štvrtok 23. decembra 2010
streda 22. decembra 2010
Sto čísel v obálke
Mali sme dnes v škole takú súťaž na štýl Jeopardy. Pri jednej z otázok z matiky nebolo dosť času precítiť správnu odpoveď, preto ju pre prípadných záujemcov uvádzam tu:
V obálke je sto lístočkov. Na každom lístočku je jedno prirodzené číslo od 1 do 100, každé práve raz. Koľko lístočkov musíme prinajmenšom z obálky naslepo vytiahnuť, aby sme mali úplnú istotu, že sme medzi nimi vytiahli aj dve také čísla, ktorých rozdiel je deliteľný 7?
K správnej odpovedi sa dá dopracovať napríklad takto: Predstavme si, že slepá náhoda nie je vôbec slepá, ale že je naopak, veľmi manipulatívna a zákerná. Vašu ruku šikovne navádza tak, aby čo najviac oddialila moment, v ktorom si vytiahnete číslo, ktoré s niektorým už vytiahnutým tvorí rozdiel deliteľný 7. Ako by to prebiehalo? Predstavme si, že ako prvé si vytiahnete číslo, ktoré po delení 7 dáva zvyšok 1. Z rozumných dôvodov ho pomenujme 7a+1. Teraz náhoda nesmie dovoliť, aby druhé číslo bolo napr. 7b+1, pretože (7b+1) - (7a+1) = 7(b-a). V skutočnosti je to naozaj tak, že ak má byť rozdiel dvoch čísel deliteľný 7, musia tieto dve čísla samé o sebe dávať rovnaký zvyšok po delení 7. Nech je teda druhé číslo rovné napr. 7b+2. Tretie 7c+3. Ďalšie by mohli byť 7d+4, 7e+5, 7f+6, 7g. Z týchto siedmich sa naozaj nedá vybrať dvojica, ktorej rozdiel by bol deliteľný 7, vždy ostane nejaký zvyšok. Ak však teraz vytiahneme ôsme číslo, zákerná náhoda už nemá šancu - číslo s ľubovoľným zvyškom po delení 7 totiž môžeme dať do páru s príslušným číslom s rovnakým zvyškom z už vybraných siedmich - zvyšky sa odrátajú a je to.
Samozrejme, skutočná náhoda nie je zákerná, ale ľahostajná a preto - keby sme pokus robili naživo, zrejme by sa nám vo väčšine opakovaní pokusu podarilo vytiahnuť dvojicu skôr, než v ôsmom ťahu. Po ôsmom ťahaní však budeme mať dvojicu čísel s rozdielom deliteľným 7 zaručene vždy, v každom prípade.
V obálke je sto lístočkov. Na každom lístočku je jedno prirodzené číslo od 1 do 100, každé práve raz. Koľko lístočkov musíme prinajmenšom z obálky naslepo vytiahnuť, aby sme mali úplnú istotu, že sme medzi nimi vytiahli aj dve také čísla, ktorých rozdiel je deliteľný 7?
K správnej odpovedi sa dá dopracovať napríklad takto: Predstavme si, že slepá náhoda nie je vôbec slepá, ale že je naopak, veľmi manipulatívna a zákerná. Vašu ruku šikovne navádza tak, aby čo najviac oddialila moment, v ktorom si vytiahnete číslo, ktoré s niektorým už vytiahnutým tvorí rozdiel deliteľný 7. Ako by to prebiehalo? Predstavme si, že ako prvé si vytiahnete číslo, ktoré po delení 7 dáva zvyšok 1. Z rozumných dôvodov ho pomenujme 7a+1. Teraz náhoda nesmie dovoliť, aby druhé číslo bolo napr. 7b+1, pretože (7b+1) - (7a+1) = 7(b-a). V skutočnosti je to naozaj tak, že ak má byť rozdiel dvoch čísel deliteľný 7, musia tieto dve čísla samé o sebe dávať rovnaký zvyšok po delení 7. Nech je teda druhé číslo rovné napr. 7b+2. Tretie 7c+3. Ďalšie by mohli byť 7d+4, 7e+5, 7f+6, 7g. Z týchto siedmich sa naozaj nedá vybrať dvojica, ktorej rozdiel by bol deliteľný 7, vždy ostane nejaký zvyšok. Ak však teraz vytiahneme ôsme číslo, zákerná náhoda už nemá šancu - číslo s ľubovoľným zvyškom po delení 7 totiž môžeme dať do páru s príslušným číslom s rovnakým zvyškom z už vybraných siedmich - zvyšky sa odrátajú a je to.
Samozrejme, skutočná náhoda nie je zákerná, ale ľahostajná a preto - keby sme pokus robili naživo, zrejme by sa nám vo väčšine opakovaní pokusu podarilo vytiahnuť dvojicu skôr, než v ôsmom ťahu. Po ôsmom ťahaní však budeme mať dvojicu čísel s rozdielom deliteľným 7 zaručene vždy, v každom prípade.
pondelok 6. decembra 2010
Pravda o existencii Santa Clausa
Dnes taký už trochu vianočný príspevok. Text o existencii Santa Clausa napísal môj žiak a poprosil ma, aby som ho sem zavesil:-)
štvrtok 2. decembra 2010
Program Zero Seminar na december
Toto nás čaká do Vianoc:
Pripájam zopár fotiek z dneška - takéto skvelé veci sme dnes videli (Aspergillus):
streda 1. decembra 2010
Koľko asi tak váži slon?
V prvom balíčku adventného kalendára, ktorý mi Miriam nachystala som si našiel okrem sušeného ovocia aj malý lístoček. Nebolo na ňom žiadne vianočné zamyslenie, ani biblický veršík, ale asi 7 odhadových úloh (a keďže mám rád odhady, veľmi ma to potešilo). Do práce som odchádzal síce polohladný, ale s príjemným uvedomením, že ročne je moje telo prepláchané zvnútra asi desiatimi hektolitrami vody a že v živote som určite nevidel viac ako pol milióna rôznych ľudí...
Nestálo by to za zmienku (veď, koho už len trápi, čo som mal na raňajky...), keby som sa k odhadom dnes zhodou náhod nedostal znova - piataci sa pred seminárom sporili, aký ťažký môže byť taký priemerný slon. Druhá priama výzva k odhadom v jeden deň, to je fakt šťastie.
Nie je to ťažká úloha, ak máte chuť, skúste si to!
(Môžete skúsiť napríklad najprv odhadnúť rozmery slona, pomôže vám ak si ho načrtnete, aby ste mali tie odhady proporčné... potom zvážte priemernú hustotu slona - podobne ako človek je asi hlavne z vody, čiže kilogram na liter, no a potom ho aproximujte napríklad vhodným kvádrom alebo valcom...) Nám odhad vyšiel na 4,8 tony. To bolo radosti, keď sme na answers.com našli vetu : "It is mostly dependent upon the species of elephant that your are referring, however the average weight of an adult African Elephant is 4.6 Tons."
Nestálo by to za zmienku (veď, koho už len trápi, čo som mal na raňajky...), keby som sa k odhadom dnes zhodou náhod nedostal znova - piataci sa pred seminárom sporili, aký ťažký môže byť taký priemerný slon. Druhá priama výzva k odhadom v jeden deň, to je fakt šťastie.
Nie je to ťažká úloha, ak máte chuť, skúste si to!
(Môžete skúsiť napríklad najprv odhadnúť rozmery slona, pomôže vám ak si ho načrtnete, aby ste mali tie odhady proporčné... potom zvážte priemernú hustotu slona - podobne ako človek je asi hlavne z vody, čiže kilogram na liter, no a potom ho aproximujte napríklad vhodným kvádrom alebo valcom...) Nám odhad vyšiel na 4,8 tony. To bolo radosti, keď sme na answers.com našli vetu : "It is mostly dependent upon the species of elephant that your are referring, however the average weight of an adult African Elephant is 4.6 Tons."
piatok 26. novembra 2010
Sodík, chlorečnan draselný a parafín
Včera som mal veľkú radosť - na Zero Seminari rozprával kolega M. Košuth o rôznych spôsoboch ako sa dá vyrobiť oheň. V tomto krátkom videu je zostrih rôznych experimentov, ktorými sme sa včera zabávali.
Len stručne: part I., sodík je alkalický kov, v čistej forme veľmi reaktívny napríklad aj s vodou - z molekuly vody vytlačí jeden vodík a s OH skupinou vytvorí super žieravú zásadu hydroxid sodný (výborne tým vyčistíte napríklad upchatý sifón a odpadové potrubia, lebo rozkladá mastnotu). Keď hodíte kus sodíka do zohriatej vody, odchádzajúci vodík dokáže vzplanúť. Zaujímavá je otázka, prečo sa ten vodík sám zapáli (bez škrtnutia zápalky)?
part II., chlorečnan draselný sa rozpadá na chlorid draselný (neškodná soľ, používa sa aj v liečivách alebo potravinách) a čistý kyslík. Čistý kyslík výborne horí. Keď do skúmavky, ktorej atmosféra je plná kyslíka vložíte tlejúcu špajlu, znovu sa rozhorí. Keď to preženiete, dá sa roztopiť skúmavka :-)
part III., parafín. Najnepochopiteľnejší z včerajších experimentov a pri tom najjednoduchší z hľadiska použitého materiálu - obyčajná sviečka. Skúmavka s vriacim voskom pri ponorení do studenej vody praskne a zo skúmavky vyletí horúci obsah, ktorý vo vzduchu zhorí. Zaujímavé otázky: Prečo sa parafín vo vzduchu opäť sám vznieti? Prečo vyletí do vzduchu?
Len stručne: part I., sodík je alkalický kov, v čistej forme veľmi reaktívny napríklad aj s vodou - z molekuly vody vytlačí jeden vodík a s OH skupinou vytvorí super žieravú zásadu hydroxid sodný (výborne tým vyčistíte napríklad upchatý sifón a odpadové potrubia, lebo rozkladá mastnotu). Keď hodíte kus sodíka do zohriatej vody, odchádzajúci vodík dokáže vzplanúť. Zaujímavá je otázka, prečo sa ten vodík sám zapáli (bez škrtnutia zápalky)?
part II., chlorečnan draselný sa rozpadá na chlorid draselný (neškodná soľ, používa sa aj v liečivách alebo potravinách) a čistý kyslík. Čistý kyslík výborne horí. Keď do skúmavky, ktorej atmosféra je plná kyslíka vložíte tlejúcu špajlu, znovu sa rozhorí. Keď to preženiete, dá sa roztopiť skúmavka :-)
part III., parafín. Najnepochopiteľnejší z včerajších experimentov a pri tom najjednoduchší z hľadiska použitého materiálu - obyčajná sviečka. Skúmavka s vriacim voskom pri ponorení do studenej vody praskne a zo skúmavky vyletí horúci obsah, ktorý vo vzduchu zhorí. Zaujímavé otázky: Prečo sa parafín vo vzduchu opäť sám vznieti? Prečo vyletí do vzduchu?
utorok 16. novembra 2010
x^(1/x)
Minulý piatok sme sa s priateľom Lukášom a bratom Radom dostali k veľmi peknému problému. Rozmýšľali sme o funkcii x tej odmocniny z x. Vedel som, ako približne vyzerá jej graf. Pomerne ľahké je ukázať, že maximum funkcia naozaj nadobúda pre e. Zaujímavá je otázka, kam by klesala krivka, keby sme sa pozreli trochu "viac doprava". Pomerne rýchlo sa dá uveriť, že limita tejto funkcie pre x idúce do nekonečna bude 1 (skúste si na kalkulačke zrátať napríklad tísícu odmocninu z tisíc...).
Zvyšok večera nám vyplnilo šialené hľadanie inflexných bodov. Keďže v okolí nuly vyzerá krivka konkávne a v maxime konvexne, nejaký inflexný bod musí ležať medzi nulou a e. No a keďže v limite nesklesá k mínus nekonečnu, ale k jednotke, tak ďaľší inflexný bod musí ležať aj napravo od e. Rovnice, ktoré sme dostávali po druhom zderivovaní sme proste nevedeli vyriešiť. Inflexné body našiel Rado s pomocou výpočtovej sily svojho laptopu, ale analyticky sme riešenie vyjadriť nedokázali.Otázka pre vyspelejších matematikov: Viete sa k tým inflexným bodom nejako vyjadriť? Dá sa rovnica f''(x) = 0 nejako analyticky vyriešiť, alebo sa treba uspokojiť s tými numerickými riešeniami?
Na záver ešte jedna filozoficko matematická hádanka pre vyspelých matematikov: Keď sme sa snažili nájsť to analytické vyjadrenie inflexných bodov, môj brat intuitívne tipol e+e1/2, čo sa od jedného z inflexných bodov líši len o maličký kúsok. To je len náhoda, alebo sa ten inflexný bod dá nejako tak podobne vyjadriť?
štvrtok 11. novembra 2010
Suchý ľad
Neviem ako vám, ale mne "oxid uhličitý" znie tak trochu ako "teroristický útok" alebo "tragická udalosť". Oxid uhličitý (chudáčik) je totiž skleníkový plyn a tak sa na jeho adresu môžete dopočuť veľa kritiky. My sme sa na Zero seminari skúšali zamýšľať nad tým, či je CO2 aj na niečo dobrý. Nuž, keby ho odrazu nebolo, tak príroda nemá ako ukladať do našich potravín teplé slnečné lúče, z ktorých máme energiu, keď sa najeme (fotosyntéza a dýchanie), takže na niečo dobrý asi predsa len bude. A ešte sme sa rozprávali o stromoch "zakorenených" do vzduchu, naučili sme sa, ako sa zlepšiť v zadržiavaní dychu až na 200% bežného výkonu (hrozí pritom odpadnutie... z toho dôvodu sme nezadržiavali dych všetci na seminári, ale len niektorí), a o iných magických veciach.
S tuhým oxidom uhličitým je navyše úžasná zábava. Teplota -78°C je hrozivá, ale nikomu sa nič nestalo, dalo sa s ním pracovať celkom smelo - suchý ľad v podobe malých peliet je celkom bezpečný. Ak sa dostane k pokožke, veľmi rýchlo sa vplyvom vlhka a tepla okolo studenej pelety nasublimuje vankúšik, ktorý vás spoľahlivo odizoluje. Napriek tomu, jesť by som ho neodporúčal.utorok 9. novembra 2010
Hra Logik a jej rôzne modality
Klasická dosková hra pre dvoch. Na západe sa volala Super Mastermind, v Československu sa vyrábala zo škaredého šedého plastu a mala názov LOGIK. Pravidlá sú na wikipédii uvedené takto:
"Na začátku hry jeden z hráčů skrytě umístí pod stříšku libovolnou kombinaci pěti barevných kolíčků, přičemž stejná barva se může opakovat vícekrát. Druhý hráč se tuto kombinaci snaží uhodnout tím, že vytváří kombinaci pěti kolíčků na hádacích řadách na hrací desce. První hráč každý jeho pokus vyhodnotí pomocí hodnotících kolíčků následovně:
* za každý hrací kolíček, který hádající hráč umístil ve správné barvě na správné místo, přidá černý kolíček;
* za každý hrací kolíček, který hádající hráč umístil ve správné barvě, ale na špatné místo, přidá bílý kolíček.
Hádající hráč neví, za který hrací kolíček byly přiděleny hodnotící kolíčky.
Hra končí, když hádající hráč uhodne kombinaci (vítězný pokus je tedy ohodnocen plným počtem černých kolíčků, počet se může lišit podle verze hry), popř. když spotřebuje všechny řady na hrací desce, aniž by kombinaci uhodl.
Hráči si pak vymění role a hra pokračuje. Vítězem se stane hráč, který k uhodnutí potřeboval méně pokusů."
My jednu starú súpravu LOGIKa doma máme a tak sa ho občas s Miriam hráme. Keď mi Miriam asi pred mesiacom kúpila nové LEGO, tak sme namiesto tej starej československej súpravy hrali s LEGOvými kockami.
Mňa na hre LOGIK fascinujú rôzne modality v akých sa dá hrať. Moja žena dobre rozumie farbám a občas aj abstraktným konceptom nejakým spôsobom priraďuje farby, proste myslí farebne. Vždy ma v klasickom LOGIKovi nabije, väčšinou uhádne moju kombináciu na 4 ťahy (hráme s 5 kolíčkami z 8 farieb bez opakovania). Ja farbám nerozumiem, nemyslím farebne a s klasickým LOGIKom sa trápim vždy aspoň 7 ťahov. Tento týždeň sme skúsili plasty vymeniť za pero a papier a farby za číslice. Konečne som vyhral na 4 ťahy aj ja. A pritom z hľadiska zložitosti problému to bola rovnaká úloha ako vo farbách (použili sme päťčíslia z číslic 0-7)! Ponaučenie: moja žena má rada farby, ja mám rád čísla. Preto sa ona venuje arteterapii a ja učeniu matematiky :-)
Veľmi zaujímavá je verzia, ktorú zas vymyslel môj brat. Namiesto kombinácie číslic, či farieb si prvý hráč vyberie nejaké päťpísmenové podstatné meno. Druhý hráč potom háda - tiež s pomocou platných podstatných mien. V tejto modalite je LOGIK ideálnou hrou na dlhú cestu vlakom, pretože sa dá hrať celkom dobre z hlavy. K tejto verzii moja Miriam vymyslela zaujímavú hádanku: "Vymyslite takú kombináciu slovenských nevlastných päťpísmenkových podstatných mien, aby vám vyhodnotenie tejto kombinácie slov stačilo na uhádnutie akéhokoľvek hádaného slova v slovnej verzii hry LOGIK."
Ešte sa popýšim, že jej sa podarilo vymyslieť takú 13 slovnú kombináciu.
Poznámky.
Na mathworlde je o hre pekne napísané.
Naše štvorťahové výherné partie sú tie šťastnejšie, určite to nie je naša priemerná dĺžka hry, to by sme s tým inde machrovali:-) Neviem, aké sú momentálne najlepšie algoritmy na 5-kombinácie z 8, každopádne pre jednoduchšiu verziu 4-kombinácií zo 6 je to niečo okolo 4,5 ťahu.
"Na začátku hry jeden z hráčů skrytě umístí pod stříšku libovolnou kombinaci pěti barevných kolíčků, přičemž stejná barva se může opakovat vícekrát. Druhý hráč se tuto kombinaci snaží uhodnout tím, že vytváří kombinaci pěti kolíčků na hádacích řadách na hrací desce. První hráč každý jeho pokus vyhodnotí pomocí hodnotících kolíčků následovně:
* za každý hrací kolíček, který hádající hráč umístil ve správné barvě na správné místo, přidá černý kolíček;
* za každý hrací kolíček, který hádající hráč umístil ve správné barvě, ale na špatné místo, přidá bílý kolíček.
Hádající hráč neví, za který hrací kolíček byly přiděleny hodnotící kolíčky.
Hra končí, když hádající hráč uhodne kombinaci (vítězný pokus je tedy ohodnocen plným počtem černých kolíčků, počet se může lišit podle verze hry), popř. když spotřebuje všechny řady na hrací desce, aniž by kombinaci uhodl.
Hráči si pak vymění role a hra pokračuje. Vítězem se stane hráč, který k uhodnutí potřeboval méně pokusů."
My jednu starú súpravu LOGIKa doma máme a tak sa ho občas s Miriam hráme. Keď mi Miriam asi pred mesiacom kúpila nové LEGO, tak sme namiesto tej starej československej súpravy hrali s LEGOvými kockami.
Mňa na hre LOGIK fascinujú rôzne modality v akých sa dá hrať. Moja žena dobre rozumie farbám a občas aj abstraktným konceptom nejakým spôsobom priraďuje farby, proste myslí farebne. Vždy ma v klasickom LOGIKovi nabije, väčšinou uhádne moju kombináciu na 4 ťahy (hráme s 5 kolíčkami z 8 farieb bez opakovania). Ja farbám nerozumiem, nemyslím farebne a s klasickým LOGIKom sa trápim vždy aspoň 7 ťahov. Tento týždeň sme skúsili plasty vymeniť za pero a papier a farby za číslice. Konečne som vyhral na 4 ťahy aj ja. A pritom z hľadiska zložitosti problému to bola rovnaká úloha ako vo farbách (použili sme päťčíslia z číslic 0-7)! Ponaučenie: moja žena má rada farby, ja mám rád čísla. Preto sa ona venuje arteterapii a ja učeniu matematiky :-)
Veľmi zaujímavá je verzia, ktorú zas vymyslel môj brat. Namiesto kombinácie číslic, či farieb si prvý hráč vyberie nejaké päťpísmenové podstatné meno. Druhý hráč potom háda - tiež s pomocou platných podstatných mien. V tejto modalite je LOGIK ideálnou hrou na dlhú cestu vlakom, pretože sa dá hrať celkom dobre z hlavy. K tejto verzii moja Miriam vymyslela zaujímavú hádanku: "Vymyslite takú kombináciu slovenských nevlastných päťpísmenkových podstatných mien, aby vám vyhodnotenie tejto kombinácie slov stačilo na uhádnutie akéhokoľvek hádaného slova v slovnej verzii hry LOGIK."
Ešte sa popýšim, že jej sa podarilo vymyslieť takú 13 slovnú kombináciu.
Poznámky.
Na mathworlde je o hre pekne napísané.
Naše štvorťahové výherné partie sú tie šťastnejšie, určite to nie je naša priemerná dĺžka hry, to by sme s tým inde machrovali:-) Neviem, aké sú momentálne najlepšie algoritmy na 5-kombinácie z 8, každopádne pre jednoduchšiu verziu 4-kombinácií zo 6 je to niečo okolo 4,5 ťahu.
piatok 5. novembra 2010
pondelok 18. októbra 2010
Hádanka o výťahu
Často k nám príjdu na návštevu priatelia. Vchod do domu sa nedá otvoriť z bytu, preto musíme ísť každého návštevníka vpustiť a potom zas vypustiť. To sa človek načaká na výťah...
Hádanka o výťahu
V Petržalke je veľa vysokých bytoviek. Predpokladajme, že žijete v osemposchodovom paneláku. Všetci susedia, okrem tých z prvého používajú výťah vždy keď niekam idú, aj keď sa vracajú domov. Susedia sú taký generický šedý priemer a všetci chodievajú von zhruba rovnako často. Výťah sa pohybuje rýchlosťou jedného poschodia za štyri sekundy. Obyvatelia ktorého poschodia sa v priemere načakajú najmenej? Koľko sekúnd?
Zaujímavé by mohlo byť vyriešiť úlohu aj vo všeobecnosti - pre n poschodí.
Samozrejme, ten úvodný problém s otváraním vstupnej brány pre návštevy sme vyriešili inak...
Hádanka o výťahu
V Petržalke je veľa vysokých bytoviek. Predpokladajme, že žijete v osemposchodovom paneláku. Všetci susedia, okrem tých z prvého používajú výťah vždy keď niekam idú, aj keď sa vracajú domov. Susedia sú taký generický šedý priemer a všetci chodievajú von zhruba rovnako často. Výťah sa pohybuje rýchlosťou jedného poschodia za štyri sekundy. Obyvatelia ktorého poschodia sa v priemere načakajú najmenej? Koľko sekúnd?
Zaujímavé by mohlo byť vyriešiť úlohu aj vo všeobecnosti - pre n poschodí.
Samozrejme, ten úvodný problém s otváraním vstupnej brány pre návštevy sme vyriešili inak...
sobota 2. októbra 2010
piatok 1. októbra 2010
Sign in to like this photo.
Dnes som bol chvíľu na pochybách. Keď som si prezeral fotky na Picasse, všimol som si pod každým obrázkom prilepenú túto správu:
Po slovensky: "Prihláste sa, aby sa vám páčila táto fotka." Rozmýšľal som chvíľu o tom, prečo by som sa mal prihlasovať do nejakej Picassy na to, aby sa mi páčila fotka... vždy som to chápal nejak tak, že "páčiť sa" je vnútorné prežívanie krásy alebo príjemnosti ako odpovede na vonkajší podnet, či myšlienku - teda jav dosť nezávislý od toho, či je človek prihlásený v nejakej internetovej službe alebo nie.
Potom som si uvedomil, že išlo iba o príliš konzervatívne vnímanie jazyka z mojej strany. Menej zastaralý preklad by mal znieť: "Prihláste sa, ak chcete olajkovať túto fotku."
Odľahlo mi.
Ak chcete olajkovať tento článok, prosím, vypnite cez víkend počítač a choďte aspoň na chvíľu do prírody.
Po slovensky: "Prihláste sa, aby sa vám páčila táto fotka." Rozmýšľal som chvíľu o tom, prečo by som sa mal prihlasovať do nejakej Picassy na to, aby sa mi páčila fotka... vždy som to chápal nejak tak, že "páčiť sa" je vnútorné prežívanie krásy alebo príjemnosti ako odpovede na vonkajší podnet, či myšlienku - teda jav dosť nezávislý od toho, či je človek prihlásený v nejakej internetovej službe alebo nie.Potom som si uvedomil, že išlo iba o príliš konzervatívne vnímanie jazyka z mojej strany. Menej zastaralý preklad by mal znieť: "Prihláste sa, ak chcete olajkovať túto fotku."
Odľahlo mi.
Ak chcete olajkovať tento článok, prosím, vypnite cez víkend počítač a choďte aspoň na chvíľu do prírody.
nedeľa 26. septembra 2010
Tri ľahké hádanky s bicyklami
Pár hádaniek o bicykloch. Prvé dve sú voľne prerozprávané z knihy The Moscow Puzzles. Tretia je odhadovka, cieľom je nájsť rádovo presný odhad.
Hádanka č.1: "Cestou z práce dostal cyklista v dvoch tretinách svojej cesty defekt. Zvyšok cesty bicykel tlačil. Kráčaním strávil dvakrát toľko času ako na bicykli. Koľkokrát rýchlejšie bicykloval ako kráčal?"
Hádanka č.2: "Adam a Braňo sa vydali na bicyklový výlet. Adam dostal po chvíli defekt. Keď ho opravil, zavolal Braňovi, ktorý medzitým pokračoval ďalej. Kamaráti po chvíli telefonovania vykoumali, že Adam má prejdenú ešte len polovicu z toho, čo Braňovi ostáva do konca, pričom Braňovi do konca cesty ostáva už iba polovica toho, čo už doteraz prešiel. Koľkokrát rýchlejšie ako Braňo bude musieť Adam bicyklovať, ak chce, aby dorazili do cieľa naraz? Má šancu Braňa dobehnúť?"
Hádanka č.3: "Koľko otáčiek musí spraviť koleso bicykla, aby sa z pneumatiky zodrala jedna atómová vrstva materiálu?"
Špeciálna ponuka pre študentov z bilgymu: Ak sa vám podarí napísať presvedčivý odhad tretieho príkladu skôr ako to vyrieši niekto iný, máte u mňa liter chladenej kofoly!
Hádanka č.1: "Cestou z práce dostal cyklista v dvoch tretinách svojej cesty defekt. Zvyšok cesty bicykel tlačil. Kráčaním strávil dvakrát toľko času ako na bicykli. Koľkokrát rýchlejšie bicykloval ako kráčal?"Hádanka č.2: "Adam a Braňo sa vydali na bicyklový výlet. Adam dostal po chvíli defekt. Keď ho opravil, zavolal Braňovi, ktorý medzitým pokračoval ďalej. Kamaráti po chvíli telefonovania vykoumali, že Adam má prejdenú ešte len polovicu z toho, čo Braňovi ostáva do konca, pričom Braňovi do konca cesty ostáva už iba polovica toho, čo už doteraz prešiel. Koľkokrát rýchlejšie ako Braňo bude musieť Adam bicyklovať, ak chce, aby dorazili do cieľa naraz? Má šancu Braňa dobehnúť?"
Hádanka č.3: "Koľko otáčiek musí spraviť koleso bicykla, aby sa z pneumatiky zodrala jedna atómová vrstva materiálu?"
Špeciálna ponuka pre študentov z bilgymu: Ak sa vám podarí napísať presvedčivý odhad tretieho príkladu skôr ako to vyrieši niekto iný, máte u mňa liter chladenej kofoly!
sobota 25. septembra 2010
utorok 7. septembra 2010
Ako stávkovať v Lote?
Dnes sme na úvodnej hodine z matematiky rozmýšľali nad chúlostivou témou peňazí. Konkrétne sme si položili otázku, aký veľký musí byť jackpot v Lote, aby výhra bola vyššia ako náklady na nákup losov so všetkými možnými kombináciami 6 čísel zo 49. Potom sme si položili ešte jednu otázku - aká veľká a aká ťažká by asi bola tá kopa lístkov?
Počet všetkých možných šestíc spomedzi 49 čísel vypočítajú starší žiaci ľahko (naťukajú do kalkulačky "49 nCr 6", čiže kombinačné číslo 49 nad 6timi). S mladšími sme sa museli tuho zamyslieť. Ak by sme čísla losovali postupne tak, ako sa kedysi losovala Športka (také tie tancujúce pingpongové loptičky s číselkami) tak môžeme uvažovať nasledovne: najprv vyberáme prvé číslo. Na výber máme 49 možností. Keď ho máme, vyberáme ďalšie - spomedzi 48 zvyšných čísel, atď. Láka to k odpovedi, že šestica čísel sa dá vybrať 49.48.47.46.45.44 = 10 068 347 520 spôsobmi. V tomto obrovskom čísle však každú vytiahnutú šesticu započítavame veľa krát - zahŕňa totiž každé možné poradie vytiahnutia danej šestice (teda napríklad okrem šestice 3, 4, 5, 6, 7, 8 započítava aj šesticu 8, 7, 5, 3, 6, 4 atď.) Preto ho treba predeliť číslom, ktoré by vyjadrovalo, koľkými spôsobmi sa dá zoradiť šesť konkrétnych čísel, aby sme zaratúvali len originálne, rôzne šestice a vyhodili ich rôzne preusporiadania, ktoré sú z hľadiska výhry v Lote to isté. Napríklad trojica čísel sa dá zoradiť šiestimi spôsobmi (123, 132, 213, 231, 312, 321). So šesticou by bolo vypisovanie náročnejšie, ale môžeme použiť rovnakú úvahu ako na začiatku a dostaneme súčin 6.5.4.3.2.1 = 720. Počet všetkých možných výsledkov žrebovania v Lote teda je 13 983 816. Pri cene 65 centov za jeden žreb by sme na vykúpenie všetkých možností potrebovali niečo vyše 9 miliónov eur. Že vraj minulý rok bol jackpot vyše 10 miliónov, to keby som vedel...
Keby som si chcel tých 14 miliónov lístkov fyzicky kúpiť, ako by som si ich odniesol domov? Skúsme odhadnúť objem jedného tipovacieho ticketu. Môže to byť papierik tak asi 15 cm dlhý, 7 cm široký a hrubý možno 0,1 mm (Balík 500 ks kancelárskych papierov je hrubý asi 7 cm, tie žreby sú o kúsok tenšie). Objem jedného lístku je teda 1,5.10-1.7.10-2.1.10-4 = 1,05.10-6 m3 (teda asi jedna milióntina kubíka). Ak by každé šesťčíslie bolo vyznačené na jednom lístku, tak by celkový objem lístkov bol zhruba 1,4.107.10-6 m3, teda 14 m3. Koľko to je? Nákladné auto TATRA (dá sa kúpiť napríklad tu) má prepravný objem 12 m3. Takže jedna tatrovka by vám nestačila.
Odhadnúť hmotnosť takej kopy už nie je veľký problém - papier vo vode pláva, kým sa nenapije, teda bude mať hustotu o kúsok menšiu než voda. Meter kubický vody váži tonu, tak nech kubík papiera váži trebárs 900 kg. Naše stávkovanie teda bude vážiť niečo cez 12 ton.
True Story na záver
Všetkým študentom hovorím, aby sa nevenovali stávkovaniu (jedine ak by sami mali vlastnú herňu alebo kasíno, vtedy sa to naozaj stáva výhodným...). Hovorím to napriek úplne skvelému príbehu môjho starého otca. Bol to taký slušný a dobrý človek. Napriek tomu si vždy raz za čas zvykol kúpiť žreb Športky (alebo "Sazky" alebo čosi podobné). Ako správny skeptik však žreb hneď po príchode domov hodil do koša. Raz takto išiel cestou z kostola okolo výkladu s uverejnenými vyžrebovanými číslami. Všimol si, že to sú také jeho typické číselká. Tak sa ponáhľal domov, vytiahol žreb z koša a... vyhral 1. cenu. V tom čase to nebola finančná výhra ale automobil Škoda 100. V živote nešoféroval auto, tak si kvôli tomu musel dokonca spraviť vodičák.
Počet všetkých možných šestíc spomedzi 49 čísel vypočítajú starší žiaci ľahko (naťukajú do kalkulačky "49 nCr 6", čiže kombinačné číslo 49 nad 6timi). S mladšími sme sa museli tuho zamyslieť. Ak by sme čísla losovali postupne tak, ako sa kedysi losovala Športka (také tie tancujúce pingpongové loptičky s číselkami) tak môžeme uvažovať nasledovne: najprv vyberáme prvé číslo. Na výber máme 49 možností. Keď ho máme, vyberáme ďalšie - spomedzi 48 zvyšných čísel, atď. Láka to k odpovedi, že šestica čísel sa dá vybrať 49.48.47.46.45.44 = 10 068 347 520 spôsobmi. V tomto obrovskom čísle však každú vytiahnutú šesticu započítavame veľa krát - zahŕňa totiž každé možné poradie vytiahnutia danej šestice (teda napríklad okrem šestice 3, 4, 5, 6, 7, 8 započítava aj šesticu 8, 7, 5, 3, 6, 4 atď.) Preto ho treba predeliť číslom, ktoré by vyjadrovalo, koľkými spôsobmi sa dá zoradiť šesť konkrétnych čísel, aby sme zaratúvali len originálne, rôzne šestice a vyhodili ich rôzne preusporiadania, ktoré sú z hľadiska výhry v Lote to isté. Napríklad trojica čísel sa dá zoradiť šiestimi spôsobmi (123, 132, 213, 231, 312, 321). So šesticou by bolo vypisovanie náročnejšie, ale môžeme použiť rovnakú úvahu ako na začiatku a dostaneme súčin 6.5.4.3.2.1 = 720. Počet všetkých možných výsledkov žrebovania v Lote teda je 13 983 816. Pri cene 65 centov za jeden žreb by sme na vykúpenie všetkých možností potrebovali niečo vyše 9 miliónov eur. Že vraj minulý rok bol jackpot vyše 10 miliónov, to keby som vedel...
Keby som si chcel tých 14 miliónov lístkov fyzicky kúpiť, ako by som si ich odniesol domov? Skúsme odhadnúť objem jedného tipovacieho ticketu. Môže to byť papierik tak asi 15 cm dlhý, 7 cm široký a hrubý možno 0,1 mm (Balík 500 ks kancelárskych papierov je hrubý asi 7 cm, tie žreby sú o kúsok tenšie). Objem jedného lístku je teda 1,5.10-1.7.10-2.1.10-4 = 1,05.10-6 m3 (teda asi jedna milióntina kubíka). Ak by každé šesťčíslie bolo vyznačené na jednom lístku, tak by celkový objem lístkov bol zhruba 1,4.107.10-6 m3, teda 14 m3. Koľko to je? Nákladné auto TATRA (dá sa kúpiť napríklad tu) má prepravný objem 12 m3. Takže jedna tatrovka by vám nestačila.
Odhadnúť hmotnosť takej kopy už nie je veľký problém - papier vo vode pláva, kým sa nenapije, teda bude mať hustotu o kúsok menšiu než voda. Meter kubický vody váži tonu, tak nech kubík papiera váži trebárs 900 kg. Naše stávkovanie teda bude vážiť niečo cez 12 ton.
True Story na záver
Všetkým študentom hovorím, aby sa nevenovali stávkovaniu (jedine ak by sami mali vlastnú herňu alebo kasíno, vtedy sa to naozaj stáva výhodným...). Hovorím to napriek úplne skvelému príbehu môjho starého otca. Bol to taký slušný a dobrý človek. Napriek tomu si vždy raz za čas zvykol kúpiť žreb Športky (alebo "Sazky" alebo čosi podobné). Ako správny skeptik však žreb hneď po príchode domov hodil do koša. Raz takto išiel cestou z kostola okolo výkladu s uverejnenými vyžrebovanými číslami. Všimol si, že to sú také jeho typické číselká. Tak sa ponáhľal domov, vytiahol žreb z koša a... vyhral 1. cenu. V tom čase to nebola finančná výhra ale automobil Škoda 100. V živote nešoféroval auto, tak si kvôli tomu musel dokonca spraviť vodičák.
Preklep a pokus
Práve som na titulnej stránke sme.sk objavil preklep. Napísali, že dánsky karikaturista nakreslil Mohameda s turbanom namiesto bomby. Tak im idem hneď napísať, a som zvedavý, ako rýchlo to opravia. Stopujem čas: tri-šty-ri!
piatok 20. augusta 2010
Teambuilding
Dnes sme mali s kolegami učiteľmi závideniahodnú grilovačku. Ako by mal vyzerať správny školský gril? No predsa takto:
Dobré, čo? Zo starej školskej lavice!
Dobré, čo? Zo starej školskej lavice!
utorok 17. augusta 2010
Ostrá úloha
V tábore, ktorý som spomínal v minulom príspevku som stretol rodičov dvoch našich študentiek. Rozhovor s otcom bol zaujímavý (a milý súčasne):
- A čo ich budete učiť?
- Matematiku.
- Aha, matematiku. (pauza) A mohol by som vám dať hádanku?
- Budem rád.
- Rozdeľte štvorec na ostrouhlé trojuholníky. Skúste tak, aby ich bolo čo najmenej.
Ak vás v tieto daždivé dni niekedy prikvačí nuda, skúste si vytiahnuť kus papiera a ceruzku a pustite sa do toho, vôbec to nie je také jednoduché, ako sa na prvý pohľad môže zdať! Pre istotu doplním, že ostrouhlý trojuholník je taký, ktorého všetky vnútorné uhly sú ostro menšie ako 90°. "Rozdelením" sa myslí matematický ekvivalent rozstrihania papiera (presne: Nájdite najmenší systém ostrouhlých trojuholníkov, ktorých vnútra sú disjunktné a ktorých zjednotením je daný štvorec.).
Inak, neskôr som zistil, že tento chlapík je slovenská jednotka v kompozičnom šachu.
- A čo ich budete učiť?
- Matematiku.
- Aha, matematiku. (pauza) A mohol by som vám dať hádanku?
- Budem rád.
- Rozdeľte štvorec na ostrouhlé trojuholníky. Skúste tak, aby ich bolo čo najmenej.
Ak vás v tieto daždivé dni niekedy prikvačí nuda, skúste si vytiahnuť kus papiera a ceruzku a pustite sa do toho, vôbec to nie je také jednoduché, ako sa na prvý pohľad môže zdať! Pre istotu doplním, že ostrouhlý trojuholník je taký, ktorého všetky vnútorné uhly sú ostro menšie ako 90°. "Rozdelením" sa myslí matematický ekvivalent rozstrihania papiera (presne: Nájdite najmenší systém ostrouhlých trojuholníkov, ktorých vnútra sú disjunktné a ktorých zjednotením je daný štvorec.).
Inak, neskôr som zistil, že tento chlapík je slovenská jednotka v kompozičnom šachu.
nedeľa 15. augusta 2010
Gejzír
S Miriam sme boli na detskom tábore so Scripture Union. Mojou úlohou bolo zabávať (hlavne deti) rôznymi experimentami, sem-tam aj s nejakou fyzikálnou zápletkou.
Viem, že videí "diet coke + mentos" je plný jutjub, ale bol to náš vizuálne najatraktívnejší pokus, tak teda jedno video pridám aj ja.
Okrem tohto gejzíra sme vyrábali umelý oblak, hasili oheň neviditeľným oxidom uhličitým, roztáčali tornádo vo fľašiach, zostrojovali raketu na pohon 85% alkoholom a všeličo iné.
Aj keď som mal na začiatku prázdnin po prvom roku učenia "detí plné zuby", musím konštatovať, že niet nad dobrý detský tábor :-)
PS: Naši mladší vedúci (bolo tam aj niekoľko bilgymákov) sa jedno popoludnie bavili natáčaním nasledujúceho klipu. Trvalo im to len pár hodín, ale je to výborne zostrihané a synchronizované, tak to sem celkom nadšene pripájam aj ja:
Viem, že videí "diet coke + mentos" je plný jutjub, ale bol to náš vizuálne najatraktívnejší pokus, tak teda jedno video pridám aj ja.
Okrem tohto gejzíra sme vyrábali umelý oblak, hasili oheň neviditeľným oxidom uhličitým, roztáčali tornádo vo fľašiach, zostrojovali raketu na pohon 85% alkoholom a všeličo iné.
Aj keď som mal na začiatku prázdnin po prvom roku učenia "detí plné zuby", musím konštatovať, že niet nad dobrý detský tábor :-)
PS: Naši mladší vedúci (bolo tam aj niekoľko bilgymákov) sa jedno popoludnie bavili natáčaním nasledujúceho klipu. Trvalo im to len pár hodín, ale je to výborne zostrihané a synchronizované, tak to sem celkom nadšene pripájam aj ja:
streda 4. augusta 2010
Pri jazere - zvuková hádanka
Bol u nás náš kamarát Roman, ktorý sa v Írsku venuje výskumu. Okrem toho, že počítačovo modeluje a skúma látky na časticovej úrovni (ich tím sa snaží vyvinúť látku, ktorá by mala magnetické a elektrické vlastnosti také, že by sa z nej dala vyrobiť pamäť rýchla ako pamäte typu RAM, ale zároveň by dáta uskladňovala aj po vypnutí elektriny. Inými slovami, chcú vyrobiť super-harddisk:-), chodí rád a často do prírody.
Keď raz bivakoval pri tomto jazierku na juhu Írska, podarilo sa mu nahrať čudesný zvuk, ktorý sa ozýval z náprotivných brál (trochu si to oddiaľte).
Zobraziť zvukova hadanka na väčšej mape
Nahrávku si môžete stiahnuť tu, alebo trošíčku modifikovanú tu (trochu menej hlbokého šumu). Hádankou je, čo je pôvodcom týchto zvukov. Skúste hádať. (Ja odpoveď nepoznám, ale pevne verím, že sa snáď k niečomu dopracujeme, ideálne k presnému vedeckému názvu nejakého konkrétneho druhu :-)
Keď raz bivakoval pri tomto jazierku na juhu Írska, podarilo sa mu nahrať čudesný zvuk, ktorý sa ozýval z náprotivných brál (trochu si to oddiaľte).
Zobraziť zvukova hadanka na väčšej mape
Nahrávku si môžete stiahnuť tu, alebo trošíčku modifikovanú tu (trochu menej hlbokého šumu). Hádankou je, čo je pôvodcom týchto zvukov. Skúste hádať. (Ja odpoveď nepoznám, ale pevne verím, že sa snáď k niečomu dopracujeme, ideálne k presnému vedeckému názvu nejakého konkrétneho druhu :-)
piatok 16. júla 2010
Neusiedler See
Boli sme s Miriam na skvelom bicyklovom výlete pri Neusiedler See (Neziderské jazero, na wikipédii je o ňom zaujímavý článok). K tomuto celkom peknému jazeru sa dá dostať z Bratislavy na bicykloch pohodovým tempom za tri až štyri hodiny po príjemných cyklocestách. Okola jazera je plno kempingov, takže sa to dá spraviť ako viac-denný výlet.
Ak vás tieto vety inšpirovali, na oficiálnej stránke si môžete objednať cyklomapu, zadarmo vám ju pošlú. Už len premazať reťaz, zbaliť plavky a vyraziť :-)
pondelok 12. júla 2010
Zaokrúhľovanie
V rámci boja za zrovnoprávnenie iracionálnych čísel s racionálnymi občas strhávam body na písomke. Viem, že 0,02 bodu pri 4 bodovej úlohe nie je veľa, ale aspoň to udrie do očí viac ako keby som strhol 1 bod alebo pol bodu. Je to taká zbytočná strata, rovnako ako je zbytočná odchýlka výsledku 71,8 namiesto 72.
Takže. Milí študenti, do budúcnosti si zapamätajte, že 2 krát odmocnina z 3 je pekné číslo a jeho hodnota nie je 3,46. Dokonca sa nerovná ani 3,4641016151377545870548926830117. Je to iracionálne číslo, a jednoducho sa nedá napísať ako zlomok ani ako desatinné číslo (bolo by treba napísať nekonečne veľa cifier za desatinnou čiarkou, aby sme ho presne vystihli, pretože sa tam nič nezačne opakovať, má nekonečný neperiodický desatinný rozvoj). Najkrajšie, najpresnejšie a najvýstižnejšie ho zapíšete takto:
Pri tom si, v duchu môžete povedať, že je to niečo okolo 3,46. Človeku to dodá taký pocit bezpečia. Ale ak vás zaujíma presný výsledok, tak ostaňte pri odmocninách.
Ale samozrejme, ide o to, o čo nám ide :-) Niekedy je na mieste veľká presnosť, napríklad už len preto, že sa snažíme pochopiť princíp práce s nejakým typom výrazov, alebo keď niekto konštruuje nejakú presnú súčiastočku... ale keď len tak zhruba počítame nejakú vec v bežnom živote - napríklad ja úplne bežne nahrádzam hodnotu čísla pí jeho biblickou aproximáciou = 3.
Takže. Milí študenti, do budúcnosti si zapamätajte, že 2 krát odmocnina z 3 je pekné číslo a jeho hodnota nie je 3,46. Dokonca sa nerovná ani 3,4641016151377545870548926830117. Je to iracionálne číslo, a jednoducho sa nedá napísať ako zlomok ani ako desatinné číslo (bolo by treba napísať nekonečne veľa cifier za desatinnou čiarkou, aby sme ho presne vystihli, pretože sa tam nič nezačne opakovať, má nekonečný neperiodický desatinný rozvoj). Najkrajšie, najpresnejšie a najvýstižnejšie ho zapíšete takto:
Pri tom si, v duchu môžete povedať, že je to niečo okolo 3,46. Človeku to dodá taký pocit bezpečia. Ale ak vás zaujíma presný výsledok, tak ostaňte pri odmocninách.
Ale samozrejme, ide o to, o čo nám ide :-) Niekedy je na mieste veľká presnosť, napríklad už len preto, že sa snažíme pochopiť princíp práce s nejakým typom výrazov, alebo keď niekto konštruuje nejakú presnú súčiastočku... ale keď len tak zhruba počítame nejakú vec v bežnom živote - napríklad ja úplne bežne nahrádzam hodnotu čísla pí jeho biblickou aproximáciou = 3.
utorok 6. júla 2010
Ďakujem!
V júni som obhájil diplomovku a mal som štátnice, ktoré znamenali koniec môjho magisterského štúdia na matfyze. Bolo mi na tej škole veľmi dobre (niekedy až príliš), preto by som sa chcel na tomto mieste všetkým mojim učiteľom poďakovať:Ďakujem!
Počas celého štúdia na matfyze ma viedli mnohí skvelí ľudia. Aby bola moja vďaka adresnejšia, tak aspoň trochu konkrétnejšie spomeniem ľudí, na ktorých asi tak skoro nezabudnem: doc. Ferko - prispel k môjmu presvedčeniu, že matfyz sa dá študovať tvorivo, že všetko so všetkým súvisí a svojím úžasným rečovým prejavom nám veľmi obohatil kultúrny život aj slovnú zásobu. Doktor Chalmovianský nás učil viaceré ťažké predmety a vďaka nemu som objavil niečo, čo som nazval "hranica chápania" - niekoľkokrát sa mi na jeho prednáškach stalo, že sme dospeli k takým myšlienkam, ktoré boli jednoducho za hranicou môjho chápania. Dalo by sa namietať, že proste na isté koncepty treba trochu viac času a sústredenia, ale mne sa zdá, že niektoré myšlienky proste presahujú moju schopnosť ich poňať - na psychológii sme sa kedysi učili, že kapacita pracovnej pamäte je okolo 7 jednotiek, a mám podozrenie, že práve na matfyze som si na vlastnej koži odskúšal toto kapacitné obmedzenie :-)
No a na záver ešte musím špeciálne spomenúť doc. Božeka, ktorý ma viedol pri písaní doplomovky. Vďaka jeho povzbudeniam, nasmerovaniu a radám som zažil úžasný pocit - radosť z toho, že sa mi podarilo presne naformulovať a dokázať matematické tvrdenia. Bolo príjemné dlhodobo sústredene "matematicky" premýšľať. Okrem vedenia diplomovky však tento človek kultivoval naše myslenie aj na prednáškach z geometrie. Okrem matematického obsahu sme si tu mohli vychutnať príjemný zmysel pre humor nášho prednášajúceho, množstvo historických poznámok a občas aj životných múdrostí. Doc. Božek je navyše ambidexter, a jeho prednášky pôsobnia fantastickým dojmom, keď píše striedavo ľavou a pravou rukou, podľa toho, na ktorej strane tabule práve stojí a ako je priklonený k poslucháčom (aj keď poväčšinou je to tak, že ľavou hlavne rukou kreslí a pravou rukou hlavne píše). Na jeho prednáškach proste nemáte pocit, že ste v škole, kde vás niekto niečo učí, ale že ste v jednej miestnosti s majstrom, ktorý vám odovzdáva vzácne tajomstvá a máte chuť zatajiť dych a počúvať...
utorok 1. júna 2010
Visiace lano
Začal sa jún. Pre mnohých to znamená uzatváranie známok, skúšky, štátnice a tak. Do tohto obdobia mi tematicky pekne zapadá hádanka o lane visiacom zo stropu (voľne podľa tejto knižky):
Zo stredu stropu miestnosti v tvare kocky voľne visí (statické) lano. Keďže lano je dlhšie ako výška miestnosti, na zemi ležia presahujúce dve stopy lana. Ak voľný koniec lana potiahneme po zemi a lano maximálne natiahneme, jeho voľný koniec bude vzdialený od stredu podlahy 8 stôp. Aké dlhé je lano?
S prvákmi sme práve dumali nad tým, čo to znamená riešiť rovnice a sústavy rovníc a ako sa to dá, takže by (aspoň tí šikovnejší) túto úlohu mali zvládnuť vyriešiť. Keď prváčikov alebo druhákov niekedy na hodine napomínam slovami: "Ale no tak, študenti, vy už ste normálne dospelí ľudia, čochvíľa pôjdete voliť, tak sa trochu upokojte a poďte počítať," zvyknú sa ohradiť, že oni sú ešte deti. No a keďže je dnes Deň detí, rozhodol som sa túto dnešnú úlohu venovať práve im. A nám ostatným navrhujem, aby sme tentokrát riešenie prenechali neplnoletým "deťom".
Poznámka pre špekulantov: Áno, lano sa nikdy nevystrie absolútne. Ale to nech nás v dnes netrápi. Dnes myslime proste iba na obyčajné úsečky a pravouhlé trojuholníky.
Zo stredu stropu miestnosti v tvare kocky voľne visí (statické) lano. Keďže lano je dlhšie ako výška miestnosti, na zemi ležia presahujúce dve stopy lana. Ak voľný koniec lana potiahneme po zemi a lano maximálne natiahneme, jeho voľný koniec bude vzdialený od stredu podlahy 8 stôp. Aké dlhé je lano?
S prvákmi sme práve dumali nad tým, čo to znamená riešiť rovnice a sústavy rovníc a ako sa to dá, takže by (aspoň tí šikovnejší) túto úlohu mali zvládnuť vyriešiť. Keď prváčikov alebo druhákov niekedy na hodine napomínam slovami: "Ale no tak, študenti, vy už ste normálne dospelí ľudia, čochvíľa pôjdete voliť, tak sa trochu upokojte a poďte počítať," zvyknú sa ohradiť, že oni sú ešte deti. No a keďže je dnes Deň detí, rozhodol som sa túto dnešnú úlohu venovať práve im. A nám ostatným navrhujem, aby sme tentokrát riešenie prenechali neplnoletým "deťom".
Poznámka pre špekulantov: Áno, lano sa nikdy nevystrie absolútne. Ale to nech nás v dnes netrápi. Dnes myslime proste iba na obyčajné úsečky a pravouhlé trojuholníky.
utorok 25. mája 2010
Pravidelné mnohosteny
S druhákmi sa venujeme stereometrii a padla reč aj na pravidelné konvexné mnohosteny. V skratke povedané - mnohosten je teleso, ktoré je ohraničené rovinnými mnohouholníkmi - teda je to také "hranaté" teleso, nemá žiadne "vyguľateniny", ale samé pekné rovné steny a "ostré" hrany.
Pravidelný mnohosten má navyše za všetky svoje steny zhodné pravidelné mnohouholníky a ešte je aj tak pekne symetricky usporiadaný, že keby ležal na stole, a ja by som ho vo chvíľke vašej nepozornosti vzal do rúk, pootáčal a potom položil naspäť na to isté miesto, nerozoznali by ste, že som mnohostenom točil.
Najbežnejší konvexný pravidelný mnohosten je kocka (tá finta s točením platí len na kockách s rovnako nafarbenými stranami a bez bodiek :). Konvexných pravidelných mnohostenov (niekedy sa nazývajú aj Platónske telesá) však existuje viac. Čo je však zaujímavé, neexistuje ich neobmedzene veľa, ako je to napríklad pri pravidelných mnohouholníkoch. Platónskych telies existuje len 5 typov (viď obrázok).
Prečo je to tak a ako sa to dá dokázať? O tom bude najbližší seminár pre študentov bilgymu, už tento štvrtok.
