Rýchle logické chuťovky III. a IV.

Ďalšie dve hádanky zo série dorazme naraz.

Tento raz uvažujme o dvoch bratoch. Jeden sa volá Janko a druhý nie. Jeden z nich vždy klame a druhý zas vždy vraví pravdu, ale nevieme, či je Janko klamár alebo pravdovravec. Jedného dňa ich stretnete obidvoch naraz. Chcete vedieť, ktorý je ktorý, môžete pritom jednému z nich položiť trojslovnú (alebo štvorslovnú) otázku. Čo sa treba opýtať?

Posledná hádanka:

Uvažujme rovnakú situáciu ako minule. Tento raz nás nezaujíma, ktorý je Janko, ale chceme zistiť, ktorý z nich dvoch je ten, čo hovorí vždy pravdu. Akú trojslovnú (alebo štvorslovnú) otázku sa treba jedného z nich opýtať?

A normal floorball game

Minulý piatok som strávil s mojou triedou Noc v škole. Nejako takto sme sa bavili okolo pol štvrtej v telocvični:

Rýchle logické chuťovky II.

Pridávam ďalšiu hádanku zo sľúbenej série. Pozrite si najprv prvú, ak ste ju ešte neriešili.

Tento raz je úloha veľmi podobná. Opäť stretnete na ulici jedného z našich troch bratov. Zmeňme ale podmienku - Janko a Jurko nech sú pravdovravní, Vilko nech je luhár. A vy znova chcete vedieť, či je ten, ktorého ste stretli, Janko. Akú jedinú, najviac trojslovnú, otázku mu treba položiť?

Rýchlosť vzduchu?

Desivo často popletiem slová vzduch a zvuk. Najmä teda, ak rozprávam o rýchlosti šírenia zvuku vo vzduchu. Tieto dve slová sa vždy kruto pohrajú s mojím mozgom a jazykom. Je to asi môj najčastejší brept... ten vzduch mi tam vždy nejako prekĺzne a tak rozprávam o lietadlách letiacich rýchlejšie ako je rýchlosť šírenia sa vzduchu...

S akou radosťou som dnes naďabil na infografiku na portáli sme.sk, pripájam screenshot a linku:

Ak vám na sme.sk chýba dátum, tak doplním, že ten najväčší Felixov zoskok by sa mal uskutočniť 8. októbra, naživo sa bude dať sledovať cez RedBullovú stránku.

Držme Rakúšanovi palce, keď bude prekonávať rýchlosť vzduchu!

Poznámka 20. október: Veľmi sa mi páči, ako Baumgartnerovo prekonanie rýchlosti zvuku zobrazila Cynická obluda.

Rýchle logické chuťovky I.

Cez leto sme si s Miriam čítali útlu knižku od nášho obľúbenca Raymonda Smullyana, 5000 BC and Other Philosophical Fantasies. Príjemná kolekcia sviežich myšlienok, ktorá okrem filozoficky ladených textov obsahuje aj pár matematických hádaniek. S prvákmi sa práve zaoberáme výrokovou logikou a tak zopár zo Smullyanovych hádaniek v najbližších dňoch zverejním. Ako zvyčajne, bez súhlasu autora, v dobrej viere, že by sa na mňa nehneval, ak by sa o tom dozvedel.

Žili raz traja bratia - Janko, Jurko a Vilko. Janko a Jurko sú zarytí klamári - každé tvrdenie, ktoré vyslovia, je nepravdivé. Viliam je zase vášnivý pravdovravec, nehovorí nikdy nič iné ako pravdivé výroky. Títo traja bratia sú výzorom dokonalé trojčatá, nedajú sa pohľadom rozlíšiť. V jedno pekné ráno stretnete jedného z nich na ulici a radi by ste vedeli, či to je Janko. Janko vám totiž dlží peniaze. Komplikácia je v tom, že dotyčnému neznámemu bratovi môžete položiť iba jednu otázku a to navyše takú, že sa na ňu bude dať odpovedať iba áno alebo nie. K tomu všetkému vaša otázka nesmie byť viac ako trojslovná. Čo sa treba spýtať a ako podľa odpovede budete vedieť, s kým máte tú česť?

Nájdite pravdivé tvrdenie

Na papieri je takýchto sto viet:

"Presne 1 veta na tomto papieri je nepravdivá.
Presne 2 vety na tomto papieri sú nepravdivé. 
Presne 3 vety na tomto papieri sú nepravdivé.
...
Presne 100 viet na tomto papieri je nepravdivých."

Ktoré tvrdenie (tvrdenia) sú pravdivé? Nie je to moja vlastná úloha, priklad som kdesi dávnejšie vyčítal. Ak si chcete overiť svoje riešenie, nájdete ho v tomto obrázku.

Úloha by bola trochu ťažšia, keby sto viet bolo sformulovaných trochu inak:

"Aspoň 1 tvrdenie na tomto papieri je nepravdivé.
Aspoň 2 tvrdenia na tomto papieri sú nepravdivé.
Aspoň 3 tvrdenia na tomto papieri sú nepravdivé.
...
Aspoň 100 tvrdení na tomto papieri je nepravdivých."

Vedeli by ste rozlúsknuť, ktoré tvrdenie (tvrdenia) sú pravdivé v tomto prípade? Svoje riešenie môžete napísať do komentárov.

Podmnožiny, koľko vás je?

Tento príspevok je adresovaný mojim prvákom, s ktorými sa venujeme množinám. Ak chcete, môžete si okrem tohto videa nalistovať v dávno zapadnutých hlbinách tohto blogu text o tom, prečo existuje len jedna prázdna množina a prečo je prázdna množina podmnožinou každej množiny.

(Zapnite si zobrazenie vo vyššom rozlíšení.)

Hríbiky v kvetináči

Kde sa vzali, tam sa vzali, vyrástli nám v kvetináči s našim fikusom dva malé hríbiky. Pár dní si s nami požili, zo začiatku rástli ako z vody, no a dnes nás zase opustili. Ich krátky život nám spríjemnil domov, a tak na ich pamiatku pridávam túto stručnú sekvenciu.


Ak viete, o aký druh sa vlastne jedná, môžete to napísať do komentárov.

Egocentrické sekvencie

Švagor Samo mi predložil peknú hádanku.

Ak hodnota čísla n ukazuje, na ktorej pozícii desatinného rozvoja π ho môžeme nájsť, tak číslo n nazývame egocentrickým (no lebo ukazuje na seba).

Egocentrickým číslom je napríklad 1, lebo na prvej pozícii desatinného rozvoja π je 1. Najbližším egocentrickým číslom je 16 470, lebo počnúc 16 470-tou pozíciou vyzerá desatinný rozvoj π takto: 164703245812...

Otázka: Koľko je egocentrických čísel?

Mohlo by sa zdať, že ich bude nekonečne veľa, veď v nekonečnom rozvoji iracionálneho čísla π by to nemal byť problém. Na druhej strane, "čím ďalej" do desatinného rozvoja sa pozeráme, tým dlhšie by muselo dané egocentrické číslo byť.

Dúfam, že vás v tieto teplé letné dni hádanka zabaví. Ak chcete, môžete svoje riešenie zdieľať v komentároch.

Poznámka: Niektorí programátori indexujú od nuly. Pre nich sú najmenšie egoistické čísla 6, 27, 13598.

Jablkový koláč

Jedným z mnoha fantastických koláčov, ktoré pravidelne pečie moja žena, je klasický americký apple pie. Je to pekný koláč kruhového tvaru s mriežkou na vrchu.

A práve tá mriežka je zaujímavá. Aj keď skutočná prax sa schematizmu nedrží do bodky, mriežka vzniká približne takto:

A teraz hádanka. Akú časť plochy koláča prekrýva mriežka, ak presne dodržíme takýto postup? Ako táto plocha závisí od počtu pásikov, na ktoré plátok cesta rozkrájame? (Predpokladajme, že pásiky sú rovnako široké.)

Urban flight, Petržalka

Minulú jeseň som si bol zalietať s mojim RC vetroňom zo strechy 8-poschodového paneláku tu v Petržalke. Ak lokalitu poznáte, možno sa vám bude páčiť takýto nadhľad. Máme v pláne natočiť podobných videí viac, lietanie pri TECHNOPOLe vnímam ako z jednej série s týmto :-)
Ak máte nápad, kde by sa dalo lietať a natočiť pár pekných mestských záberov, môžete zanechať, prosím, komentár.

Mince a šachovnica

Hádanku z minulého týždňa mi Dano N. opätoval ešte drsnejšou hádankou s mincami a šachovnicou:

Vovedú vás do miestnosti, v ktorej je stôl. Na stole leží šachovnica. Na každom políčku šachovnice je minca. Mince môžu byť otočené hlavou alebo znakom nahor, pred vstupom do miestnosti ale toto rozloženie nepoznáte. Chlapík v miestnosti vám prstom ukáže na jednu mincu. Vy následne musíte otočiť ľubovoľnú mincu na šachovnici (jedinú).

Potom vás z miestnosti odvedú preč a vovedú do miestnosti vášho kamaráta. Jeho úlohou je určiť, na ktorú mincu vám predtým ukázal chlapík. Otázkou je, akú stratégiu si s vaším kamarátom máte dohodnúť, aby bol túto úlohu schopný splniť?

Poznámka: Riešenie má byť opäť algoritmické, nie "fyzikálno-trikovo-empirické". Mince sú proste nuly a jednotky na políčkach šachovnice.

Žiarovka z tuhy do pentelky

Takto krásne sa dá rozsvietiť tuha do pentelky: