piatok 10. januára 2014

Tri štvorce

V bezodnej studnici zaujímavých úloh od Martina Gardnera som narazil na takúto:


Bez použitia trigonometrie, iba s použitím elementárnej matematiky dokážte, že pre tieto uhly platí x=y+z.

3 komentáre:

Ash povedal(a)...
Tento komentár bol odstránený autorom.
Ash povedal(a)...

Riešenie
Použil som elementárnu geometriu. Z diagonál sa dá vytvoriť červený štvorec, bod A sa nachádza v strede strany tohto štvorca. Keďže uhol y pretína protiľahlú stranu svojho štvorca tiež v polovici, je uhol nad uhlom z a pod červenou diagonálou tiež uhol y. Uhol diagonály v pravom štvorci sa rovná uhlu x.

Anonymný povedal(a)...

Ahoj, môžeš prosím ťa vysvetliť túto časť podrobnejšie?:
"Keďže uhol y pretína protiľahlú stranu svojho štvorca tiež v polovici, je uhol nad uhlom z a pod červenou diagonálou tiež uhol y".
Vďaka.