Pravidelný mnohosten má navyše za všetky svoje steny zhodné pravidelné mnohouholníky a ešte je aj tak pekne symetricky usporiadaný, že keby ležal na stole, a ja by som ho vo chvíľke vašej nepozornosti vzal do rúk, pootáčal a potom položil naspäť na to isté miesto, nerozoznali by ste, že som mnohostenom točil.
Najbežnejší konvexný pravidelný mnohosten je kocka (tá finta s točením platí len na kockách s rovnako nafarbenými stranami a bez bodiek :). Konvexných pravidelných mnohostenov (niekedy sa nazývajú aj Platónske telesá) však existuje viac. Čo je však zaujímavé, neexistuje ich neobmedzene veľa, ako je to napríklad pri pravidelných mnohouholníkoch. Platónskych telies existuje len 5 typov (viď obrázok).
Prečo je to tak a ako sa to dá dokázať? O tom bude najbližší seminár pre študentov bilgymu, už tento štvrtok.
pondelok 17. mája 2010
piatok 14. mája 2010
Diera v kocke
V mojej obľúbenej českej učebnici som dnes natrafil na peknú hádanku:
Je možné vytvoriť v kocke taký otvor, ktorým by prešla kocka s hranou rovnakej dĺžky?
Je celkom zábavné skúšať si to predstaviť, a ešte zábavnejšie skúšať to nakresliť.
Je možné vytvoriť v kocke taký otvor, ktorým by prešla kocka s hranou rovnakej dĺžky?
Je celkom zábavné skúšať si to predstaviť, a ešte zábavnejšie skúšať to nakresliť.
pondelok 10. mája 2010
Bobby McFerrin v Ostrave
Cez víkend sme s Miriam navštívili Ostravu. Boli sme sa pozrieť na koncert Bobbyho McFerrina.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a5/Bobby_McFerrin_photo_by_Szaniszlo_Ivor.jpg
Bol to fantastický zážitok. Nebolo to pre nás už také magické, ako keď sme Bobbyho zažili na koncerte v Bratislave prvý raz, to kúzlo tajomného šamana sme tentokrát asi až tak neprežívali. Skôr to bol taký priam domácky pocit - aha, živý Bobby McFerrin na pódiu, to je páradička, znova!
Veľmi sa mi páčilo vystúpenie Bobbyho spolu s Danom Bártom, ktorý na chvíľu prišiel na pódium. Na druhej strane, trochu nás otravovalo, že prišiel aj Roger Treece a spolu so zborom a McFerrinom spievali pesničky z nového albumu VOCAbuLarieS. Spievali to totiž celé z nôt a nemalo to ten nádych spontánnosti a improvizácie, kvôli ktorej sa predsa na McFerrinove koncerty chodí:-)
Nemá zmysel veľa o Bobby McFerrinovi rozprávať. Treba ho proste počúvať. Pre inšpiráciu teda pridám pár videí:
Alebo toto:
A keby ste sa niečo podobné chceli naučiť robiť aj vy, tu je pár tipov:-)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a5/Bobby_McFerrin_photo_by_Szaniszlo_Ivor.jpg
Bol to fantastický zážitok. Nebolo to pre nás už také magické, ako keď sme Bobbyho zažili na koncerte v Bratislave prvý raz, to kúzlo tajomného šamana sme tentokrát asi až tak neprežívali. Skôr to bol taký priam domácky pocit - aha, živý Bobby McFerrin na pódiu, to je páradička, znova!
Veľmi sa mi páčilo vystúpenie Bobbyho spolu s Danom Bártom, ktorý na chvíľu prišiel na pódium. Na druhej strane, trochu nás otravovalo, že prišiel aj Roger Treece a spolu so zborom a McFerrinom spievali pesničky z nového albumu VOCAbuLarieS. Spievali to totiž celé z nôt a nemalo to ten nádych spontánnosti a improvizácie, kvôli ktorej sa predsa na McFerrinove koncerty chodí:-)
Nemá zmysel veľa o Bobby McFerrinovi rozprávať. Treba ho proste počúvať. Pre inšpiráciu teda pridám pár videí:
Alebo toto:
A keby ste sa niečo podobné chceli naučiť robiť aj vy, tu je pár tipov:-)
štvrtok 6. mája 2010
Ako urobiť dobrý odhad?
Budúci štvrtok sa budeme na seminári zaoberať dobrým odhadovaním. Je to úžasná téma, a myslím si, že sa dá osvojiť si zopár trikov a myšlienok, s ktorými budeme schopní mnohé problémy odhadnúť oveľa lepšie ako keby sme odhad len tak "cucali z prsta".
K tejto téme som sa dostal tak, že som sa snažil pochopiť, čo je vtipné na tomto xkcd komixe. To ma priviedlo k fyzikovi menom Enrico Fermi, no a teraz nadšene čítam knižku Guesstimation. Moja drahá Miriam to ešte celkom dobre znáša, ale dávam jej zabrať: väčšinou keď mi v ostatných dňoch niečo rozpráva, môj rozostretý pohľad smeruje 10 cm severozápadne za jej hlavu a premýšľam, že aká dlhá línia by sa dala vytvoriť, keby sa pospájali všetky jej vlasy...
streda 5. mája 2010
Rezy kocky
Dnešný príspevok je venovaný hlavne mojim druhákom z bilgymu.
V prvom príklade sa "nič zvláštne" nedeje. V prvých dvoch krokoch sme pospájali dané body určujúce rezovú rovinu. Úsečky, ktoré tak vznikli ležia v stenách kocky, a teda sú stranami rezu. V treťom a v piatom kroku sme využili vetu o tom, že dve rovnobežné roviny pretína tretia rovina v dvoch rovnobežných priesečniciach. Toto je veľmi užitočná veta pri hľadaní rezov - strany rezu ležiace v protiľahlých stenách kocky sú vždy rovnobežné.
Druhý príklad je o kúsok ťažší a okrem finty s rovnobežnosťou strán rezu (kroky 6 a 9) sme využili vetu, ktorá tvrdí, že ak máme dané tri roviny, z ktorých sú každé dve rôznobežné a všetky tri roviny majú spoločný bod, tak potom sa v tomto bode pretínajú aj všetky tri priesečnice týchto rovín.
Rezom kocky je zvyčajne mnohouholník, ktorý je prienikom danej roviny a danej kocky. Na tomto mnohouholníku sú najzaujímavejšie jeho strany. Tie totiž zviditeľnujú, kde presne daná rovina kocku "rozrezala". Čiže, keď študujeme rezy kocky, tak sa zaoberáme hlavne prienikom nejakej (danej) roviny a stien kocky.
Samozrejme, rezom kocky môže byť v špeciálnych prípadoch aj niečo iné ako mnohouholník - napríklad úsečka alebo bod. (Úloha pre mojich študentov: no vážne, skúste sa nad tým zamyslieť a vymyslieť také zadanie, aby nastala takáto situácia!)
Nasledujúce tri vyriešené príklady by mali pokrývať všetky triky, ktoré sme sa pri rezoch naučili:
Druhý príklad je o kúsok ťažší a okrem finty s rovnobežnosťou strán rezu (kroky 6 a 9) sme využili vetu, ktorá tvrdí, že ak máme dané tri roviny, z ktorých sú každé dve rôznobežné a všetky tri roviny majú spoločný bod, tak potom sa v tomto bode pretínajú aj všetky tri priesečnice týchto rovín. Pre istotu to doplním. Priamka KL leží v rovine spodnej podstavy kocky. Každý bod na priamke KL je bodom rezovej roviny a zároveň roviny spodnej podstavy kocky. Čiže je ich priesečnicou. Priamka CB je zas priesečnicou roviny spodnej podstavy a roviny pravej steny kocky. Pretože obidve priesečnice ležia v rovine podstavy, tak vzniknutý priesečník R1 nie je len fiktívny "akože-priesečník" dvoch mimobežiek premietnutých do 2D, ale je to naozajstný priesečník dvoch rôznobežných priamok. No a keďže je to priesečník priamok KL a BC, tak tento priesečník má okrem iného aj dve krásne vlastnosti: leží v rovine pravej steny kocky a leží v rovine rezu. Preto ho môžeme spojiť s bodom M a pokračovať...
Posledný príklad sa síce tvári zložito, ale nie je to nič hrozné. Problém, ktorý môže nepripraveného bežného občana vydesiť je v tom, že žiadne dva body určujúce rezovú rovinu neležia v jednej rovine určenej niektorou zo stien kocky.
Keď spojíme body R a Q, vznikne nám priamka, ktorá kocku "prepichne", zďaleka však nebude obsahovať niektorú zo strán rezu. Ak sa nám však podarí zistiť, kde má táto priamka prienik s rovinou podstavy kocky, tak tento bod (S) budeme môcť spojiť s bodom P, ktorý tiež leží v podstave.
Priesečník roviny a priamky (s ňou rôznobežnej) sa hľadá tak, že najprv priamku vnoríme do nejakej vhodnej roviny, nájdeme priesečnicu týchto dvoch rovín. Tá bude iste rôznobežná s danou priamkou a ich priesečník je hľadaným priesečníkom danej roviny a priamky.
V našej kocke sme priamku RQ preložili rovinou RQQ'. Je to rovina kolmá na podstavu. (Áno, Slnko nám zasvietilo zhora na kocku, ktorú sme položili na rovník...) Kolmými rovinami sa priamky v kocke prekladajú dobre, keďže v kocke sú pravé uhly doslova "na každom rohu"... :-)
utorok 27. apríla 2010
Veterné turbíny
Sčasu-načas si cestou z práce odbočím do rakúskeho Kittsee. Moja cesta vedie priamo popod veterné turbíny.
V pondelok fúkal celkom slušný vietor (cez 12 metrov za sekundu), takže sa točili ako divé. Čo presne znamená "ako divé"? Tiež ma to trápilo, tak som si spravil taký hrubý výpočet. Z diaľky vyzerajú veterné turbíny pokojne a štíhlo, pomaly a dôstojne sa otáčajú:
Keď však podídete k týmto skvostom rakúskej architektúry trocha bližšie, zbadáte, že sú to obrovské stavby. Tak napríklad, pozrite si túto fotku - keď si ju zväčšíte a prescrollujete naspodok, zbadáte, aký maličký je môj bicyklík...
V pondelok fúkal celkom slušný vietor (cez 12 metrov za sekundu), takže sa točili ako divé. Čo presne znamená "ako divé"? Tiež ma to trápilo, tak som si spravil taký hrubý výpočet. Z diaľky vyzerajú veterné turbíny pokojne a štíhlo, pomaly a dôstojne sa otáčajú:Keď však podídete k týmto skvostom rakúskej architektúry trocha bližšie, zbadáte, že sú to obrovské stavby. Tak napríklad, pozrite si túto fotku - keď si ju zväčšíte a prescrollujete naspodok, zbadáte, aký maličký je môj bicyklík...
Vráťme sa k tej rýchlosti. Vrtule, ktoré sa vrtia medzi Petržalkou a Kittsee majú priemer zhruba 66 metrov (preto sa ten typ aj tak volá: E-66). To znamená, že dráha, ktorú prejde koniec vrtule za jednu otáčku sa rovná obvodu kružnice s priemerom 66 metrov = 66.pí metrov, t.j. približne 207,35 metra. Podľa videa sa dá odmerať čas jednej otáčky - najlepšie je odstopovať niekoľko otáčok a potom vypočítať priemer, trochu tým zmiernime vlastnú nepresnosť pri spúšťaní a zastavovaní merania. Mne to vyšlo zhruba na nejaké 3,1 sekundy.
Rýchlosť konca listu vrtule získame ako podiel dráhy a času, teda 207,35 metra za 3,1 sekundy = 66,89 m/s = a to je neuveriteľných 240,8 km/h! Je to riadna rýchlosť, ale dá sa tomu uveriť, keď stojíte priamo pod vrtuľou a snažíte sa sledovať winglety na koncoch listov vrtule:
Na záver pár komentárov:
1. Hluk vrtúľ dosť pripomína štartujúce lietadlo.
2. V zime sa neodporúča chodiť príliš blízko k veterným turbínam, aby vás nezasiahol nejaký cencúľ, ktorý by z listov vrtule mohol odletieť.
3. V blízkosti veterných elektrární sa dajú na zemi nájsť kusy rozsekaných vtákov, ktoré vleteli do dráhy listom vrtulí.
4. V blízkosti veterných elektrární sa darí poľným zajacom, ktoré sa tam krásne vyhrievajú na slnku. Asi tam nelieta veľa dravcov:-)
Rýchlosť konca listu vrtule získame ako podiel dráhy a času, teda 207,35 metra za 3,1 sekundy = 66,89 m/s = a to je neuveriteľných 240,8 km/h! Je to riadna rýchlosť, ale dá sa tomu uveriť, keď stojíte priamo pod vrtuľou a snažíte sa sledovať winglety na koncoch listov vrtule:
Na záver pár komentárov:
1. Hluk vrtúľ dosť pripomína štartujúce lietadlo.
2. V zime sa neodporúča chodiť príliš blízko k veterným turbínam, aby vás nezasiahol nejaký cencúľ, ktorý by z listov vrtule mohol odletieť.
3. V blízkosti veterných elektrární sa dajú na zemi nájsť kusy rozsekaných vtákov, ktoré vleteli do dráhy listom vrtulí.
4. V blízkosti veterných elektrární sa darí poľným zajacom, ktoré sa tam krásne vyhrievajú na slnku. Asi tam nelieta veľa dravcov:-)
sobota 17. apríla 2010
Roztočený Geomag
Pán učiteľ fyziky Peťo Horváth nám do kabinetu matematiky požičal hračku, o ktorej sa už písalo na Q.E.D. aj predbará.com. Poskladal som si z Geomagu 20-sten. Váži 240 gramov a asi by sa zmestil do gule s priemerom 8-10 cm. Ako som sa s ním tak hral, napadlo mi "zavesiť" ho pomocou ďalšej guličky a magnetu z tejto súpravy, a potom ho taký zavesený roztočiť:
Prekvapilo ma, že sa ten 20-sten točil pomerne dlho. Včera som si teda do školy zobral stopky a kameru... aby som vám dnes ponúkol takúto odhadovo-tipovaciu hádanku:
Ako dlho sa točil zavesený 20-sten z Geomagu? (Roztočil som ho len rukou.)
Hádať a tipovať môžete do štvrtkového (22.4.) večera - do polnoci. Kto tipne najpresnejšie, vyhráva litrovú Kofolu! Po vyhodnotení sem zavesím aj dôkazové video:-)
Prekvapilo ma, že sa ten 20-sten točil pomerne dlho. Včera som si teda do školy zobral stopky a kameru... aby som vám dnes ponúkol takúto odhadovo-tipovaciu hádanku:Ako dlho sa točil zavesený 20-sten z Geomagu? (Roztočil som ho len rukou.)
Hádať a tipovať môžete do štvrtkového (22.4.) večera - do polnoci. Kto tipne najpresnejšie, vyhráva litrovú Kofolu! Po vyhodnotení sem zavesím aj dôkazové video:-)
nedeľa 11. apríla 2010
Priečka alebo os?
S druhákmi sa teraz venujeme geometrii v priestore - stereometrii. Vzniká tu mnoho nových situácií, ktoré v rovine nepoznáme. Pre mnohých sú veľmi príťažlivou myšlienkou mimobežky - priamky, ktoré nemajú spoločný žiaden bod a pritom nie sú rovnobežné.
V súvislosti s mimobežkami sa definujú dva podobné pojmy - priečka mimobežiek a os mimobežiek. Priečka mimobežiek je ľubovoľná priamka (resp. úsečka), ktorá pretína obidve mimobežky. Je jasné, že k dvojici mimobežných priamok existuje nepreberne veľa priečok. Existuje však len jedna špeciálna priečka, ktorá je kolmá na obidve mimobežky. Táto sa nazýva os mimobežiek, a dĺžka úsečky, ktorú na osi tieto dve mimobežky vytínajú, sa rovná vzdialenosti mimobežiek.
Ja som si tieto dva pojmy hrozne dlho plietol, dokonca som raz kvôli priečke mimobežiek vyletel zo skúšky:-) Dôvod, prečo som si ich plietol by mal byť jasný z obrázku. Úplne vľavo je zobrazený rebrík. Nuž, rebrík má priečky. A priečky na rebríku zväčša určujú najkratšiu vzdialenosť medzi tými dvoma dlhými priamymi latkami rebríka. A navyše na slušných rebríkoch zvyknú tieto priečky byť kolmé na obidve tieto latky. To ma plietlo a stále ma to vracalo k presvedčeniu, že najkratšia úsečka spájajúca dve mimobežky sa tiež volá priečka...
Navždy si to správne zapamätať mi pomohol až vedúci mojej diplomovky, doc. Božek, ktorý mi vysvetlil, prečo sa os mimobežiek volá tak, ako sa volá. V skratke: "Volá sa to os mimobežiek preto, lebo je to os mimobežiek." :-) Os je priamka, podľa ktorej je nejaký objekt symetrický. Napríklad taká tvár môže byť symetrická (aj keď u naozajstných ľudí zvyčajne nie je). Spojnica stredu podstavy a vrcholu je napríklad osou symetrie kužeľa.
No a presne tak je to aj s osou mimobežiek. Keď sa na dve mimobežky pozrieme ako na jednu množinu bodov priestoru, tak táto množina je symetrická a jednou z osí jej symetrie je priamka, ktorú voláme - os mimobežiek:-) Navyše táto os je špeciálna ešte tým, že keby sme podľa nej mimobežky osovo zobrazili, zobrazila by sa každá z nich sama na seba.
Na záver hádanka pre predstavivosť: Majú ľubovoľné dve mimobežky ešte nejakú ďalšiu os symetrie? Viete popísať jej polohu?
Poznámka 12.4: Pripájam obrázok ku kukovmu riešeniu hádanky, ktoré nájdete v komentároch.
V súvislosti s mimobežkami sa definujú dva podobné pojmy - priečka mimobežiek a os mimobežiek. Priečka mimobežiek je ľubovoľná priamka (resp. úsečka), ktorá pretína obidve mimobežky. Je jasné, že k dvojici mimobežných priamok existuje nepreberne veľa priečok. Existuje však len jedna špeciálna priečka, ktorá je kolmá na obidve mimobežky. Táto sa nazýva os mimobežiek, a dĺžka úsečky, ktorú na osi tieto dve mimobežky vytínajú, sa rovná vzdialenosti mimobežiek.
Ja som si tieto dva pojmy hrozne dlho plietol, dokonca som raz kvôli priečke mimobežiek vyletel zo skúšky:-) Dôvod, prečo som si ich plietol by mal byť jasný z obrázku. Úplne vľavo je zobrazený rebrík. Nuž, rebrík má priečky. A priečky na rebríku zväčša určujú najkratšiu vzdialenosť medzi tými dvoma dlhými priamymi latkami rebríka. A navyše na slušných rebríkoch zvyknú tieto priečky byť kolmé na obidve tieto latky. To ma plietlo a stále ma to vracalo k presvedčeniu, že najkratšia úsečka spájajúca dve mimobežky sa tiež volá priečka...
Navždy si to správne zapamätať mi pomohol až vedúci mojej diplomovky, doc. Božek, ktorý mi vysvetlil, prečo sa os mimobežiek volá tak, ako sa volá. V skratke: "Volá sa to os mimobežiek preto, lebo je to os mimobežiek." :-) Os je priamka, podľa ktorej je nejaký objekt symetrický. Napríklad taká tvár môže byť symetrická (aj keď u naozajstných ľudí zvyčajne nie je). Spojnica stredu podstavy a vrcholu je napríklad osou symetrie kužeľa.
No a presne tak je to aj s osou mimobežiek. Keď sa na dve mimobežky pozrieme ako na jednu množinu bodov priestoru, tak táto množina je symetrická a jednou z osí jej symetrie je priamka, ktorú voláme - os mimobežiek:-) Navyše táto os je špeciálna ešte tým, že keby sme podľa nej mimobežky osovo zobrazili, zobrazila by sa každá z nich sama na seba.
Na záver hádanka pre predstavivosť: Majú ľubovoľné dve mimobežky ešte nejakú ďalšiu os symetrie? Viete popísať jej polohu?
Poznámka 12.4: Pripájam obrázok ku kukovmu riešeniu hádanky, ktoré nájdete v komentároch.
sobota 10. apríla 2010
VOCAbuLarieS
Bobby McFerrin konečne po siedmich rokoch vydal nový album. Vocabularies pôsobia eklektickým dojmom, je to žánrovo nezaškatuľkovateľná hudba - od jazzu a R&B cez world (a ľudovku) a gospel až po také tie filmové orchestrálne motívy. Album aranžoval Roger Treece, a mal čo robiť, zvuk je neskutočne navrstvený a napriek tomu krásne priezračný. Obsahuje viacero prerobenín starších pesničiek. Keď tak počúvam ten megalomansky vystavaný zvuk tohto CD, premýšľam ako veľa z tejto hudby vlastne vytvoril McFerrin, a koľko z toho urobil Treece. Mne Bobby McFerrin pripadá totiž geniálny skôr svojou radosťou, jednoduchosťou a spontánnosťou, a to sa prejavuje asi hlavne na jeho koncertoch. Ale aj tak nádherný album. Pekný je aj obal:
Potešilo ma hlavne slovenské slovo "Slovníčky", aj keď vzhľadom na to, že sa to rovnako povie aj po česky a v Čechách vystupuje McFerrin 5-krát viac ako u nás, tak asi to je myslené po česky :-)
PS: Ak sa vám nechce čakať, kým sa bude dať album získať v našich obchodoch, a mp3 z ajtjúnz sa vám zdajú príliš drahé, tak kliknite na tieto tri bodky, tešte sa z tej skvelej hudby a spytujte si svedomie... :-)
Potešilo ma hlavne slovenské slovo "Slovníčky", aj keď vzhľadom na to, že sa to rovnako povie aj po česky a v Čechách vystupuje McFerrin 5-krát viac ako u nás, tak asi to je myslené po česky :-)PS: Ak sa vám nechce čakať, kým sa bude dať album získať v našich obchodoch, a mp3 z ajtjúnz sa vám zdajú príliš drahé, tak kliknite na tieto tri bodky, tešte sa z tej skvelej hudby a spytujte si svedomie... :-)
štvrtok 1. apríla 2010
School fun III.
V škole sa udeje veľa vtipných vecí. Dnes krátky výber situácií za ostatné 3 mesiace, ktoré mi pomáhajú pochopiť, prečo je väčšina starších stredoškolských učiteľov tak... hmm, no nazvime to vtipne cynických až mierne zatrpknutých.
Jeden môj žiak mi pol roka do písomiek vždy na spodný okraj papiera zvykol napísať: "Ja sa to doučím..." V ostatnom teste som si našiel iný, rezignovanejší odkaz: "Pán učiteľ, škoda, že ma nemôžete zažiť na nejakom inom predmete ako matika..."
Iná študentka zas do písomky k jednému príkladu napísala toto: "To by bolo nadlho, ale tipnem výsledok: ..."
Medzi moje obľúbené patrí aj výrok piatačky Niny, ktorá už vie, ako to v živote chodí. Vždy keď zasvietim v triede svetlá, ozve sa tónom, ktorý by som zaradil niekam medzi rozhorčený, prosebný a pobúrený: "Pán učiteľ, zhasnite, nech nám zas nezvýšia školné!"
Dosť častá otázka, ktorá prichádza v extrémnych prípadoch (stalo sa mi dvakrát) už 45 minút po dopísaní veľkej písomky: "Pán učiteľ, už to máte opravené?"
Môj najobľúbenejší zo zážitkov tohto typu sa odohral v deň, keď mi prváci vymysleli epitaf:
V lese stojí malý pníček,
pod ním zakopaný - Rasťo Halamíček.
(ospravedlňujem sa, že dnešný príspevok končím tak seba-stredne)
Poznámka 7. 4. 2010: Včera večer som opravoval nejaké písomky, a pobavil ma istý nemenovaný prvák Matej, ktorý sa rozhodol na okraj písomky rozohrať partiu piškvoriek: Glum vs. Smejágol. Tak som rozmýšľal, či to len bolo len tak, z čírej kratochvíle, a či azda to bol takto pekne - umelecky štylizovaný prejav vnútorného zápasu dobra a zla v ňom po tom, ako dopísal tú zákernú päťminútovku (na ktorú som milosrdne daroval až 12 minút, lebo obsahovala 9 príkladov...)
Jeden môj žiak mi pol roka do písomiek vždy na spodný okraj papiera zvykol napísať: "Ja sa to doučím..." V ostatnom teste som si našiel iný, rezignovanejší odkaz: "Pán učiteľ, škoda, že ma nemôžete zažiť na nejakom inom predmete ako matika..."
Iná študentka zas do písomky k jednému príkladu napísala toto: "To by bolo nadlho, ale tipnem výsledok: ..."
Medzi moje obľúbené patrí aj výrok piatačky Niny, ktorá už vie, ako to v živote chodí. Vždy keď zasvietim v triede svetlá, ozve sa tónom, ktorý by som zaradil niekam medzi rozhorčený, prosebný a pobúrený: "Pán učiteľ, zhasnite, nech nám zas nezvýšia školné!"
Dosť častá otázka, ktorá prichádza v extrémnych prípadoch (stalo sa mi dvakrát) už 45 minút po dopísaní veľkej písomky: "Pán učiteľ, už to máte opravené?"
Môj najobľúbenejší zo zážitkov tohto typu sa odohral v deň, keď mi prváci vymysleli epitaf:V lese stojí malý pníček,
pod ním zakopaný - Rasťo Halamíček.
(ospravedlňujem sa, že dnešný príspevok končím tak seba-stredne)
Poznámka 7. 4. 2010: Včera večer som opravoval nejaké písomky, a pobavil ma istý nemenovaný prvák Matej, ktorý sa rozhodol na okraj písomky rozohrať partiu piškvoriek: Glum vs. Smejágol. Tak som rozmýšľal, či to len bolo len tak, z čírej kratochvíle, a či azda to bol takto pekne - umelecky štylizovaný prejav vnútorného zápasu dobra a zla v ňom po tom, ako dopísal tú zákernú päťminútovku (na ktorú som milosrdne daroval až 12 minút, lebo obsahovala 9 príkladov...)
utorok 30. marca 2010
Chcete sa pekne poďakovať?
...tak doprajte svojim blízkym na chvíľu tento úžasný pocit:
Ak ste z bilgymu, pozrite si toto video:
http://en.tackfilm.se/?id=1269965912856RA40
Ak ste z matfyzu (najlepšie z grafiky), kliknite sem:
http://en.tackfilm.se/?id=1269965325872RA65
Alebo si rovno spravte svoje tu.
Skvelý projekt, nie?
Poznámka: Musím ešte poďakovať kolegom Radovi a Slavovi, vďaka ktorým som sa o tejto zábavke dozvedel: vďaka!
Ak ste z bilgymu, pozrite si toto video:
http://en.tackfilm.se/?id=1269965912856RA40
Ak ste z matfyzu (najlepšie z grafiky), kliknite sem:
http://en.tackfilm.se/?id=1269965325872RA65
Alebo si rovno spravte svoje tu.
