Namiesto priania

Namiesto novoročného priania uvádzam nádherný úryvok z knižky Doppler, ktorú napísal Erlend Loe. Je to tak krásny text, že formulovať popri ňom akékoľvek želania by bolo zbytočne “pilné” – človeku sa pri tých slovách rodia jasné priania celkom spontánne:

Udělal jsem toho tolik.
Byl jsem tak pilný.
Byl jsem setsakra pilný.
Byl jsem pilný v školce. Byl jsem pilný na prvním stupni základní školy. Byl jsem pilný na druhém stupni. Na gymnáziu jsem byl odporně pilný, nejen co se týče studia, ale i sociálně.
Byl jsem pilný, a přitom jsem nebyl jednostranně zaměřený. Neučil jsem se jen povinné penzum, byl jsem častečně také odbojný a drzý a jednal jsem se svými učiteli na hranici přípustnosti, a oni mě přesto měli raději než ostatní, a aby tohle člověk dokázal, musí být pilný jaksi bezmezně odporným způsobem. Studoval jsem pilně a našel jsem si superpilnou holku, se kterou jsem se pilně oženil v kruhu pilných přatel, a to poté, co mi bylo nabídnuto zaměstnání tak pilné, že se ostatní pilná zaměstnání mohla jít zahrabat. Později se nám narodily děti, o které jsme se pilně starali, a pořídili jsme si dům a pilně jsme ho opravili. Uprostřed vší té píle jsem se pohyboval celé roky. Probouzel jsem se s ní, usínal jsem s ní. Dýchal jsem píli a postupně jsem ztrácel život. Tak to je, jak teď vidím. Bože nedopusť, aby moje děti byly stejně pilné jako já.

Zápalky

Včera sme sa u nás s priateľmi hrali so zápalkami. Spomenuli sme si aj na jeden klasický zápalkový hlavolam – zo šiestich zápaliek treba vytvoriť 4 rovnostranné trojuholníky. Nádhernú radu k tejto úlohe dáva Miloš Zapletal v knižke s hlavolamami: „Raz som ťa už v podobnej situácii upozornil: počítaj s tretím rozmerom!“ (svoje riešenie si môžete overiť tu.)

Nás to motivovalo k formulovaniu podobnej hádanky: Poskladajte z 10 zápaliek 10 trojuholníkov! A inšpirovaní Milošom Zapletalom pripájame hint: „Ak sa ti nedarí, vezmi rozum do hrsti a zápalky si predstav len v hlave. A hlavne: počítaj so štvrtým rozmerom!“

Na záver pripájam jeden biblický verš z listu Efezanom 3:18 – snáď ma nikto neodsúdi za herézy ak poviem, že sa tento verš k téme o štyroch rozmeroch super hodí: „...aby ste tak zakorenení a upevnení v láske mohli pochopiť, aká je to šírka, dĺžka, výška a hĺbka....“

Pascalova stávka

Rozmýšľam, či to Pascal s tou stávkou myslel úplne vážne, alebo chcel len trochu zosmiešniť zvláštne učenie o nebi a pekle (kliknite na obrázok pre zväčšenie).
Martin Gardner Pascalovu úvahu zľahka konfrontuje otázkou, ako máme Pascalovu stávku aplikovať, keď vieme, že na svete existuje viacero navzájom sa vylučujúcich ideológií, ktoré večnú blaženosť podmieňujú poslušnosťou k svojim doktrínam. Ktorú si vybrať?

Pre mňa je Pascalova stávka skôr dobre vyslovenou uštipačnou poznámkou na adresu istej formy nábožnosti – bolo by to pekne absurdné, keby k prijatiu tak nesebeckého systému hodnôt, aký hlása kresťanstvo, mala viesť taká chladnokrvne sebecká úvaha. Ako by to reálne mohlo fungovať? (Radšej si nechcem odpovedať, aj keď tuším, že odpoveď by sa možno niekde v dejepise nájsť dala.)

Ťažko povedať, či niekedy niekto príde s naozaj dobrým argumentom pre vieru v tichého Boha tohto sveta. Boha, ktorý sa tak často javí byť viac túžbou než skutočnosťou. Dovtedy ostáva v Boha veriť aspoň preto, že bez neho by bol život jednoducho strašne smutný, noci by boli hrozne osamelé, smrť hrozne blízka a láska príliš konečná a prchavá.

Poznámka: V Nota Bene bol nedávno text o Marcelovi Strýkovi. Páčil sa mi jeho citát (aj keď s výhradou, lebo život agnostika/ateistu za nezmyselný nepokladám): „Ak by bolo bez akýchkoľvek pochybností dokázané a bezo zvyšku zaručené, že Boh neexistuje, že sa nikdy nenaplní naša túžba po dobre, múdrej spravodlivosti a živote vo svetle, že sú smiešne naše úsilia po dosiahnutí Lásky, že svet a život je absurdný chladný kameň, keby toto všetko bolo celkom isté, ani vtedy by sme neopustili naše sny a náš život by sa stal nezmyselným, ale horúcim výkrikom v púšti, šialeným étosom, svojou beznádejnosťou šialeným a smutným, výkrikom proti svetu – studenému kameňu, takým šialeným, že keby Boh nikdy neexistoval, v tom momente by sa z toho kameňa musel stvoriť.

The Idea of a Large Mass of Cold Water

Tento rok máme v Bratislave strašne peknú jeseň - najprv bolo dlho dosť chladno a každú noc sa mestom prevaľovala namŕzajúca hmla. Teraz je zas čistejší vzduch a ráno, večer a v noci býva krásna obloha. Túto krátku improvizáciu teda venujem tohtoročnej jeseni:-)



Aha, a zároveň tým prvýkrát nenápadne spomínam, že s Miriam máme odteraz novú značku, fr:own

Dekoratívne guličky z Hornbachu

Miriam kúpila v Hornbachu také zvláštne dekoratívne guličky. V malom, tuším 30 gramovom, vrecúšku je plno malých tvrdých guličiek. Sú vyrobené z nejakého zvláštneho polyméru, a keď ich namočíte do vody, zväčšia svoj objem, podľa údajov výrobcu až 10-krát.

O čo viac som bol prekvapený, keď som zbadal toto:


Pravítkom som to zhruba premeral, priemer sa zväčšil asi 5-krát. Objem sa teda zväčšil viac než 125-krát.

A teraz mi vŕta v hlave, prečo je na obale blbosť. Myslím si, že výrobca chcel napísať, že priemer alebo polomer guličiek sa môže až zdesaťnásobiť. Ale priemer a polomer mu možno zneli príliš technicky a preto napísal objem. A neuvedomil si, že objem gule je funkciou tretej mocniny polomeru (resp. priemeru).

