WICK

Na našej škole majú všetci študenti jedno políčko rozvrhu úplne rovnaké. V piatok patrí štvrtá hodina predmetu, ktorý sa volá WICK. Je to skratka, ktorá znamená Weekly Inspiration Club for Kids. Nie je to vyučovací predmet, ktorý by ste našli v nejakom štátnom vzdelávacom programe. WICK vyzerá tak, že všetci študenti aj učitelia sa nahrnú na jedno veľké miesto s veľa stoličkami a kobercom. A potom príde hosť a rozpráva zaujímavé veci. Mal by nás inšpirovať a načrtnúť veciam iný, širší obzor. Na chvíľu všetci odlepíme zrak od zošitov a učebníc, a z nadhľadu sa pozrieme na veci, na ktoré obyčajne nedovidíme.

Tak napríklad ostatné dva týždne sme mali rovnakú tému - "20 rokov po", a naši hostia rozprávali o komunizme, o novembri a trochu aj o porevolučných rokoch na Slovensku. Pred týždňom tu bol novinár Š. Hríb a dnes sme tu mali sociologičku prof. I. Radičovú. Ale už tu vraj boli aj rôzni umelci, aj prírodovedci... takže sa veľmi teším, že tu na škole máme takýto unikátny priestor pre inšpiráciu.

Prvý WICK v tomto školskom roku bol na to, aby študenti spoznali nových učiteľov, ktorí práve nastúpili do školy. Cieľom bolo ukázať, že aj taký učiteľ je inak celkom normálny človek. Že pod šatami učiteľa sa skrýva ľudská bytosť so svojimi postojmi, záujmami, životom. Ja som sa teda mojej novej škole predstavil takto:

Koľko prázdnych množín existuje?

V súvislosti s prázdnou množinou sa dnes v 1.B objavila ešte jedna, s filozofiou hraničiaca, otázka:

Koľko prázdnych množín existuje?

Táto otázka sa vynorila, keď sme rozmýšľali, koľko rôznych podmnožín má konečná množina M. Celkom oprávnene padla otázka, či sa to "nič", ktoré obsahuje prázdna množina nedá z tej množiny M "vytiahnuť" viacerými spôsobmi, a či teda nemôže existovať viacero prázdnych množín. Skôr, než si ukážeme ako to naozaj je, pripomeňme si ešte definíciu rovnosti dvoch množín.

Kedy sa dve množiny rovnajú? Množiny A a B sa rovnajú vtedy, keď obsahujú presne tie isté prvky. Ekvivalentne povedané, A=B práve vtedy, keď A je podmnožinou B a zároveň B je podmnožinou A.

Keď platí, že A=B, tak to v skutočnosti už ani nie sú dve rôzne množiny, ale jedna množina s dvomi rôznymi pomenovaniami.

Tvrdenie. "Existuje jediná prázdna množina."

Dôkaz. Predpokladajme, že by existovali dve prázdne množiny. Prázdna množina X a prázdna množina Y. V minulom príspevku sme si ukázali, že prázdna množina je podmnožinou každej množiny. Preto platí, že X je podmnožinou Y a zároveň Y je podmnožinou X. To ale znamená, že X=Y.

Komentár. Na záver ešte malý koment. V angličtine sa prázdna množina nazýva "empty set". A pretože prázdna množina je len jedna, nepoužíva sa neurčitý člen "an empty set", ale "the empty set".

Prečo je prázdna množina podmnožinou každej množiny?

S prvákmi preberáme množiny. Venujeme sa im len tak zľahka, ale už sa na hodinách vyskytli niektoré zaujímavé otázky, ktoré si zaslúžia pozornosť. Prvá vlna mierneho začudovania a trochu aj odporu sa ozvala, keď sme sa začali zaoberať podmnožinami a povedali sme si, že prázdna množina je podmnožinou každej množiny. Toto tvrdenie sa dá ľahko dokázať, stačí sa zamyslieť nad definíciami podmnožiny a prázdnej množiny.


Čo je to podmnožina? Množina A je podmnožinou množiny B práve vtedy, keď každý prvok množiny A patrí zároveň aj množine B. Napríklad A = {1; 2; 3} je podmnožinou B = {0; 1; 2; 3; 7}.

Množina A nie je podmnožinou množiny B, ak existuje taký prvok x, ktorý patrí množine A a nepatrí množine B.