Skvelý projekt, nie?
Poznámka: Musím ešte poďakovať kolegom Radovi a Slavovi, vďaka ktorým som sa o tejto zábavke dozvedel: vďaka!
štvrtok 25. marca 2010
Úloha z prijímačiek
Dnes sme mali na škole prijímačky. Prijímačkový test obsahoval množstvo pekných úloh. Prekvapilo ma, že aj dosť veľa otázok z jazykov (slovenčina a angličtina) boli v podstate otázkami veľmi logickými. Ako keby ten test bol tak niečo medzi vedomostným testom a IQ testom.
Jednu otázku z matiky nevyriešil správne nikto zo skupiny 20 uchádzačov, pri ktorých som mal dozor. Vyskúšajte si ju (máte na to zhruba 2 minúty):
Sekretárka v istej firme vytlačila 4 listy určené 4 rôznym adresátom. Pripravila si 4 obálky s adresami, a potom do nich náhodne povkladala vytlačené listy (do každej obálky jeden list). Aká je pravdepodobnosť, že práve 3 listy sa dostanú do rúk správnym adresátom?
Pre čitateľov, ktorí sa už na strednej cítia bezpečne prijatí, prípadne aj doštudovaní a úloha im nerobí žiadne ťažkosti, pripájam ešte krátky komentár:
Mne táto hádanka pripomína problém dismutácií (derangement). Dismutácia je taká permutácia (preusporiadanie prvkov nejakého súboru), pri ktorom žiaden prvok nezostane na svojom mieste. Problém znie takto: aká je pravdepodobnosť, že náhodná permutácia súboru je dismutáciou a k akej hodnote sa táto pravdepodobnosť blíži, ak sa počet prvkov súboru blíži k nekonečnu? Inými slovami: Ak by mala sekretárka veľmi veľa listov a obálok a náhodne by ich poskladala a poposielala, aká je pravdepodobnosť, že nikto nedostane správny list? Čuduj sa svete, táto pravdepodobnosť sa s rastúcim počtom obálok a listov blíži k hodnote 1/e.
Jednu otázku z matiky nevyriešil správne nikto zo skupiny 20 uchádzačov, pri ktorých som mal dozor. Vyskúšajte si ju (máte na to zhruba 2 minúty):
Sekretárka v istej firme vytlačila 4 listy určené 4 rôznym adresátom. Pripravila si 4 obálky s adresami, a potom do nich náhodne povkladala vytlačené listy (do každej obálky jeden list). Aká je pravdepodobnosť, že práve 3 listy sa dostanú do rúk správnym adresátom?
Pre čitateľov, ktorí sa už na strednej cítia bezpečne prijatí, prípadne aj doštudovaní a úloha im nerobí žiadne ťažkosti, pripájam ešte krátky komentár:
Mne táto hádanka pripomína problém dismutácií (derangement). Dismutácia je taká permutácia (preusporiadanie prvkov nejakého súboru), pri ktorom žiaden prvok nezostane na svojom mieste. Problém znie takto: aká je pravdepodobnosť, že náhodná permutácia súboru je dismutáciou a k akej hodnote sa táto pravdepodobnosť blíži, ak sa počet prvkov súboru blíži k nekonečnu? Inými slovami: Ak by mala sekretárka veľmi veľa listov a obálok a náhodne by ich poskladala a poposielala, aká je pravdepodobnosť, že nikto nedostane správny list? Čuduj sa svete, táto pravdepodobnosť sa s rastúcim počtom obálok a listov blíži k hodnote 1/e.
pondelok 22. marca 2010
Jar
Včera mal J. S. Bach okrúhle narodeniny (325 rokov). Vonku je krásne slnečno. V sobotu bola rovnodennosť (os rotácie Zeme na moment ležala v rovine kolmej na smer slnečných lúčov dopadajúcich na Zem a na celej Zemi trvala noc a deň rovnako dlho). Mojej manželke Miriam na balkóne vyrástli tulipány, ktoré tam na jeseň zasadila.
Jednoducho... prepukla jar. Prajem vám teda všetkým pekné dni, vytiahnite päty z domu von a tešte sa z krásnej prírody.
Ak si chcete jar predsalen vychutnať doma a máte odvahu, tak si pustite Stravinského úžasné Svätenie jari - presne takto tú jar prežívam ja :-) Ak budete pozorne počúvať, zistíte, že Stravinskij vymyslel taký ten známy hip-hopový rytmus - na timpanoch a bez loopov, 6:37 a potom znova 6:50 :-)
Jednoducho... prepukla jar. Prajem vám teda všetkým pekné dni, vytiahnite päty z domu von a tešte sa z krásnej prírody.Ak si chcete jar predsalen vychutnať doma a máte odvahu, tak si pustite Stravinského úžasné Svätenie jari - presne takto tú jar prežívam ja :-) Ak budete pozorne počúvať, zistíte, že Stravinskij vymyslel taký ten známy hip-hopový rytmus - na timpanoch a bez loopov, 6:37 a potom znova 6:50 :-)
streda 17. marca 2010
Abesínske násobenie
Mám taký zvyk, že ak sa sčasu-načas vyskytnem okolnosťami prikvačený na nudnejšej schôdzke alebo prednáške, namiesto daromného civenia do stropu radšej zaostrujem svoje vnútorné oko na rôzne zábavné logické hádanky alebo matematické problémy, ktoré už dlhšie nahlodávajú moje sebavedomie:-)
Dnes som robil dozor na maturitnej skúške dvom slušným študentkám, ktoré dlho a pokojne vypĺňali odpoveďové hárky svojich testov. Keď už som vyplnil všetky tlačivká do poslednej čiarky, premyslel som si plány na vyučovanie na najbližšie dni a v linoleu som pomaličky začínal vyšľapávať cestičku, spomenul som si na peknú úlohu, ktorú som nedávno čítal vo výbornej knižke (Novoveský-Križalkovič-Lečko: Zábavná matematika), dovolím si ju zhruba reprodukovať:
Abesínske kmene násobia veľmi zaujímavým spôsobom. Činitele súčinu si napíšu vedľa seba. Potom prvého vydelia dvoma a výsledok delenia napíšu pod neho. Ak prvý činiteľ nie je deliteľný dvoma, zvyšok zanedbávajú. Napríklad pod číslo 15 by napísali 7. Túto procedúru opakujú, až kým sa v stĺpiku pod prvým činiteľom nedopočítajú k 1.
Potom vedľa, pod druhého činiteľa napíšu jeho dvojnásobok, dvojnásobok jeho dvojnásobku a tak ďalej, až kým pravý stĺpček nemá rovnako veľa riadkov ako ľavý stĺpček. Následne vyškrtajú všetky riadky, ktoré majú v ľavom stĺpci párne číslo. Nakoniec spočítajú nevyškrtané čísla z pravého stĺpca. Tento súčet je výsledkom pôvodného násobenia.
Vedeli by ste vysvetliť, prečo to funguje, prípadne dokázať, že takýto postup dá správny výsledok pre ľubovoľné dve prirodzené čísla?
PS: Na obrázku je ukážka, ako by Abesínci vypočítali, že 37 . 13 = 481
Mimochodom, neviete niekto, kto to vlastne tí Abesínci sú? Mohli by to byť možno Habesha people?
Dnes som robil dozor na maturitnej skúške dvom slušným študentkám, ktoré dlho a pokojne vypĺňali odpoveďové hárky svojich testov. Keď už som vyplnil všetky tlačivká do poslednej čiarky, premyslel som si plány na vyučovanie na najbližšie dni a v linoleu som pomaličky začínal vyšľapávať cestičku, spomenul som si na peknú úlohu, ktorú som nedávno čítal vo výbornej knižke (Novoveský-Križalkovič-Lečko: Zábavná matematika), dovolím si ju zhruba reprodukovať:
Abesínske kmene násobia veľmi zaujímavým spôsobom. Činitele súčinu si napíšu vedľa seba. Potom prvého vydelia dvoma a výsledok delenia napíšu pod neho. Ak prvý činiteľ nie je deliteľný dvoma, zvyšok zanedbávajú. Napríklad pod číslo 15 by napísali 7. Túto procedúru opakujú, až kým sa v stĺpiku pod prvým činiteľom nedopočítajú k 1.
Potom vedľa, pod druhého činiteľa napíšu jeho dvojnásobok, dvojnásobok jeho dvojnásobku a tak ďalej, až kým pravý stĺpček nemá rovnako veľa riadkov ako ľavý stĺpček. Následne vyškrtajú všetky riadky, ktoré majú v ľavom stĺpci párne číslo. Nakoniec spočítajú nevyškrtané čísla z pravého stĺpca. Tento súčet je výsledkom pôvodného násobenia.
Vedeli by ste vysvetliť, prečo to funguje, prípadne dokázať, že takýto postup dá správny výsledok pre ľubovoľné dve prirodzené čísla?
PS: Na obrázku je ukážka, ako by Abesínci vypočítali, že 37 . 13 = 481
Mimochodom, neviete niekto, kto to vlastne tí Abesínci sú? Mohli by to byť možno Habesha people?
pondelok 8. marca 2010
Magnetofónový pás
Mám pocit, že je správne, aby som tu zverejnil malé svedectvo o minulosti. Hlavne pre mojich študentov, ktorí sa narodili už do viac-menej digitálnych čias. Toto je magnetofón:
(rozmery tej krabice sú asi 40x60 cm, priemer jedného kotúča asi 16 cm)
Takáto technika bola kedysi veľmi drahá a pre mnohých nedostupná. Zvuk bol nádherne zašumený a každým počúvaním sa kvalita zvuku zhoršovala, pretože sa mechanicky ošúchavala páska, na ktorej bol zvuk nahratý. Podobne aj platne sa časom drali, pretože sa z nich zvuk mechanicky "vyťahoval" pomocou ihly a tým ich zošúchaval.
Tá hnedá páska je nejaký jednoduchý materiál, ktorý je v podstate len akýmsi nosičom pre dôležitú tenučkú vrstvičku, ktorá sa dala zmagnetizovať. Z fyziky možno viete, že zmena elektrického poľa indukuje zmenu magnetického poľa a opačne. To znamená, že okolo kábla, v ktorom tečie prúd vzniká magnetické pole. Ale aj opačne - ak hýbeme magnetom okolo kábla, tak v ňom indukujeme elektrický potenciál. Na tom je založené dynamo na bicykli (ja viem, to už tiež dneska skoro nikto nepoužíva), alternátor v autách, veterné elektrárne a podobne.
Keď teda táto zmagnetizovaná páska prechádza okolo čítacej hlavy v magnetofóne, indukuje tam elektrický potenciál. Ten sa potom (samozrejme, nie je to také priamočiare :-) prenesie až k reproduktoru, kde zase zmena elektrického poľa indukuje zmenu magnetického poľa a tým rozkmitáva magnet, ktorý je pripevnený k membráne reproduktora. Membrána reproduktora sa potom podľa toho rozkmitá a to už je zvuk. Kmitanie vzduhu sa šíri ako kruhy na hladine, keď do jazera šupnete kameň, až kým tie kmity nedorazia k membráne vo vašom uchu (bubienok). Tam sa zase kmitanie membrány bubienka transformuje na elektrické potenciály, ktoré už mozog interpretuje ako zvuk a vy zrazu počujete.
Môže to znieť napríklad takto:
Pár slov k tomu, ako toto video vzniklo: Boli sme na návšteve Miriamkiných rodičov. Otec mojej manželky je technicky najzručnejší človek akého poznám a práve nedávno dokončil opravu tohto starého magnetofónu. Povymieňal v ňom všetky gumičky, ktoré prenášajú otáčky motorčekov vo vnútri a vymenil vypálený tranzistor. Nechápal som, ako vôbec zistil, ktorý tranzistor bol zlý - dozvedel som sa, že si študoval schémy a podľa príznakov poruchy to "vykoumal".
Tá stará nahrávka, to je koncert bigbítovej kresťanskej kapely, v ktorej on kedysi hral na gitare a spieval. Gitarové sólo, ktorým sa začína pesnička v 17. sekunde hrá on :-) Ešte sa trochu idem chváliť šikovnosťou môjho svokra: aj ten efekt na gitaru si vyrobil sám!
Vráťme sa ešte k magnetofónu. Dnes, keď si chcete pustiť nejakú pesničku, tak proste kliknete mp3 alebo zapnete CD a nastavíte stopu, ktorá vás zaujíma. S magnetofónovým pásom to bolo zložitejšie. Na takýto kotúč sa zmestilo dosť veľa hudby, ale keď ste si chceli pustiť tú vašu, nedalo sa to jednoducho "prekliknúť" - bolo treba pásku pretočiť. Na to slúžilo takéto počítadlo:
Keď bol pás na začiatku, počítadlo sa vynulovalo. Potom ste počúvali hudbu, a vždy ste si zapísali, pri akom čísle začína ďaľšia "stopa", pesnička. Keď ste si potom chceli pustiť niektorú konkrétnu nahrávku, pretočili ste pás pomocou tohto počítadla na potrebné miesto.
Ešte jednou zaujímavosťou je stereo. Na takýto pás sa dalo nahrávať stereo. Páska bola pozdĺžne rozdelená na dve stopy. Na jednu stopu ste nahrali jeden kanál, na druhú druhý. Pásy však boli drahé a tak bolo treba šetriť, preto sa dalo nastaviť, či sa nahráva a prehráva na obe stopy alebo len jednu. Keď ste nahrávali len na jednu stopu, tak to bolo, samozrejme, mono. Na tejto fotke vidíte, že sa prehráva len ľavý kanál, je to mono nahrávka.
To akú úžasnú kvalitu zvukového záznamu si dnes môže hocikto dopriať trebárs cez prestávku z mobilu na slúchadielka je neuveriteľné. Je to trochu zázrak, aká je reprodukovaná hudba v dnešných časoch dostupná.
Čo sa týka obsahovej kvality nahrávok, tak až o takom veľkom pokroku sa hovoriť, žiaľ, asi nedá :-)
(rozmery tej krabice sú asi 40x60 cm, priemer jedného kotúča asi 16 cm)
Takáto technika bola kedysi veľmi drahá a pre mnohých nedostupná. Zvuk bol nádherne zašumený a každým počúvaním sa kvalita zvuku zhoršovala, pretože sa mechanicky ošúchavala páska, na ktorej bol zvuk nahratý. Podobne aj platne sa časom drali, pretože sa z nich zvuk mechanicky "vyťahoval" pomocou ihly a tým ich zošúchaval.
Tá hnedá páska je nejaký jednoduchý materiál, ktorý je v podstate len akýmsi nosičom pre dôležitú tenučkú vrstvičku, ktorá sa dala zmagnetizovať. Z fyziky možno viete, že zmena elektrického poľa indukuje zmenu magnetického poľa a opačne. To znamená, že okolo kábla, v ktorom tečie prúd vzniká magnetické pole. Ale aj opačne - ak hýbeme magnetom okolo kábla, tak v ňom indukujeme elektrický potenciál. Na tom je založené dynamo na bicykli (ja viem, to už tiež dneska skoro nikto nepoužíva), alternátor v autách, veterné elektrárne a podobne.
Keď teda táto zmagnetizovaná páska prechádza okolo čítacej hlavy v magnetofóne, indukuje tam elektrický potenciál. Ten sa potom (samozrejme, nie je to také priamočiare :-) prenesie až k reproduktoru, kde zase zmena elektrického poľa indukuje zmenu magnetického poľa a tým rozkmitáva magnet, ktorý je pripevnený k membráne reproduktora. Membrána reproduktora sa potom podľa toho rozkmitá a to už je zvuk. Kmitanie vzduhu sa šíri ako kruhy na hladine, keď do jazera šupnete kameň, až kým tie kmity nedorazia k membráne vo vašom uchu (bubienok). Tam sa zase kmitanie membrány bubienka transformuje na elektrické potenciály, ktoré už mozog interpretuje ako zvuk a vy zrazu počujete.
Môže to znieť napríklad takto:
Pár slov k tomu, ako toto video vzniklo: Boli sme na návšteve Miriamkiných rodičov. Otec mojej manželky je technicky najzručnejší človek akého poznám a práve nedávno dokončil opravu tohto starého magnetofónu. Povymieňal v ňom všetky gumičky, ktoré prenášajú otáčky motorčekov vo vnútri a vymenil vypálený tranzistor. Nechápal som, ako vôbec zistil, ktorý tranzistor bol zlý - dozvedel som sa, že si študoval schémy a podľa príznakov poruchy to "vykoumal".
Tá stará nahrávka, to je koncert bigbítovej kresťanskej kapely, v ktorej on kedysi hral na gitare a spieval. Gitarové sólo, ktorým sa začína pesnička v 17. sekunde hrá on :-) Ešte sa trochu idem chváliť šikovnosťou môjho svokra: aj ten efekt na gitaru si vyrobil sám!
Vráťme sa ešte k magnetofónu. Dnes, keď si chcete pustiť nejakú pesničku, tak proste kliknete mp3 alebo zapnete CD a nastavíte stopu, ktorá vás zaujíma. S magnetofónovým pásom to bolo zložitejšie. Na takýto kotúč sa zmestilo dosť veľa hudby, ale keď ste si chceli pustiť tú vašu, nedalo sa to jednoducho "prekliknúť" - bolo treba pásku pretočiť. Na to slúžilo takéto počítadlo:
Keď bol pás na začiatku, počítadlo sa vynulovalo. Potom ste počúvali hudbu, a vždy ste si zapísali, pri akom čísle začína ďaľšia "stopa", pesnička. Keď ste si potom chceli pustiť niektorú konkrétnu nahrávku, pretočili ste pás pomocou tohto počítadla na potrebné miesto.
Ešte jednou zaujímavosťou je stereo. Na takýto pás sa dalo nahrávať stereo. Páska bola pozdĺžne rozdelená na dve stopy. Na jednu stopu ste nahrali jeden kanál, na druhú druhý. Pásy však boli drahé a tak bolo treba šetriť, preto sa dalo nastaviť, či sa nahráva a prehráva na obe stopy alebo len jednu. Keď ste nahrávali len na jednu stopu, tak to bolo, samozrejme, mono. Na tejto fotke vidíte, že sa prehráva len ľavý kanál, je to mono nahrávka.
To akú úžasnú kvalitu zvukového záznamu si dnes môže hocikto dopriať trebárs cez prestávku z mobilu na slúchadielka je neuveriteľné. Je to trochu zázrak, aká je reprodukovaná hudba v dnešných časoch dostupná.
Čo sa týka obsahovej kvality nahrávok, tak až o takom veľkom pokroku sa hovoriť, žiaľ, asi nedá :-)
štvrtok 4. marca 2010
Ďalšia bicyklová hádanka
Mám rád bicykle (červené úplne najviac :-). Keď idete na bicykli v zákrute, pôsobí na vás odstredivá sila. Ak idete zákrutou rýchlo, musíte sa nakláňať dovnútra zákruty tak, aby výslednica tiažovej a odstredivej sily smerovala niekam pod vaše kolesá a nie mimo nich - to by ste sa "preklopili" a zleteli na zem. V tejto súvislosti mi napadla takáto fyzikálna hádanka:
Ako závisí veľkosť náklonu pri prejazde zákrutou od hmotnosti cyklistu?
Už to len upresním - náklon závisí od viacerých vecí - napríklad rýchlosti, sklonu cesty, ostrosti zákruty... Mňa nezaujíma nič iné, len závislosť náklonu od hmotnosti cyklistu. Predpokladajme, že cesta je vodorovná.
Ako závisí veľkosť náklonu pri prejazde zákrutou od hmotnosti cyklistu?
Už to len upresním - náklon závisí od viacerých vecí - napríklad rýchlosti, sklonu cesty, ostrosti zákruty... Mňa nezaujíma nič iné, len závislosť náklonu od hmotnosti cyklistu. Predpokladajme, že cesta je vodorovná.
pondelok 22. februára 2010
Takto to lieta
Včera sme s bratom a s manželkou boli lietať. Miriam natočila toto videjko:
V lepšom rozlíšení to nájdete tu.
V lepšom rozlíšení to nájdete tu.
sobota 20. februára 2010
Logické spojky
Tento týždeň sme mali na podnet druhákov seminár o logike.
Keďže ste ma mnohí veľmi pekne povzbudili ku komixom, tak som plagát s "reklamou" na tento seminár štylizoval tiež do komixovej podoby. Pomohol som si pritom jednou staršou úlohou, čo sa tu kedysi riešila. Toto z toho vzniklo:
Pod tým bol krátky text: "Pochopili ste vtip? Ak nie, ale chceli by ste, prídite na seminár o základoch matematickej logiky..."
Keďže ste ma mnohí veľmi pekne povzbudili ku komixom, tak som plagát s "reklamou" na tento seminár štylizoval tiež do komixovej podoby. Pomohol som si pritom jednou staršou úlohou, čo sa tu kedysi riešila. Toto z toho vzniklo:
Pod tým bol krátky text: "Pochopili ste vtip? Ak nie, ale chceli by ste, prídite na seminár o základoch matematickej logiky..."
štvrtok 18. februára 2010
Bystré otázky
Mám rád, keď sa študenti na hodine pýtajú. Pokiaľ to nie sú zabité otázky typu "Kedy si môžem prísť dopísať písomku z minulého týždňa," uprostred riešenia nejakého zložitejšieho problému:-)
Za niektoré otázky v duchu študentom ďakujem, hlavne ak pohnú hodinu presne tým smerom, ktorým som zamýšľal ísť. Dodá to hodine viac spádu a motivácie.
Veľkú radosť urobia rôzne briskné otázky, hoci tie človeka vedia pekne zaskočiť. Napríklad, že prečo sa nepárna odmocnina nedefinuje aj pre záporné čísla. Prvák Maťo sa ma zas stále snaží presvedčiť, že delenie nulou je v poriadku, a že hocičo delené nulou dáva nekonečno. Argumentuje rôznymi fyzikálnymi vzorcami. Neviem ho presvedčiť ani grafom funkcie 1/x. Tento týždeň zabodovala aj študentka Saša - keď sme sa s prvákmi tak zľahka dotkli témy polynómov s jednou premennou, a ja som na tabuľu napísal klasickú všeobecnú definíciu, správne namietla, že to, čo som napísal predsa obsahuje oveľa viac, ako jednu premennú (je ich tam n+2).
Najviac ma ale v ostatnom čase potešila 7 ročná "Kikolína" z detskej družiny mojej manželky Miriam. Ako trieda boli spolu na vedeckej výstave. Najprv ich tam chlapík presviedčal, že na svete neexistujú dva rovnaké objekty. Že ani len tie matice, čo na páse vyrábajú v nejakej fabrike, nie sú rovnaké. Pretože všetky hmotné objekty sa skladajú z atómov a tie sú vždy trochu inak uložené a nikdy ich nie je rovnako veľa. O chvíľu mali deti priložiť ruku k trom predmetom (s rôznou vodivosťou tepla) a mali rozhodnúť, ktorý z objektov je teplejší/studenší. Sprievodca deti následne informoval, že všetky objekty majú presne 21°C. Na to sa ozvala Kika: "Ale veď ste vraveli, že žiadne dve veci nie sú rovnaké, ako teda môžu mať všetky tri rovnakú teplotu?".
Za niektoré otázky v duchu študentom ďakujem, hlavne ak pohnú hodinu presne tým smerom, ktorým som zamýšľal ísť. Dodá to hodine viac spádu a motivácie.
Veľkú radosť urobia rôzne briskné otázky, hoci tie človeka vedia pekne zaskočiť. Napríklad, že prečo sa nepárna odmocnina nedefinuje aj pre záporné čísla. Prvák Maťo sa ma zas stále snaží presvedčiť, že delenie nulou je v poriadku, a že hocičo delené nulou dáva nekonečno. Argumentuje rôznymi fyzikálnymi vzorcami. Neviem ho presvedčiť ani grafom funkcie 1/x. Tento týždeň zabodovala aj študentka Saša - keď sme sa s prvákmi tak zľahka dotkli témy polynómov s jednou premennou, a ja som na tabuľu napísal klasickú všeobecnú definíciu, správne namietla, že to, čo som napísal predsa obsahuje oveľa viac, ako jednu premennú (je ich tam n+2).
Najviac ma ale v ostatnom čase potešila 7 ročná "Kikolína" z detskej družiny mojej manželky Miriam. Ako trieda boli spolu na vedeckej výstave. Najprv ich tam chlapík presviedčal, že na svete neexistujú dva rovnaké objekty. Že ani len tie matice, čo na páse vyrábajú v nejakej fabrike, nie sú rovnaké. Pretože všetky hmotné objekty sa skladajú z atómov a tie sú vždy trochu inak uložené a nikdy ich nie je rovnako veľa. O chvíľu mali deti priložiť ruku k trom predmetom (s rôznou vodivosťou tepla) a mali rozhodnúť, ktorý z objektov je teplejší/studenší. Sprievodca deti následne informoval, že všetky objekty majú presne 21°C. Na to sa ozvala Kika: "Ale veď ste vraveli, že žiadne dve veci nie sú rovnaké, ako teda môžu mať všetky tri rovnakú teplotu?".
pondelok 15. februára 2010
Najčastejšie chibi
Opravovanie rôznych písomiek ma cez víkend inšpirovalo k ďalšiemu komixu. Neberte to tak, že si robím srandu zo študentov, to vôbec nie. Skôr je to ponúknutá možnosť pozrieť si možné správne riešenia pre tých, ktorým sa tieto chyby stávajú často. Alebo to berte ako takú zábavku: "Nájdi aspoň štyri chyby v prvých štyroch obrázkoch." :-)
Ak sa Vám nedá obrázok v prehliadači otočiť, tak si môžete kliknúť aj na tento otočený obrázok:
Ak niekto náhodou vôbec netuší: to, čo má šedý okraj sú nesprávne postupy, tak to nerobte! To čo je hore nohami a má veselý zelený okraj, to je jeden z možných správnych postupov:-)
Ak sa Vám nedá obrázok v prehliadači otočiť, tak si môžete kliknúť aj na tento otočený obrázok:
Ak niekto náhodou vôbec netuší: to, čo má šedý okraj sú nesprávne postupy, tak to nerobte! To čo je hore nohami a má veselý zelený okraj, to je jeden z možných správnych postupov:-)
streda 10. februára 2010
Hádanka o pneumatikách
Nasledujúca bicyklová hádanka je adaptáciou jedného príkladu zo stredoškolskej zbierky úloh (Maxian, Hrdina, Burjan):
Na bicykli sa predná pneumatika zoderie po 3000 prejdených kilometroch. Zadný plášť sa ojazdí po 2000 kilometroch. Po koľkých kilometroch treba vymeniť predný plášť so zadným, ak chceme čo najviac oddialiť kúpu nových plášťov?
Svoje odpovede môžete zverejniť v komentároch. Hádanka pre malých súrodencov: Prečo sa zadná pneumatika zoderie skôr, dokonca aj keď brzdím rovnako veľa prednou ako zadnou brzdou?
Prihlásiť na odber:
Príspevky (Atom)