Kocková klasika

Adam a Boris sa hrajú s kockami. Každý hádže jednou kockou. Kto hodí vyššie číslo, vyhráva. Ak hodia rovnako, je remíza. Úplne jednoduchá situácia, príklad, ktorý úspešne už tretí rok uvádzam na jednej z prvých hodín matiky, keď sa ideme baviť o pravdepodobnosti. Je to jeden z takých príkladov, na ktorom si človek s radosťou buduje dôveru v Laplaceovu schému a v podstate každý študent rýchlo sám zistí, že pravdepodobnosť výhry je necelých 42%. Ak si zapisujeme Adamov hod ako prvý a Borisov ako druhý, tak modré políčka v tejto matici sú tie prípady, kedy vyhráva Boris, žlté Adam a tie zvyšné sú remíza:



Do dnes nostalgicky spomínam ako som túto úlohu zadával minuloročným piatakom. Im totiž úloha hrozne silno pripomenula hru Macháček, ktorú som predtým nepoznal. Je to tak jednoduchá, zaujímavá a zároveň hlúpa hra, že som sa rozhodol, aj na počesť minuloročných piatakov z 5.B uviesť linku na jej znenie. Tu je.

Študentská verzia je nealkoholická - kto prehrá dané kolo, musí vypiť pohár vody. Prehráva ten, kto musí prvý odísť na toalety. V tejto verzii sa teoreticky dá prísť o život. Vypitím veľkého množstva vody v krátkom čase totiž v dôsledku osmózy (dokonale vysvetlená tu) môže dôjsť k takému zväčšeniu buniek, že sa výrazne obmedzí prietok krvi v mozgu. Väčší objem tekutín v tele je tiež záťažou pre srdce a samozrejme obličky. Kdesi som čítal, že 18 litrov čistej vody (takej s málo minerálmi) za hodinu môže byť smrteľných [citation needed :-)].

Na záver ešte jedna hádanka s kockami: Čo je pravdepodobnejšie, že pri štyroch hodoch jednou kockou padne aspoň jedna šestka, alebo že pri 24 hodoch dvoma kockami padne aspoň jedenkrát dvojica (6,6)?

Krájanie omelety

Môj oco robieva super omelety. Na jeho omeletách je matematicky zaujímavý spôsob krájania, ktorý asi pred 10-15 rokmi môj oco pri krájaní omeliet vymyslel (alebo nezávisle objavil, v prípade, že je takéto krájanie známe). Pokus o znázornenie:



Popíšem krájanie aj slovne. Najprv omeletu treba rozkrájať štyrmi rezmi vedenými cez stred omelety na 8 rovnakých častí. Potom treba každú osminku ešte rozrezať na 3 časti pomocou dvoch kolmíc tak, ako je znázornené na prvých dvoch obrázkoch (kliknite si na obrázok a pozrite si to zväčšené): najprv z priesečníka jedného z polomerov s okrajom omelety vedieme kolmicu na susedný polomer, a potom z päty tejto kolmice ďalšiu kolmicu naspäť na pôvodný polomer. Takto treba rozkrájať všetky osminky. A omeleta bude chutiť ako nikdy predtým.

Hádanka: V akom pomere sú obsahy troch typov geometrických útvarov, ktoré sa v tomto krájaní vyskytujú? (dva trojuholníky a jeden krivočiary trojuholník - jedna jeho "strana" je tvorená časťou obvodu omelety, všetky tri typy útvarov sú zvýraznené čiernou v treťom obrázku)

Lietanie na školskom dvore

Trvalo mi viac než rok, kým som po hroznej nehode konečne opravil svoje RC-lietadlo. A tak pridávam pár čerstvých fotiek jesennej Petržalky z perspektívy dráh vrán a bažantov (ktorých tu na okraji sídliska žije dosť.)

Dolnozemská:

Panónska:
Slávna čistička, každý, kto chodí po hrádzi o nej musí vedieť:

A na záver unikátne zábery na budovu, v ktorej trávim veľké množstvo času:

Horiaca ruka

Minulý týždeň sme si na homeroome bezpečným spôsobom zapaľovali ruky. Teda, keby sme si naozaj zapaľovali ruky, asi by to nebolo bezpečné:-) Vyzeralo to takto (fotka je staršia, vznikla v lete, keď som to pilotne testoval na detskom tábore :-)



Ako možno vytvoriť takýto pekný efekt? To, čo na obrázku horí nie je ruka, ale plyn bután, ktorý sa bežne používa v zapaľovačoch. Najprv si do väčšej nádoby treba zarobiť trochu jarovej vody. Keď do jarovej vody vpustíte bután zo zapaľovača alebo z tlakovej nádobky na dopĺňanie butánu v zapaľovačoch, vytvoria sa bubliny. Tieto bubliny sú plné horľavého butánu. Keď si ich mokrou rukou zopár vezmete a zapálite, vznikne to, čo vidno na obrázku. Je dôležité, aby ruka bola mokrá. Voda má totiž dobrú tepelnú vodivosť aj veľkú tepelnú kapacitu - teplo z horenia bude preto absorbované hlavne filmom vody na ruke a koža sa zohreje len trochu, nemalo by to začať páliť.

Svojim študentom vždy zvýrazňujem, aby akékoľvek experimenty skúšali iba v bezpečnom prostredí, s ochrannými okuliarmi. Vždy treba začať "s malým množstvom", používať zdravý rozum a neskúšať veci, ktorých mechanizmu fungovania ani trochu nerozumieme.

Pekný víkend!

Krájanie trojuholníka

Môj viacnásobný spolužiak (tzn., boli sme spolužiaci na 3 rôznych školách) Rišo, ktorý teraz pracuje na ETH Zürich (som naňho hrdý) mi pred pár dňami poslal v mejli niekoľko dobrých hádaniek:

1. Nastrihajte rovnostranný trojuholník na čo najmenej častí a poskladajte z nich štvorec.

2. Dá sa pravidelný štvorsten rozdeliť na niekoľko častí, z ktorých by sa potom dala zložiť kocka?

Hint k prvej hádanke: stačia 4 časti.
Hint k druhej hádanke: malo by sa dať dokázať, že to nejde.

Vzdialenosť na guli (sfére)

Ďaľšia hádanka, ktorá nadväzuje na včerajšiu, je o kus trikovejšia a hádam má šancu na chvíľu pobaviť aj nejakého matfyzáka:

Z Bratislavy sa vydáte po rovnobežke na západ. Prejdete (po povrchu Zeme) 1000 km, koncový bod vašej cesty nazvime A. Aká je vzdialenosť bodu A, meraná po povrchu Zeme, od Bratislavy?

Hint: Vzdialenosť chápeme ako najkratšiu krivku spájajúcu dva body. V bežných situáciách je to obyčajná úsečka. Na Zemeguli sa s úsečkami môžeme rozlúčiť - dokonalú úsečku na povrch gule proste nenakreslíme. Ak chceme teda hľadať vzdialenosť bodov na guli, musíme ich spájať niečím iným, napríklad kružnicami (kružnicovými oblúkmi). To sa dá robiť veľa spôsobmi. Najkratšiu spojnicu získame tak, že cez body vedieme kružnicu s najväčším možným polomerom, aký sa dá - oblúk takejto kružnice je najrovnejšia čiara, akú na guľu možno nakresliť, cesta medzi dvomi bodmi na guli je práve po tomto oblúku najkratšia.

