Ak vás riešenie predchádzajúcej hádanky nezdržalo oveľa viac ako čítanie jej zadania, môžme prejsť rovno k veci. Takto znie "ostrá" verzia:
Na stole je 12 identicky vyzerajúcich guličiek. 11 z nich má rovnakú
hmotnosť, jedna z nich má o kúsok inú hmotnosť ako ostatné (neviete, či je ťažšia alebo ľahšia). Ako pomocou dvojramenných váh
zistíte, ktorá gulička je tá iná? Viete to zistiť tromi váženiami?
Na záver dodajme, že podľa wikipédie bola táto hádanka prvý raz publikovaná v roku 1945. (Tipol by som, že hádanka je ale staršia.)
Ak vás ani riešenie tejto verzie príliš nepotrápilo, tak ste nepolepšiteľný matematik a ostáva pre vás už len úlohou zistiť, koľko vážení je potrebných na rozlíšenie jednej inej guličky spomedzi spomedzi n guličiek. Prípadne opačne, ak máte k dispozícií k vážení, aká veľká môže byť východzia skupina guličiek obsahujúca jednu guličku inej hmotnosti.
3 komentáre:
Odpovede na zadane otazky:
a) rozdelim si gulicky na skupiny po 3. V prvej skupine spravim lubovolne dve vazenia, po nich viem, ktora gulicka to je a aj ci je lahsia alebo tazsia. Ak sa tam gulicka nenachadza, skusim druhu skupinku, tak isto. Opat 2 vazenia, cize uz som potreboval 4. Ak nie je ani v druhej, tak 6 vazeni, ak ani v tretej tak 8 vazeni, co je najhorsi pripad. Stredna hodnota ocakavaneho poctu vazeni je teda 5.
b) Po case venovanom hadanke a uvahach s tym spojenymi neviem gulicku najst tromi vazeniami.
Tymto som pravdivo zodpovedal obe zadane otazky. Vyriesil som teda uspesne ulohu? :)
Zdravi spekulant Janci
P.S. Zivot by mi iste dost skomplikovalo to, ak by druha otazka znela: Da sa odlisna gulicka najst nanajvys tromi vazeniami? Ak ano, ako?
No jasne... spekulant :-)
Zverejnenie komentára