Čo je to prázdna množina? Prázdna množina je taká množina, ktorá nemá žiaden prvok. Mohlo by nás to zvádzať povedať, že prázdna množina je vlastne "nič", ale nie je to celkom pravda. Prázdna množina je "niečo" = veď je to predsa množina. Akurát, že nemá žiadne prvky, teda, "je v nej nič", je prázdna.

Tvrdenie. "Prázdna množina je podmnožinou ľubovoľnej (= každej) množiny."

Dôkaz. Sú len dve možnosti. Buď tvrdenie platí, alebo neplatí. Predpokladajme, že Tvrdenie neplatí, teda, že platí jeho negácia (presný opak):

"Existuje taká množina B, že prázdna množina nie je jej podmnožinou."

To však znamená, že existuje taký prvok x, ktorý patrí prázdnej množine, a zároveň nepatrí množine B. Ale to je nezmysel, pretože prázdna množina neobsahuje žiadne prvky. Z predpokladu, že Tvrdenie neplatí, sme dospeli k sporu. Teda tvrdenie platí.

Komentár. Logický postup, ktorý sme v dôkaze použili sa nazýva dôkaz sporom. Tvrdenie sa v tomto type dôkazu dokazuje tak, že najprv predpokladáme, že tvrdenie neplatí. Potom z toho vyvodzujeme dôsledky, až kým nenarazíme na nezmysel. Keďže dôsledky vyvodzujeme poctivým logickým usudzovaním, chyba musela vzniknúť na začiatku - v predpoklade, že tvrdenie neplatí.

Prvá dovolenka

Milí čitatelia môjho bloku. Už som takmer dokončil školu, a od septembra učím matematiku na Bilingválnom gymnáziu C.S.Lewisa v bratislavskej Petržalke.


Dnes som čerpal vôbec prvú dovolenku v živote. Vzal som si pol dňa voľno, aby som mohol zájsť na matfyz a dorobiť chýbajúcu skúšku. Z mojej strany to nebola žiadna sláva, ale vďaka Chalmovi to bola nakoniec veľmi pekná dovolenka s dobrým koncom:-)

Štátnice budem mať síce až o rok, ale túto chvíľu vnímam ako správnu na to, aby som sa poďakoval: Ďakujem všetkým učiteľom z matfyzu za ich vernú snahu niečo ma naučiť a za to, že v tom boli takí ľudskí a láskaví. Bolo mi na tejto škole veľmi dobre.

Vynaliezaví basketbalisti

Na takom detskom tábore človek zažije veľa zábavy, keď sleduje vynaliezavosť týchto malých ľudí...

Ešte jedna detská hádanka

Boli sme s Miriam na ďaľšom detskom tábore. Stretol som sa tam s touto peknou jednoduchou hádankou:

Predstavte si, že vaši priatelia majú dve deti. O jednom s istotou viete, že je chlapec. O druhom však neviete. S akou pravdepodobnosťou môžete predpokladať, že druhé dieťa je dievča? (Chlapci aj dievčatá sa rodia s rovnakou pravdepodobnosťou.)

Detská hádanka

Narazil som na peknú úlohu. Ak ju nepoznáte, možno vás poteší.


V jednej zvláštnej krajine všetci rodičia túžia mať synov. Rodičia sa tu preto správajú podľa jednoduchej stratégie: Ak sa im ako prvý narodí syn, sú spokojní a už nemajú ďalšie deti. Ak sa im narodí dcéra, pokúsia sa mať ďalšie dieťa. Skúšajú ďalej, až kým sa nenarodí syn. Akonáhle sa rodičom narodí syn, viac detí už nemajú. Chlapci aj dievčatá sa rodia s rovnakou pravdepodobnosťou 50%.

Aké je percentuálne rozloženie chlapcov a dievčat v tejto krajine?

Slitherlinks

Na svadobke sme s Miriam boli dosť unavení, takže sme nejaký čas strávili aj pri notebooku. Mali sme so sebou hru Slitherlinks, ktorú na motívy japonskej logickej hry naprogramoval môj brat. Determinizmom riešenia a číselnými úvahami sa táto hra podobá na Sudoku, ale výsledkom nie je iba zaplnená štvorčeková sieť, ale uzavretá lomená čiara a navyše stačí vedieť počítať do 4 a nie až do 9 - mne takéto malé detaily stačili na to, aby sa mi Slitherlinks zapáčili viac než Sudoku :-) Ak máte chuť hru vyskúšať, stiahnete si ju tu.

