Ďaľšia hádanka, ktorá nadväzuje na včerajšiu, je o kus trikovejšia a hádam má šancu na chvíľu pobaviť aj nejakého matfyzáka:
Z Bratislavy sa vydáte po rovnobežke na západ. Prejdete (po povrchu Zeme) 1000 km, koncový bod vašej cesty nazvime A. Aká je vzdialenosť bodu A, meraná po povrchu Zeme, od Bratislavy?
Hint: Vzdialenosť chápeme ako najkratšiu krivku spájajúcu dva body. V bežných situáciách je to obyčajná úsečka. Na Zemeguli sa s úsečkami môžeme rozlúčiť - dokonalú úsečku na povrch gule proste nenakreslíme. Ak chceme teda hľadať vzdialenosť bodov na guli, musíme ich spájať niečím iným, napríklad kružnicami (kružnicovými oblúkmi). To sa dá robiť veľa spôsobmi. Najkratšiu spojnicu získame tak, že cez body vedieme kružnicu s najväčším možným polomerom, aký sa dá - oblúk takejto kružnice je najrovnejšia čiara, akú na guľu možno nakresliť, cesta medzi dvomi bodmi na guli je práve po tomto oblúku najkratšia.
Rovnobežka prechádzajúca Bratislavou je kružnica, ktorej polomer je menší ako polomer Zeme. Preto rovnobežka určite nie je najkratšia cesta do bodu A. Najkratšia cesta bude viesť po kruhovom oblúku, ktorý je časťou kružnice prechádzajúcej Bratislavou a A, s polomerom rovným polomeru Zeme (ak neviete, ako ju nájsť, tak spravte rez Zeme rovinou danou bodmi A, Bratislavou a stredom Zeme:-), to je totiž najväčšia kružnica a najrovnejšia čiara, akú na povrch Zeme dokážeme nakresliť.
Krivky popisujúce najkratšiu vzdialenosť medzi danými bodmi na nejakej ploche sa nazývajú geodetiky a viac sa o nich možno dozvedieť napríklad u doc. Božeka na diferenciálnej geometrii na matfyze.
Žiadne komentáre:
Zverejnenie komentára