2 sekundové rozostupy

Pred časom som si na diaľnici všimol takéto pekné značky (vpravo). Pri jazde treba dodržovať rozostupy medzi autami aspoň 70 metrov. Podľa tohto článku by mal od septembra platiť vylepšený predpis - fixnú vzdialenosť odstupu nahradí pravidlo 2 sekúnd. Vodiči budú musieť dodržiavať odstup minimálne vo vzdialenosti, ktorú ich vozidlo prejde za 2 sekundy.

Je to určite super úprava, pretože ide správnym smerom - kým odstup 70 metrov je konštanta a nezávisí od rýchlosti (70 metrov je stále 70 metrov, či idete 80 alebo 130 km.h^-1, aj keď relativistická fyzika by o tom vedela niečo povedať :-), a teda musíte ho dodržovať či idete 80 alebo 130 km.h^-1. Na druhej strane, odstup 2 sekúnd je lineárnou funkciou rýchlosti, teda sa v závislosti od rýchlosti konkrétna hodnota odstupu mení:

odstup (v metroch) = 2.rýchlosť (v m.s^-1),

to znamená, že čím idete rýchlejšie, tým väčší odstup musíte udržovať.

Odborníci citovaní v dnešnom článku na sme.sk to ale s pravidlom 2 sekúnd potiahli ešte ďalej a 2 sekundové odstupy odporúčajú dodržiavať aj na mokrej vozovke. Dokonca pridali aj skvelý tip, ako si 2 sekundový odstup vymerať (niekedy si to za jazdy fakt skúste, len dajte bacha, aby ste pri tom niekoho nezrazili):

"Ľahko si to overíte tak, že keď pôjde vozidlo pred Vami a prejde okolo nejakej značky, odpočítajte si 2 sekundy, a ak za ten čas prejdete okolo značky aj vy, vzdialenosť je bezpečná," dodal Troška.

:-) Okrem trošku nešťastnej formulácie pána Trošku mi na mantre 2 sekúnd začína vadiť najmä to, že nezohľadňuje fakt, že brzdná dráha auta nie je lineárnou funkciou rýchlosti tak ako odstup 2 sekúnd. Od legislatívcov mi takýto malý nedostatok neprekáža, ale odborníci na šmyky by takto vravieť nemali. Veď už na stredoškolskej fyzike sa detičky učia o tom, že brzdná dráha auta je kvadratickou funkciou rýchlosti; teda tiež pre ňu platí, že čím je rýchlosť vyššia, tým je aj brzdná dráha dlhšia, akurát nie tak pekne trojčlenkovo, ale oveľa viac. Na tejto stránke som našiel súhrnný obrázok:


Aby tento článok neskončil len kecami a obrázkami, skúsme s pomocou tohto obrázku nájsť predpis kvadratickej funkcie, ktorá by vyjadrovala závislosť dĺžky brzdnej dráhy od rýchlosti auta. Vieme, že kvadra má vo všeobecnosti predpis

(i) y = ax² + bx + c,

kde a, b, c sú koeficienty, x je nezávislá a y je závislá premenná. V našom prípade x je rýchlosť auta a y je brzdná dráha. Z druháckej matiky vieme, že ak by sme do rovnice (i) dosadili za x a y hodnoty z tabuľky (napríklad x=30 a y=10,8 z prvého riadka), mohli by sme tak vytvoriť systém troch lineárnych rovníc s tromi neznámymi a, b, c. Ten je ľahké vyriešiť - a tak by sme našli hľadaný predpis kvadratickej funkcie, ktorá by popisovala závislosť dĺžky brzdnej dráhy od rýchlosti auta. Keďže ale nie sme pri tabuli, ale pri počítači, necháme za nás počítať Wolfráma. Výsledkom je teda táto divoká kvadra:

y = 0.00590741x² + 0.188333x - 0.166667

Kvadru môžeme naťukať do excelu a pozrieť si brzdné dráhy detailnejšie, prípadne porovnať, aké bezpečné odstupy nám dáva pri konkrétnych rýchlostiach pravidlo dvoch sekúnd, a aké brzdné dráhy zodpovedajú daným rýchlostiam:


Na záver malé priznanie - v skutočnosti mi na otázke bezpečných odstupov až tak nezáleží. Bol som skôr zvedavý na ten predpis funkcie pre brzdnú dráhu :-)