Ešte tesnejšie parkovanie

Keď sme večer po svadbe prišli s Miriam Halamičkovou do nášho nového spoločného domova, bolo na ulici už len málo miesta na parkovanie. Tak som to natlačil sem:


S týmto naším krásnym 20 ročným Favoritom, ktorý nám minulý rok daroval jeden dobrý človek, sme sa potom vybrali aj na svadobnú cestu. V našom aute zapácha v kabíne benzín a pomaly mu uniká brzdová kvapalina, ale motor s objemom necelých 1,3 litra má stále veľmi slušný výkon. Z nuly na 100 km/h zrýchli za 9,2 sekundy (dolu kopcom), a dosahuje nádhernú maximálnu rýchlosť - no, veď sa pozrite sami:


Priznávam, že to bolo mierne dolu kopcom a po vetre, ale aj tak - nie je to úžasné? Keď ručička rýchlomera minula posledný dielik ciferníka, pominul sa už aj strach z možného nešťastia a ostal už len údiv a pocit veľkého povznesenia.

Tesné parkovanie

Celé dni maľujem steny v novom byte a domov sa vraciam neskoro večer. V Petržalke je vraj vybudovaných 19000 parkovacích miest, ale parkuje tu 60000 aút. Neskoro večer sa väčšinou parkuje už len na chodníky. Občas sa ale pošťastí nejaký malý box, do ktorého sa iné auto nevmestí. V utorok v noci som natrafil na super miesto:


Vpredu 17 centimetrová medzierka, vzadu 7,5 centimetra (áno, bol som to zmerať:-)). V skutočnosti však je to biele auto trochu vytočené a ľavú stranu nárazníka má viac vzadu, teda sa tam dalo pomerne dobre nacúvať:-) Favorit má navyše tú výhodu, že má pomerne mäkké a veľké plastové kryty nárazníkov, a teda sa pri pomalom parkovaní môže "oprieť", o autá za ním a pred ním bez toho, aby ich poškrabal.

Dve skvelé hračky

Minulý týždeň sme s Miriam skladali kuchynský stôl a stoličky kúpené v obchodnom dome IKEA. Priznám sa, že ma to hrozne bavilo. IKEA dokázala spraviť husárksy kúsok: predáva nedokončený nábytok takým spôsobom, že zákazníkom (takým ako sme my) to robí obrovskú radosť. Oni ušetria čas a priestor, a my máme na pár desiatok minút nádhernú skladačku. Skladanie podľa návodu mi pripomenulo hrávanie sa s hračkou LEGO. Dokonca návody LEGO a IKEA vyzerajú veľmi podobne:


S LEGOm som sa prestal hrávať len asi pred dvoma rokmi, a som šťastný, že to hluché obdobie, kým sa raz k LEGu vrátim s našimi malými deťmi, môžem celkom pekne preklenúť s pomocou stavebníc z IKEy:-)

Jej veľký brat ma sleduje

Z rozumných dôvodov po tieto dni často rozmýšľam o svadbe. Sem tam aj spomínam, aké bolo naše chodenie s Miriam. Dnes si tu teda pre pobavenie verejne zaspomínam na jednu z prvých skúseností s mojou budúcou rodinou, konkrétne s bratom mojej snúbenice:-)

Keď sme s Miriam chodili asi pol roka, prišla mi raz takáto zvláštne napísaná obálka:


Nebolo mi celkom jasné, prečo je moja adresa napísaná na písacom stroji, a už vôbec som netušil, kto je B.B. Keď som obálku otvoril, našiel som v nej pohľadnicu:



"BIG BROTHER is watching you." Konečne mi docvaklo, kto to poslal - predsa Miriamkin veľký brat:-)

Dnes mi pri upratovaní tá pohľadnica náhodou padla do ruky a znova som sa po tých pár rokoch dobre pobavil. Mám rád originálne pohľadnice a toto som musel napísať - budem mať proste vtipného švagra a tým sa predsa rád pred svetom pochválim.

Labutie hniezdo

Len pripájam krátke video našej labute a detail hniezda. Chúďa labuť vyzerá dosť vyhladnuto. Prekvapivo nemá nablízku nijakého labutiaka, ktorý by strážil teritórium, nosil jedlo alebo ju vystriedal v hniezde...



Takto vyzerá pravé labutie hniezdo: