcéra rada spáva v takejto pravouhlej polohe, a keby som nebol na tento pohľad zvyknutý, možno by som sa aj preľakol, či sa "nezlomila". Veď sami posúďte:

Dedko na bicykli

Včera som si v inboxe našiel mejl od môjho študenta:

"Ak si pamätáte, na prvého apríla ste nám porozprávali vtip o dedkovi, ktorý odporuje zákonom gravitácie. Nuž, rozhodol som sa so svojou myšou nakresliť komiks, ktorý zobrazuje tento vtip."

So Samovým súhlasom ten jeho komix teraz tu zverejňujem. Tu nájdete Samov profil na deviante. A Samovi odkazujem, že to pekne nakreslil a len tak ďalej.

Boh a deti

Moja staršia dcéra ešte nič netuší o Bohu na verbálnej alebo inak vedomej úrovni. Akékoľvek jej poznanie o Bohu má nulový prienik s tým typom porozumenia, ktoré je potrebné pre vzťah, a ktoré má napríklad o iných konceptoch (poznanie rodiny, susedov, niekoľkých konkrétnych zvierat,...). A myslím si, že to nie je špecifická črta nášho dieťaťa, ale prirodzená “bezbožnosť” prislúchajúca vývojovému stupňu dvojročných detí.

Konštatujem teda: Malé deti majú vzťah s rodičmi, so susedmi, poznajú tetu v obchode, majú rady zvieratká a rozpoznávajú geografické miesta, ktoré navštevujú. Ale nemajú vzťah s Bohom. Nemajú reálne poznanie Boha. V ich vedomí rozumejú Bohu rovnako ako číslovkám nad desať miliónov alebo národnému hospodárstvu.

Boh túžiaci po vzťahu s človekom stvoril svet, v ktorom absolútne nemá aktívny vzťah s tým najmilším a najkrajším, čo medzi ľuďmi je – s deťmi. A nikdy som nenarazil na apologéta zaoberajúceho sa touto myšlienkou.

 

Týmto textom sa nesnažím zosmiešniť Boha. Boha poznám tak málo a je pre mňa tak tajuplný, že by som to nedokázal. Týmto postrehom sa skôr snažím vysloviť vlastnú pochybnosť nad konceptom priateľského osobného Boha, s ktorým “môžeš mať vzťah aj ty”. Vylievam si tu horkosť na kňaza, ktorý mi povedal, že modlitba má byť skutočným rozhovorom s Bohom, rozhovorom, v ktorom hovoria obidve strany; na kazateľa, ktorý mi rozprával o tom, ako mu Boh hovorí, čo má robiť; na nespočet veriacich známych, ktorí tvrdia, že “Ježiš je ich priateľ”.

Takéto moderné, kamarátske (v niečom paradoxne priam profánne) poňatie Boha spôsobuje v ľuďoch, ktorí Boha vo svojej hlave nepočujú a jeho pôsobenie v zjavne prirodzenom chode sveta nevidia, dosť nepríjemné napätie, falošné očakávania a sklamanie.

Ako si dodať nádej na záver? Možností je viac, od príklonu k východokresťanskej rituálnosti, kde je svätosť Boha naozaj ukrytá za zložitými rituálmi a kde Boh len tak neskáče, ako si kto píska, cez šírenie reálnej skeptickej spätnej väzby kazateľom šíriacim poverčivé bizarnosti, až po - áno, toto by som si prial najviac: Keby tak Boh naozaj konečne jednoznačne prehovoril. Nielen do hláv pár ľudí. Normálne verejne. A vysvetlil, ako sa veci majú. Nech v tom máme všetci konečne jasno. To by som veľmi ocenil.

Tri štvorce

V bezodnej studnici zaujímavých úloh od Martina Gardnera som narazil na takúto:

Bez použitia trigonometrie, iba s použitím elementárnej matematiky dokážte, že pre tieto uhly platí x=y+z.

Elephant Toothpaste

Po dvoch rokoch sme sa opäť na Zero Seminári zabávali s peroxidom vodíka. Medzičasom sa mi podarilo zázračne dostať k slušnej zásobe jodidu draselného - moji rodičia mali plnú fľašku tejto úžasnej substancie celý čas zahrabanú niekde doma a tento týždeň pri upratovaní ju objavili.

Ďakujem teda mojim rodičom, že si na mňa spomenuli, a prikladám video využitia ich veľkorysého daru:



Poznámka pre tých, ktorí chcú vedieť ako to funguje: Jodid draselný katalyzuje rozpad peroxidu vodíka na vodu a kyslík. Kyslík odchádza v plynnej podobe. V banke sa na začiatku nachádza 30%-ný peroxid vodíka, trochu potravinového farbiva a dosť veľa saponátu na riad. To, čo tam vystresovaný študent nalial je roztok spomínaného jodidu draselného. Odchádzajúci kyslík sa zachytáva v saponátovej vode a vyrába fajnovú hustú penu. Celá reakcia je exotermická, takže nakoniec ostáva na stole ležať obrovská teplá kôpka kyslíkovo-parovej peny.

Ak nemáte tak dobre zásobených rodičov ako ja, podobný efekt dosiahnete s použitím v lekárni bežne dostupného manganistanu draselného. Kryštáliky treba rozpustiť vo vode, bude to krásne fialové. Po zreagovaní s peroxidom to bude zase prudko hnedé. Peroxid vodíka vyššej koncentrácie možno zohnať v kvalitných old-school drogériách, napríklad toť u nás v prízemí 12 poschodového domu na Fedinovej ulici v Petržalke.

Múdre vrany

Určite ste už počuli o tom, že vrany sú múdre a šikovné zvieratá. Tieto pekné jesenné dni sú úplne ideálne na to, aby ste sa po pár vranách v meste rozhliadli. Mňa tento víkend prekvapili dve vrany. V sobotu som s bratom kráčal po parkovisko pred domom, keď ponad nás preletela vrana a hodila nám blízko k nohám orech. Možno netrafila úplne presne, ale tušil som, o čo jej išlo, tak som na ten orech dupol, aby som rozlomil škrupinu. Vrana zatiaľ sedela na strome a čakala. Keď som spravil pár krokov, priletela k rozbitému orechu a vyjedla vnútro.

Dnes som videl ďalšiu vranu. Sedela na pouličnej lampe nad prechodom pre chodcov na Jiráskovej ulici a hádzala svoje orechy na cestu, rovno pod kolesá áut a autobusov. Prechod je ideálne miesto, občas tadiaľ prejdú chodci a vtedy nehrozí, že by vranu zrazilo auto.

Tieto dva víkendové zážitky s vranami sú ako z nejakej premrštenej populárno náučnej zoologickej knižky, ale presne tak to bolo.

Pripájam pár

liniek:
multi-step tool action test
raven inteligence test

obrázok: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/30/Corbeau_branche_Kyo.jpg

Zas percentá...

Ako som sa už raz posťažoval, s používaním percentuálnych údajov to nie je medzi bežnými ľuďmi najlepšie. Aj dnes ráno na SME bije do očí*:

Ak bežný človek navštívi lekára 5,3-krát do roka a väzni v Leopoldove 35,5-krát, potom väzni chodia k lekárovi 6,7-krát častejšie ako bežní ľudia. Priemerný počet väzňových návštev je 670 percent priemerného počtu návštev neväzňa. Väzni teda vykonávajú v priemere o 570% viac návštev u lekára ako bežný človek. Nie o 670%.

Keby to nebolo jasné:
Kečup stál v pondelok 1 euro. V utorok zdraželi a už stojí 1,20 eura. Zdražel na 120% pôvodnej ceny. Jeho cena sa zvýšila o 20%. Nie o 120%.

Napísal som do SME, možno to časom opravia. http://www.sme.sk/c/6957791/vazni-v-leopoldove-boli-u-lekara-v-priemere-35-krat-do-roka.html#

*vlastne to do očí až tak nebije. To len vždy, keď vidím percentá, skepticky vyťahujem kalkulačku :-)

1, 2, 4, 8, 16, ...

Lukáš mi včera poslal hádanku:

1, 2, 4, 8, 16, ?, ?, ?, ?, 256, ...

Klasické zadanie - aké čísla by mali byť na miestach s otáznikmi? Ako bude postupnosť pokračovať?

Skúste sa s tým trochu pohrať. O pár dní sem napíšem niečo k riešeniam a pekne bez servítky poviem, čo si o takýchto úlohách myslím :-)

Škola zhora

Vypustiť balón naplnený héliom do stratosféry, nechať ho spraviť pár fotiek matičky Zeme, a potom ho pohľadať niekde v zarastených medziach pri Komárne, alebo ešte lepšie na nejakom zalesnenom úbočí v národnom parku... to by bolo skvelé. Chcelo by to ale investíciu rádovo v stovkách eur, kvalitné plánovanie a niekoľko hodín času. Raz sa na to dám.

Zatiaľ iný odľahčený projekt - navyše taký, čo sa celý dá stihnúť za 1 hodinu. Minulý piatok sme si na Zero seminári vlastnými silami vyrobili vodík. Žiadne bezzubé hélium z obchodu, inertný neškodný plyníček. Horľavý, ľahučký vodík, ako v bájnych vzducholodiach. Naplnili sme ním v priebehu 45 minút tri 60 litrové vrecia. Tajomstvo k takejto rýchlej produkcii je v chémii - nie hydrolýzou, ale chemickou reakciou - kyseliny chlorovodíkovej s hliníkom (super návod).

Potom už len pripnúť 50 metrový špagát, kamerku a išlo sa nad strechy:

Tu si môžete pozrieť viac fotiek.

Jednoduchšie riešenie

Vždy, keď nechám študentov na hodine samých počítať nejaký nový príklad bez návodu, otvára sa tým možnosť pre dva veľmi protichodné javy. Na jednej strane sa priam zákonite v triede po pár minútach začnú objavovať ľudia, ktorí to vzdajú. Proste bez jasnej inštrukcie/návodu, pociťujú bezradnosť a príklad nedoriešia. A na druhej strane sa pomerne často objavia ľudia, ktorí príklad vyriešia inak, než by som ho "vzorovo" vyriešil ja.

Občas sú alternatívne študentské riešenia oveľa geniálnejšie než spôsob riešenia, ktorý som mal v pláne ukázať. Tak napríklad - včera sme riešili, ako sa dá elementárnou trigonometriou zrátať v akej výške nad vodnou hladinou sa týči vrchol majáku. Poznáme výškové uhly, pod ktorými vidno vrchol majáka z dvoch bodov na hladine a poznáme aj vzdialenosť týchto bodov:

Nechal som študentov počítať samých. Pripravené riešenie som mal také štandardné - treba dvakrát použiť tangens, získať dve rovnice s 2 neznámymi, a tie potom už nejako dorátať:

Strašne som sa potešil, že jedna študentka, ešte nepokazená mojimi výkladmi si všimla, že práve rozloženie uhlov v tejto úlohe je veľmi výnimočné - doplnením susedného uhlu k tomu 60° a dorátaním zvyšného vnútorného uhlu v trojuholníku našla (napriek neproporčnosti zadaného obrázka) rovnoramenný trojuholník...

...a teda riešenie je triviálne, jednoriadkové.

Toto sú pre mňa v škole najkrajšie chvíle.

Little Boxes

Pri príležitosti blížiaceho sa začiatku školského roka mi nenapadá nič trefnejšie než americká folková speváčka Malvina Reynolds (originál je tu):



Little boxes on the hillside,
 Little boxes made of ticky tacky
 Little boxes on the hillside,
 Little boxes all the same,
 There's a green one and a pink one
 And a blue one and a yellow one
 And they're all made out of ticky tacky
 And they all look just the same.

And the people in the houses
 All went to the university
 Where they were put in boxes
 And they came out all the same
 And there's doctors and lawyers
 And business executives
 And they're all made out of ticky tacky
 And they all look just the same.

And they all play on the golf course
 And drink their martinis dry
 And they all have pretty children
 And the children go to school,
 And the children go to summer camp
 And then to the university
 Where they are put in boxes
 And they come out all the same.

And the boys go into business
 And marry and raise a family
 In boxes made of ticky tacky
 And they all look just the same,
 There's a green one and a pink one
 And a blue one and a yellow one
 And they're all made out of ticky tacky
 And they all look just the same.