Rovnobežka prechádzajúca Bratislavou je kružnica, ktorej polomer je menší ako polomer Zeme. Preto rovnobežka určite nie je najkratšia cesta do bodu A. Najkratšia cesta bude viesť po kruhovom oblúku, ktorý je časťou kružnice prechádzajúcej Bratislavou a A, s polomerom rovným polomeru Zeme (ak neviete, ako ju nájsť, tak spravte rez Zeme rovinou danou bodmi A, Bratislavou a stredom Zeme:-), to je totiž najväčšia kružnica a najrovnejšia čiara, akú na povrch Zeme dokážeme nakresliť.

Krivky popisujúce najkratšiu vzdialenosť medzi danými bodmi na nejakej ploche sa nazývajú geodetiky a viac sa o nich možno dozvedieť napríklad u doc. Božeka na diferenciálnej geometrii na matfyze.

Pohyb po guli (sfére)

Veľa teraz premýšľam o goniometrických funkciách, pretože sa im práve s tretiakmi venujeme. Prechod od ostrého uhla v pravouhlom trojuholníku k ľubovoľnému reálnemu číslu a jeho obrazu na jednotkovej kružnici a súvis takéhoto "čuda" zas len s obyčajným pravouhlým trojuholníkom nie je úplne najľahší. V snahe pristúpiť k téme čo najlepšie si ju veľa omielam v hlave. To ma včera večer priviedlo k riešeniu v podstate úplne prirodzenej a nie veľmi zložitej úlohy:

Predstavte si, že by sme sa z Bratislavy vybrali 1000 km presne na juh. Potom by sme putovali 1000 km presne na východ, odtiaľ 1000 km na sever a napokon by sme prešli ešte 1000 km na západ. Kde by sme skončili?

Keby Bratislava bolo mesto na Zemeploche, tak by sme na konci cesty skončili opäť v Bratislave. Na Zemeguli sa však poludníky zbiehajú, a preto keď prejdete napr. 1000 km po rovníku, tak "pretnete menej poludníkov", ako keď rovnakú vzdialenosť prejdete napríklad po rovnobežke prechádzajúcej Bratislavou. Výsledkom našej úlohy by teda malo byť miesto ležiace od Bratislavy kúsok na západ. Ak si úlohu chcete sami prepočítať, súradnice bilgymu v Petržalke sú zhruba 48,1° N, 17,1° E. Ja som rátal s polomerom Zeme 6378 km. Nič viac ako predstavivosť a použitie goniometrických funkcií k riešeniu netreba.

K tejto téme sa viaže absolútna klasika matematických hádaniek: Z miesta, na ktorom stojíte, prejdete 100 km na juh, potom 100 km na východ a nakoniec 100 km na sever. Nakoniec stojíte znovu na tom istom mieste, z ktorého ste vychádzali. Kde je toto miesto? Úloha má nekonečne veľa riešení (aj keď mám nutkanie povedať, že je ich skôr "nekonečno + 1").

Schovávačka

Jak může někdo tak životně důležitý jako Bůh, který nás stvořil, abychom ho poznali a milovali, být najednou tak mlhavý? Jestliže Bůh, jak sdělil apoštol Pavel zástupu intelektuálně náročných skeptiků v Aténách, "učinil všechno", čímž myslel veškeré stvoření, proto, abychom se jej mohli dopátrat a nalézt ho, proč se tedy nedá lépe poznat?
Philip Yancey: Reaching for the Invisible God


... Logomachos: "Povedz, barbar, kto ti povedal, že Boh jestvuje?"
Dondindak: "Celá príroda."
Logomachos: "To nestačí. Ako si predstavuješ Boha?"
Dondindak: "Ako svojho stvoriteľa. Svojho pána, ktorý ma odmení, ak budem konať správne a potrestá, keď sa dopustím niečoho zlého."
Logomachos: "To sú hlúposti a malichernosti!" ...
Voltaire: Myšlienky.


Existuje jedine vesmír a jedine vesmír bude stále existovať.
Carl Sagan


Bůh a jeho věčnost tu ještě nejsou v oné plnosti a zřejmosti, která by kohokoliv donutila Boha uznat a respektovat; jeho přítomnost v našem životě je nyní odkázána na prostor, který mu naše svoboda otevře vírou a nadějí. Teolog, opírající se o klasickou metafyziku, namítne, že Bůh tu jest od věčnosti jako základ všeho bytí, že je tu také ve svém stvoření a ve svém Slově, které v plnosti času vstoupilo do dějin v lidství Ježíše Nazaretského, že je tu ve svátostech církve a pod.; avšak ve všech těchto způsobech své přítomnosti zůstává Bůh jakožto Bůh tajemný a skrytý natolik, že platí výrok Pascalův: "Je dostatek světla pro ty, kdo si z celé duše přejí Boha spatřit, a dostatečná tma pro ty, kdo mají opačné přání." Bůh ponechal prostor pro pochybnost, aby víra neztratila důstojnost svobodného činu a odvážného vykročení do říše Tajemství.

Tomáš Halík: Stromu zbývá naděje


Chápem, že veriť v neviditeľného Boha je svojím spôsobom absurdné šialenstvo. Boh je nepravdepodobný, neviditeľný, nezachytiteľný. Lenže veriť v existenciu planéty Zem je ešte nepravdepodobnejšie. Aj keď je Zem viditeľná a hmatateľná, to, čo sa na nej odohráva, je veľmi-veľmi nepravdepodobné. Keď budem skúmať prírodu na Zemi ako astronaut z nejakého neznámeho kútika vesmíru, všetky učebnice biológie mi budú pripadať ako výstredné a veľmi exostické. Čože? Hlina, hmota poháňaná obyčajným žiarením zo Slnka, vytvára stále nové a nové druhy zvierat a rastlín? Odkiaľ prichádzajú? Len na pohon zo slnečného žiarenia sa atómy zoskupili tak, že dali vznik autorovi fresiek v Sixtínskej kaplnke? Slnko zasvieti na nahú zem a za chvíľu vesmírneho času sa z hmoty vylúpne človek? Keď potom vidím pred sebou milovanú dievčinu, jej existencia na Zemi je niečo také nečakané, výstredne nepravdepodobné a rozprávkové, že viera v neviditeľného Boha sa s ňou krásne rýmuje. Ako? Energia zo Slnka umiesi z prachu Zeme teba?
Marek Orko Vácha: Šiesta cesta.


V rámci metodologického materialismu jsme se rozhodli, že budeme s přírodou zacházet, jako by Pán Bůh nebyl, a že nás nebude zajímat nic jiného než hmota a energie. Že tedy budeme j přírodě přistupovat, jako by to byla jen hra hmoty a energií. Postupem času jsme hru přijali a dnes již říkáme, že příroda není nic jiného než hmota a energie.
Marek Orko Vácha: Návrat ke stromu života.


The universe we observe has precisely the properties we should expect if there is, at bottom, no design, no purpose, no evil, no good, nothing but blind, pitiless indifference.
Richard Dawkins


Ak fakt jestvuje nejaký Boh, potom sa mu fantasticky darí hrať sa na skrývačku so svojimi výtvormi.
Jostein Gaarder: Mystérium pasiansu




Keď sa pozriem okolo seba, nevidím Boha tak jasne, ako o tom píše apoštol Pavel v liste Rimanom 1:21, ani ako o tom odvážne vravia viacerí kresťanskí apologéti. Áno, nepravdepodobnosť sveta, v ktorom žijeme je zarážajúca. Na druhej strane, ak by nevznikol mysliaci život, nemal by si kto s uspokojením uvedomiť, že nastala pravdepodobnejšia verzia skutočnosti. Svet je krásny, ale ako je možné, že sa v ňom Boh nijako jednoznačne nezjavuje, že takmer všetko, čo pozorujeme, môžeme vzápätí do veľkej hĺbky rozumne vysvetľovať bez akejkoľvek potreby Boha? Ako mohol nejaký všemocný Boh, ktorý chcel, aby ho ľudia mali radi, stvoriť tento svet tak, že o ňom takmer netušíme, alebo si v túžbe po ňom pre svoju neinformovanosť vymýšľame rôzne nepresné predstavy?

Platnosť fyzikálnych zákonov a nádhera tohto sveta môže človeku dodať pocit pokory a túžbu po niekom, kto tento svet presahuje. Ale zďaleka sa nedá z prírody vyčítať veľa o tom, že by Boh mal byť dobrý, jediný, osobný, všemocný.

Kresťanstvo potrebuje pokoru priznať si, že ak Boh existuje, tak asi presahuje naše možnosti jazykom ho dobre popísať. Viera v neho sa podobá nádeji, ktorej sa chytáme v túžbe prehĺbiť zmysel nášho snaženia a lásky.

God is not what you imagine or what you think you understand. If you understand you have failed.
Saint Augustine

Stromčeky

Úvodné hodiny matematiky som s mojimi gymnazistami tento rok začal úplnou klasikou – inšpiráciou bolo slávne sliding puzzle s miznúcim leprechaunom. Vyrobil som si vlastnú verziu so stromčekmi (stromceky.gif):

Vymenením horných dvoch obdĺžnikov do obrázku nič nedokreslím ani nezmažem, ako je teda možné, že sa ich výmenou mení počet stromov na obrázku? Čo to má znamenať?! M. Gardner to vo svojej knižke Gotcha, Paradoxes to puzzle and delight pekne vysvetľuje dvojicou obrázkov takto (ospravedlňujem sa za socikovský look spôsobený najmä magnetkami a papierom s vodiacimi dierkami do starej ihličkovej tlačiarne):

K tomu už hádam ani netreba ani nič dodať.

Nedotýkajúce sa body

edit: Pozor, zadanie je trochu problematické, opravené znenie definície nájdete v komentároch.

V knižke Martina Gardnera som narazil na zaujímavý pojem: nontouching points. Rovinná definícia by mohla znieť takto:

Body X a Y sa nedotýkajú ak existuje r>0 také, že bod Y neleží v kruhu s polomerom r a stredom X. Množina nedotýkajúcich sa bodov je taká množina bodov, z ktorých sa žiadne dva nedotýkajú.

Úplne polopate povedané - 2 body sa nedotýkajú ak ich od seba vieme oddeliť kružnicou. S takýmito bodmi sa dajú vymýšľať rôzne hádanky. Napríklad:

1. Koľko takýchto bodov sa dá "nakresliť" do štvorca v rovine?

2. Vedeli by ste vymyslieť nejaký predpis/systém na určenie spočítateľného nekonečna nedotýkajúcich sa bodov v štvorci?

3. Dalo by sa v štvorci určiť nespočítateľné množstvo nedotýkajúcich sa bodov? Vedeli by ste určiť nejaký predpis/systém, alebo dokázať, že sa to nedá?

Spomaľujúci bicykel

Keď sme sa s Miriam na bicykloch vracali z dovolenky, zišla mi na um (pod vplyvom skutočných udalostí) táto hádanka:

Bicykel sa pohybuje po priamke k stojacemu cieľu. V každom okamihu sa k svojmu cieľu blíži rýchlosťou v km/h, kde v je číslo vyjadrujúce jeho momentálnu vzdialenosť v kilometroch od cieľa. (Teda napríklad v momente, keď je od cieľa bicykel vzdialený 55 km, tak sa k nemu približuje rýchlosťou 55 km/h; v momente, keď je od cieľa vzdialený 3 km, blíži sa k nemu rýchlosťou 3 km/h.)

1. Ako dlho bude bicyklu trvať dostať sa do cieľa, ak sa na začiatku cesty nachádza od cieľa vo vzdialenosti 100 km?

2. Ako dlho bude bicyklu trvať dostať sa z východzej vzdialenosti 100 km do vzdialenosti 1 km od cieľa?

2 sekundové rozostupy

Pred časom som si na diaľnici všimol takéto pekné značky (vpravo). Pri jazde treba dodržovať rozostupy medzi autami aspoň 70 metrov. Podľa tohto článku by mal od septembra platiť vylepšený predpis - fixnú vzdialenosť odstupu nahradí pravidlo 2 sekúnd. Vodiči budú musieť dodržiavať odstup minimálne vo vzdialenosti, ktorú ich vozidlo prejde za 2 sekundy.

Je to určite super úprava, pretože ide správnym smerom - kým odstup 70 metrov je konštanta a nezávisí od rýchlosti (70 metrov je stále 70 metrov, či idete 80 alebo 130 km.h^-1, aj keď relativistická fyzika by o tom vedela niečo povedať :-), a teda musíte ho dodržovať či idete 80 alebo 130 km.h^-1. Na druhej strane, odstup 2 sekúnd je lineárnou funkciou rýchlosti, teda sa v závislosti od rýchlosti konkrétna hodnota odstupu mení:

odstup (v metroch) = 2.rýchlosť (v m.s^-1),

to znamená, že čím idete rýchlejšie, tým väčší odstup musíte udržovať.

Odborníci citovaní v dnešnom článku na sme.sk to ale s pravidlom 2 sekúnd potiahli ešte ďalej a 2 sekundové odstupy odporúčajú dodržiavať aj na mokrej vozovke. Dokonca pridali aj skvelý tip, ako si 2 sekundový odstup vymerať (niekedy si to za jazdy fakt skúste, len dajte bacha, aby ste pri tom niekoho nezrazili):

"Ľahko si to overíte tak, že keď pôjde vozidlo pred Vami a prejde okolo nejakej značky, odpočítajte si 2 sekundy, a ak za ten čas prejdete okolo značky aj vy, vzdialenosť je bezpečná," dodal Troška.

:-) Okrem trošku nešťastnej formulácie pána Trošku mi na mantre 2 sekúnd začína vadiť najmä to, že nezohľadňuje fakt, že brzdná dráha auta nie je lineárnou funkciou rýchlosti tak ako odstup 2 sekúnd. Od legislatívcov mi takýto malý nedostatok neprekáža, ale odborníci na šmyky by takto vravieť nemali. Veď už na stredoškolskej fyzike sa detičky učia o tom, že brzdná dráha auta je kvadratickou funkciou rýchlosti; teda tiež pre ňu platí, že čím je rýchlosť vyššia, tým je aj brzdná dráha dlhšia, akurát nie tak pekne trojčlenkovo, ale oveľa viac. Na tejto stránke som našiel súhrnný obrázok:


Aby tento článok neskončil len kecami a obrázkami, skúsme s pomocou tohto obrázku nájsť predpis kvadratickej funkcie, ktorá by vyjadrovala závislosť dĺžky brzdnej dráhy od rýchlosti auta. Vieme, že kvadra má vo všeobecnosti predpis

(i) y = ax² + bx + c,

kde a, b, c sú koeficienty, x je nezávislá a y je závislá premenná. V našom prípade x je rýchlosť auta a y je brzdná dráha. Z druháckej matiky vieme, že ak by sme do rovnice (i) dosadili za x a y hodnoty z tabuľky (napríklad x=30 a y=10,8 z prvého riadka), mohli by sme tak vytvoriť systém troch lineárnych rovníc s tromi neznámymi a, b, c. Ten je ľahké vyriešiť - a tak by sme našli hľadaný predpis kvadratickej funkcie, ktorá by popisovala závislosť dĺžky brzdnej dráhy od rýchlosti auta. Keďže ale nie sme pri tabuli, ale pri počítači, necháme za nás počítať Wolfráma. Výsledkom je teda táto divoká kvadra:

y = 0.00590741x² + 0.188333x - 0.166667

Kvadru môžeme naťukať do excelu a pozrieť si brzdné dráhy detailnejšie, prípadne porovnať, aké bezpečné odstupy nám dáva pri konkrétnych rýchlostiach pravidlo dvoch sekúnd, a aké brzdné dráhy zodpovedajú daným rýchlostiam:


Na záver malé priznanie - v skutočnosti mi na otázke bezpečných odstupov až tak nezáleží. Bol som skôr zvedavý na ten predpis funkcie pre brzdnú dráhu :-)

Babinka

Včera zomrela moja babka. Poznali a stretli ju takmer všetci moji kamaráti a priatelia, lebo som u nej nejaký čas býval. Takisto ju z rozprávania poznali moji študenti. Na rozlúčku a spomienku pripájam krátky úryvok z nahrávania, ktorým sme sa s babkou a s Miriam zabávali kedysi v roku 2006:



Kresťania (a najmä niektorí kresťanskí kazatelia na pohreboch) dosť často machrujú a rozprávajú o tom, ako je zosnulý už teraz šťastný s Bohom, alebo aký krásny večný život ho čaká. Život nasvecujú ako čosi dočasné a smrť interpretujú priam ako krásny vstup do večnej blaženosti. Rád by som sa tomuto vyhol a ozval sa za všetkých menej nadšených kresťanov - samozrejme, aj ja v kútiku duše dúfam a túžim, aby sa fyzickou smrťou všetko nekončilo. Ale smrť pokladám za strašne smutný, nepochopiteľný jav. Či už beriete smrť ako užitočný nástroj evolúcie alebo triumfálny vstup do večnosti (obidva prístupy vedia z nadhľadu vyznievať veľmi pekne a vzletne), smrť individuálnych, konkrétnych blízkych ľudí je vždy nechutný okamih; okamih, v ktorom nie je ťažké predstaviť si cynického Boha.

Svetlo a Kofola

Ako som tak nedávno popíjal Kofolu, všimol som si dosť besne vyzerajúce odrazy nápisu Kofola na stenách pohára:

Chvíľu mi trvalo, kým som si spomenul, že sme sa kedysi učili na fyzike o tom, že svetlo sa pri prechode rozhraním rôznych prostredí nielen láme ale čiastočne aj odráža. To, že sa láme má zažité asi každý celkom dobre - stačí keď niekto vedľa vás napríklad vojde do vody (rozhranie voda-vzduch), alebo keď pijete priehľadný nápoj zo skleného pohára so slamkou alebo lyžičkou (rozhrania voda-sklo a sklo-vzduch).

To, že sa časť svetla pri prechode rozhraním dvoch prostredí aj odráža vidno najlepšie večer, keď sa za oknami zotmie. Keď je vonku tma a vy v izbe svietite, tak môžete na okne vidieť svoj odraz. Je to odraz, ktorý vznikne, keď svetlo od vás narazí na sklo okna. Časť svetla prejde von, malá časť sa odrazí naspäť. (Asi je to trochu zložiťejšie, sú tam totiž dve rozhrania, najprv vzduch-okno a potom okno-vzduch, čiže možno by ste mali vidieť až dva odrazy, blízko vedľa seba...)

To by vysvetlilo tak jeden odraz nápisu Kofola. Prečo je ich tam ale toľko? Napadli mi dve vysvetlenia - odrazené svetlo putujúce sklom pohára je stále iba svetlo a tak sa pri ďalšom kontakte s rozrhaním skla so vzduchom znovu čiastočne láme a čiastočne odráža, atď... Iná možnosť by bola, že steny pohára nie sú celkom rovné, ale sú zvlnené, a viaceré nápisy Kofola by zodpovedali odrazom z rôznych "plôšok" jednotlivých "zvlnení" skla, ktoré sú natočené pod správnym uhlom vzhľadom na oko pozorovateľa.

Tak som si to vysvetlil. Potom som zaplatil a odišiel. Keby išlo o nejakú matematickú hádanku, tak by som namiesto týchto intuitívnych popisov mohol rovno napísať nejaký sled implikácií alebo inú dobrú úvahu a spokojne by som povedal quod erat demonstrandum. Pri fyzike však človek nikdy celkom nevie - samá intuícia, čosi sa dá experimentálne overiť... ale nakoniec - prečo sa vlastne to svetlo prechodom rozhraní láme? A prečo sa časť odráža? A prečo by mal byť pohár zvlnený?

Chránime vám a pomáhame vás

Miriam mi včera povedala, že policajti budú nosiť po novom nejaké vtipné heslá, ktoré znejú takmer ako vesmírni ľudia s ich milujeme vám a pomáhame vás. Tak som si skúsil predstaviť, ako by mohla vyzerať aštara šeron v policajnej uniforme.

Ale inak je to pekné heslo.

Nové tričko

Keď som bol malý, fascinovalo ma, koľko kvetov a čokolády dostávajú na konci školského roka triedni učitelia. No a včera ma to fascinovalo znovu:-)

Moja trieda ale nie je len taká bežná trieda, takže som včera zo školy odchádzal nielen obťažkaný najlahodnejšími produktmi potravinárskeho priemyslu, ale aj v novom tričku. Mám skvelú triedu!

Záruby

Minulý víkend sme boli s mojimi študentami na Zárubách. ...lebo až keď si človek prejde najvyšší vrch Malých Karpát, má plné právo vychutnávať si príjemné prechádzky po ich mäkkých nižších svahoch
:-)

Moja obľúbená kniha o odhadoch predo mňa postavila túto otázku: O koľko sa zmenila moja potenciálna energia tým, že som sa vyštveral na tento kopec? A k čomu by sa táto energia dala prirovnať?

E_p = m.g.h

V tomto konkrétnom prípade m=75kg, g=10 m.s^-2, h=600m. Záruby sú síce trochu vyššie, ale nezačínali sme od nuly. 600 m bolo celkové stúpanie počas nášho výletu (parádny plánovač cesty nájdete tu). Teraz stačí dosadiť do vzorca a dorátať:

E_p = 75.10.600 = 450 000 J, tj 450 kJ.

Koľko to je? Je to veľa alebo málo? Nuž, na bežnej Horalke zo Sedity sa dočítame, že 100 g obsahuje 2190 kJ. Nárast potenciálnej energie pri vylezení na Záruby teda v mojom prípade bol menší než je nutričná energetická hodnota obsiahnutá v polovici 50 gramovej Horalky. To vyzerá byť strašne málo.

Alebo inak, J=W.s, a teda by sme mohli túto energiu prirovnať k svieteniu žiarovky. Z tohto uhlu pohľadu 450 kJ je energia, ktorú "spáli" 60 Wattová žiarovka asi za 2 hodiny.

Blíži sa koniec školského roka

Ku koncu roka prichádza u niektorých rodičov k zvláštnemu zlomu vnímania školy: z inštitúcie, ktorú väčšinu roka brali ako Bezúdržbovú bejbisitingovú agentúru sa odrazu stáva Známkovacia spoločnosť, s hodnoteniami neuveriteľnej váhy a celoživotným dopadom na ich deti, ktoré sú však v tom celom nespravodlivo podhodnocované a "niečo sa s tým určite musí dať urobiť".

Veta o výškach a stranách v trojuholníku

Včera mi jeden študent poslal mejlom takéto tvrdenie:

V ľubovoľnom trojuholníku ABC platí:


kde a, b, c, v_a, v_b, v_c sú dĺžky strán a k nim prislúchajúcich výšok.

Tvrdenie sa dá úplne triviálne priamo dokázať s využitím elementárnej aritmetiky a geometrie. Vedeli by ste tvrdenie dokázať aj nejako krajšie - napríklad obrázkom?

Kam sa pohne loďka?

Na Zero seminari sme sa minulý týždeň okrem iného rozprávali o rôznych možnostiach, ako sa dá zostrojiť jednoduché plavidlo. Keď sme brainstormovali o možnom type pohodnu, napadla komusi šialená myšlienka postaviť na kormu jednoplachtovej lode ventilátor:





Čo by sa stalo s takouto loďkou na pokojnej hladine za bezveterného dňa po zapnutí ventilátora? (Šípka naznačuje, že ventilátor fúka vzduch smerom k plachte.) Nie je to také triviálne, tak si pre istotu uveďme možnosti:


a. loďka sa pohne v smere šípky
b. loďka sa pohne smerom opačným ako naznačuje šípka
c. loďka sa nepohne, ostane na mieste.


No, čo myslíte? :-)

Je to spravodlivé?

Každý učiteľ občas musí vyvolať študenta, ktorý bude odpovedať. Niekedy má rozumné dôvody nevyberať náhodne>:-) Častokrát sa však náhodne vyberať snažíme. Rôzni učitelia k tomuto problému pristupujú rôzne. Ja si zvyčajne študentov očíslujem a potom nechám pracovať náhodu zo stránky random.org. Niektorí k tomu pristupujú inak, radšej pomlčím o mojej učiteľke zo ZŠ, ktorá hádzala z výšky na katedru pero - na katedre ležal otvorený menný zoznam študentov a na koho to pero padlo, ten išiel odpovedať (jej postup mal trochu bližšie k hľadaniu aproximácie π než k spravodlivému výberu študenta:-).

Široko-ďaleko najzaujímavejší spôsob však používa naša americká kolegyňa. Dozvedel som sa o ňom preto, lebo študentom sa nezdal byť spravodlivý (a na prvý pohľad ani mne). Pani angličtinárka vyberá študentov takto: Žiakov je v triede 17. Na začiatku hodiny si pani učiteľka zvolí ľubovoľné nešťastné číslo od 1 do 17. Potom vytiahne klobúk s kartičkami, na ktorých sú čísla 1-17. Následne sa začne prechádzať pomedzi študentov a ponúka ich kartičkami. Študent, ktorý je na rade, si naslepo vytiahne kartičku - ak je na nej nešťastné číslo, ide odpovedať. Ak nie, kartičku si necháva a zo zvyšných kartičiek v klobúku si naslepo vyberajú ďalší.

Je takýto systém spravodlivý? Intuícia mi našepkáva, že by som si ťahal z klobúka radšej neskôr ako skôr. Keď si to však prepočítame, zistíme, že intuícia zase raz zradila:

Aká je pravdepodobnosť, že pôjde odpovedať študent, ktorý ťahal z klobúka ako prvý? Nuž, v klobúku je 17 čísel, iba jedno je nešťastné, teda pravdepodobnosť, že si to zlízne prvý je:

OK, a čo druhý ťahajúci v poradí? Odpovedať by išiel, ak by si vytiahol ono jedno nešťastné číslo spomedzi ostávajúcich 16. To celé však je možné len za podmienky, že si nešťastné číslo už nevytiahol prvý študent:


Tretí študent ide odpovedať iba ak si vytiahli niečo iné ako nešťastné číslo prví dvaja. On ťahá už iba z 15 kartičiek. Keď však súčin zlomkov upravíme (krásne sa tam vykrátia čitatele s menovateľmi nasledujúcich zlomkov), opäť nám vyjde rovnaká pravdepodobnosť, ako v predchádzajúcich dvoch prípadoch!



Takto to ide až po posledného:



Tak kontraintuitívne, ako sa to len môže zdať - naozaj je teda jedno, či si ťaháte ako prvý alebo ako posledný, šanca, že pôjdete odpovedať je stále rovnaká. Kto ale pozná naše americké lektorky, ten tuší, že by sa neuchyľovali k fintičkám, ktoré nie su metodicky v poriadku a až taký prekvapený nie je:-)

Poznámka: Keď už sme tu spomenuli konštantu π, prečo nespomenúť aj inú konštantu, e. Keby si zakaždým ťahali čísla všetci študenti, bolo by nesmierne zaujímavé sledovať, koľkým študentom sa úspešne podarilo vytiahnuť číslo, ktoré sa rovná ich poradovému číslu pri vyťahovaní kartičiek z klobúka. Teda, prvý by bol úspešný, ak by si vytiahol jednotku, siedmy by bol úspešný, ak by si vytiahol sedmičku, a podobne. Smutným pokusom by sme nazvali také ťahanie z klobúka, v ktorom sa nikomu zo všetkých 17 študentov nepodarilo vytiahnuť si svoje poradové číslo. Pri veľkom počte opakovaní tohto pokusu by sa relatívna početnosť smutných pokusov blížila k hodnote 1/e.

Autom alebo na bicykli?

Inšpirovaní knižkou Guesstimations sme sa na Zero Seminari venovali tomuto:

Cesta do práce trvá na bicykli hodinu. Na aute trvá 30 minút. Auto sa teda javí byť efektívnejším dopravným prostriedkom ako bicykel. Čo ak ale pripočítame k času cestovania autom aj čas, ktorý strávime zarábaním na náklady spojené s touto cestou? Samotný čas skutočného fyzického cestovania sa tým nezmení, ale "efektívna priemerná rýchlosť" cestovania áno. Ak by malo zarábanie na túto polhodinovú cestu autom trvať viac ako 30 minút, malo by v tomto konkrétnom príklade zmysel začať uvažovať o výmene auta za bicykel :-)


Pokúsme sa teda vypočítať skutočnú efektívnu priemernú rýchlosť auta, berúc do úvahy nielen čas cestovania, ale aj čas strávený zarábaním na toto cestovanie (ktorý je vlastne venovaný cestovaniu).

Priemerná rýchlosť v = celková dráha s / (celkový čas cestovania t_c + celkový čas zarábania na cestovanie t_z)

Celkovú dráhu sme odhadli na 300 000 km - toľko zhruba môže mať najazdené auto, ktorého sa už bežne ľudia zbavujú. Celkový čas cestovania sa dá dorátať, ak odhadneme priemernú rýchlosť auta v premávke. Zohľadňujúc mestské aj medzimestské cestovanie sme túto priemernú rýchlosť odhadli na 50 km/h. Najazdiť 300 000 km teda zoberie 300 000 / 50 = 6 000 hodín cestovania. Teda t_c = 6 000 hodín.

Dorátať čas zarábania na cestovanie je komplikovanejšie, my sme sa pokúsili na to ísť cez odhad celkových nákladov, pričom sme v úvahách rátali s tým, že kupujeme nové auto a tých 300 000 na ňom najazdíme za 8 rokov:

Nové auto = 15 000 e,
Povinné poistenie = 150 e/rok, teda za osem rokov 1 200 e,
Havarijné poistenie prvé tri roky = spolu 1 500 e,
Benzín: 8 l/100 km, cena benzínu 1,5 e / l, teda celkové náklady na benzín sú 3 000 . 8 . 1,5 = 36 000 e,
Údržba: ročne aspoň 500 e = 4 000 e

Určite sme na kopec vecí zabudli a iste sme neodhadli niektoré položky veľmi presne, takisto sme nerátali s pokutami, lebo my sme slušáci - celkové náklady na auto sú teda zhruba 60 000 eur. Koľko čistého času práce si vyžaduje takýto mastný zárobok? Čistý hodinový zárobok sme odhadli na 5 eur (t.j. okolo 800-900 e čistý mesačný plat). To znamená, že na používanie nášho auta sme potrebovali v práci stráviť t_z = 12 000 hodín, čo je dva-krát viac než sme strávili samotnou jazdou autom! To je celkom sila, na hodinu jazdy autom teda treba dve hodiny pracovať.

Celková "efektívna priemerná rýchlosť" auta teda je v = s / (t_c + t_z) = 300 000 / 18 000 = 16,7 km/h, čo je úplne pohodová rýchlosť bicykla, hoci aj s piknikovým košom plným vecí na kormane :-)

Švagor Samo ma upozornil, že podobnú úvahu len s iným dopravným prostriedkom a pešou chôdzou namiesto bicykla už pred asi 150 rokmi riešil H. D. Thoreau:

One says to me, "I wonder that you do not lay up money; you love to
travel; you might take the cars and go to Fitchburg today and see the
country." But I am wiser than that. I have learned that the swiftest
traveller is he that goes afoot. I say to my friend, Suppose we try
who will get there first. The distance is thirty miles; the fare ninety
cents. That is almost a day's wages. I remember when wages were sixty
cents a day for laborers on this very road. Well, I start now on foot,
and get there before night; I have travelled at that rate by the week
together. You will in the meanwhile have earned your fare, and arrive
there some time tomorrow, or possibly this evening, if you are lucky
enough to get a job in season. Instead of going to Fitchburg, you will
be working here the greater part of the day. And so, if the railroad
reached round the world, I think that I should keep ahead of you; and
as for seeing the country and getting experience of that kind, I should
have to cut your acquaintance altogether.

Je dobré zvážiť, či sa nám auto oplatí a možno začať viac používať bicykel. Na obhajobu auta zas treba povedať, že situácia sa výrazne mení, ak v aute necestujete sami, alebo ak do úvah pridáme situácie, keď v aute prevážame veľké náklady, alebo si jednoducho priznáme cenu pohodlia, ktorú sme ochotní zaplatiť. No a ešte jeden pohľad - auto síce naozaj nemá nejakú hrozne veľkú "efektívnu priemernú rýchlosť", ale umožňuje vám lepšie si rozmyslieť alebo určiť relatívne kratší čas samotného fyzického presunu. To môže byť veľmi užitočné napríklad keď veziete manželku do pôrodnice.

Poznámka: Tu som naďabil na zaujímavú štatistiku, v sekcii Cost počítajú "efektívnu priemernú rýchlosť" auta; odtiaľ som prevzal aj toto pomenovanie.

Do takéhoto televízora by som pozeral hodiny

Nedávno som zavítal do UPCčka, konal sa tam Náboj. Kým študenti súťažili, čítal som si knižku a podchvíľou hľadel do telky, ktorú tam mali - do takej telky by som hľadel celé hodiny (aj keď trochu by to chcelo vyčistiť a vymeniť vodu):

Otázka za 2 body

Dnes som dal tretiakom do písomky takúto hádanku:

Existuje taký trojuholník a taká osová súmernosť s osou neprechádzajúcou vrcholom tohto trojuholníka, v ktorej by sa dva vrcholy tohto trojuholníka zobrazili na tretí vrchol? Ak áno, načrtnite.

Ako sa ukázalo, najväčšou príťažou nebola ani tak samotná otázka, ako skôr fakt, že otázka bola za 2 body (18 bodová písomka). Niektorí si povedali: "Ak by bola odpoveď nie, nedával by za to 2 body...," a do konca písomky hľadali, kreslili a trápili sa.

Je to zaujímavá a poučná situácia z kategórie psychologických vplyvov na riešenie matematických problémov.

PS: Je správne alebo nesprávne, že študenti zapájajú takýto typ úvah pri riešení úloh? Niečo cenné na tom možno je, ale aj tieto úvahy treba používať rozumne a kriticky. A tak dám nabudúce do písomky otázku za 3 body: Vymenujte korene rovnice x²-4=0 alebo otázku za 4 body: popíšte všetky možné vzájomné polohy priamky a roviny v priestore :-)

Ako som do T-Comu volal...

Potreboval som nedávno čosi vybaviť, tak som zavolal na service line spoločnosti, od ktorej máme doma pevnú linku:



Aby som T-Comu príliš nekrivdil, musím povedať, že ak nezvolíte žiadnu z možností, tak vás to po čase prepojí k živému operátorovi. Ale ten pocit frustrácie, keď vám milý ženský hlas neúprosne opakuje, čo máte postláčať a vy len zúfalo vytáčate...

Fotky z Írska

Dnes je Saint's Patrick day, ideálna chvíľa na zverejnenie pár fotiek z nášho výletu do Írska za naším priateľom Romanom (on je aj autor všetkých fotiek, kliknutím načítate v plnom rozlíšení).

Najmocnejšie zážitky boli na brehoch Atlantického oceánu. Vidieť, ako sa trieštia masy vody o ostré bralá vzbudzovalo bázeň. Pobehať si po piesku v studenej slanej vode bolo zas neskutočne príjemné.
Na Diamond hill v národnom parku Connemara fúkal príšerne silný vietor, bolo ťažké rovno stáť.
Ale kvôli fotke sa to dalo chvíľu vydržať aj bez budny.
Keďže Íri kvôli chovu oviec vyklčovali takmer všetky lesy, krajinu väčšinou pokrývajú rozsiahle pasienky a rašeliniská. Po rašeline sa dosť zle chodí, z diaľky vyzerá ako nevinná trávička, ale zabárajú sa do toho nohy. Roman nám rozprával pár svojich zážitkov ako sa brodil po kolená v rašeline. Na navštevovaných miestach sú preto vytvorené takéto spevnené chodníky.
Dramatické scény...
...zjemňovali všade prítomné čokoládové guličky. Nenápadní svedkovia rozšírenosti írskych ovečiek. Inak o tie ovce sa tam vraj ľudia veľmi nestarajú. Majitelia si ich označia a vypustia na svojich pozemkoch a o pol roka si prídu po mäso. Ovce pôsobia dojmom takých polodivokých zvierat. Typické sú asi skôr roztrúsené voľne žijúce ovečky, nie košiare ako na Slovensku.

IQ test: ktorá je slaná a ktorá sladká? :-)
The Giant's Causeway v Severnom Írsku je veľká atrakcia. Na brehu oceánu tam nájdete asi 4x10⁴ takýchto čadičových stĺpov a vyzerá to fakt pekne. Na wiki si môžete prečítať viac o mechanizme akým tieto zaujímavé lávové útvary vznikli.

Zvláštna náhodnosť vĺn. Pozeral som asi na 20 vĺn, ktoré dorážali k tomuto brehu, aby som odhadol, ako najnižšie a najbližšie sa dá posadiť k vode. A potom nás takmer spláchlo, lebo 21. vlna bola o kúsok vyššia:

Zadanie #2

Príbeh s ružovou obálkou pokračuje. Ako dokumentuje obrázok, dostal som ďalšie zadanie spolu s odmenou (lahodný čierny čaj značky Julius Meinl :-).
Tu sú odpovede:
A. Nie
B. Keďže odpoveď na A. je "nie", otázka B. je teraz už irelevantná.

Podrobnejšia odpoveď:

Vysvetlime si, prečo nie je možné zostaviť rozvrh, ktorý by Radovana donútil sedieť v škole na všetkých hodinách, ktoré by mal navštevovať. Radovan navštevuje len hodiny, ktoré má rád (tých je 7), prípadne tie, ktoré musí (2 = jedna chémia a jedna biológia). V škole ostane, pokiaľ medzi dvoma hodinami, na ktoré beztak chodí sú prinajhoršom dve hodiny, ktoré sú mu ukradnuté.

Keby sme úlohu maximálne pritiahli za uši v prospech riešiteľnosti, mohli by sme si to celé zjednodušiť tak, že Radovan v škole ostane dokonca aj cez noc, pokiaľ medzi poslednou zaujímavou hodinou v jednom dni a prvou zaujímavou hodinou v druhom dni nie sú viac ako dve nezaujímavé hodiny. Tým sa trochu zjednodušia výpočty a zvýši šanca na zostavenie rozvrhu, ale, žiaľ, aj tak je to málo:

9 navštevovaných hodín Radovana donúti sedieť najviac na ďalších 8*2 nudných hodinách (vypĺňajúcich medzery medzi zaujímavými hodinami), prípadne 9*2, ak by v škole nocoval aj cez víkendy... To je prinajlepšom 9 + 18 = 27 vyučovacích hodín. Radovanovo kurikulum pozostáva z 32 hodín, teda nie je možné zostaviť rozvrh tak, aby ostal v škole celý čas.


Ďakujem za úlohu aj za čaj:-)

Bobby McFerrin

Zajtrajší Zero Seminar bude venovaný oslave narodenín môjho obľúbeného speváka Bobbyho McFerrina. Oslavovať budeme najmä počúvaním ukážok z jeho tvorby.


Pre študentov, ktorí končia piatou hodinou bude čakanie na začiatok seminára spríjemňovať počítanie príkladov na tému zobrazení v rovine a dokončenie jedného minulotýždňového experimentu s peroxidom vodíka, takisto v miestnosti 24 od 13:10.

Peroxid vodíka

Na ostatnom Zero Seminári sme sa hrali s peroxidom vodíka. Väčšina experimentov bola o tom, ako dostať z peroxidu kyslík rýchlo von a pritom sa s ním aj trochu zabaviť. Spravili sme si niekoľko klasických demonštrácií:

Duch vo fľaši (peroxid vodíka + manganistan draselný)


Pokus s modrou skalicou a peroxidom


Elephant's toothpaste, aj keď to v skutočnosti pripomínalo čosi iné, keďže sa z toho tak mierne parilo...



No a na záver sme vylepšovali už tradičnú raketu na etanolový pohon tým, že sme atmosféru vo fľaši vymenili za plynný kyslík, ktorý sme získali z peroxidu. Plameň nehorel namodro, ako zvyčajne, ale na červeno.



foto: Michelle Hanzelová,
video: Leila Belmechri