Namiesto priania

Namiesto novoročného priania uvádzam nádherný úryvok z knižky Doppler, ktorú napísal Erlend Loe. Je to tak krásny text, že formulovať popri ňom akékoľvek želania by bolo zbytočne “pilné” – človeku sa pri tých slovách rodia jasné priania celkom spontánne:

Udělal jsem toho tolik.
Byl jsem tak pilný.
Byl jsem setsakra pilný.
Byl jsem pilný v školce. Byl jsem pilný na prvním stupni základní školy. Byl jsem pilný na druhém stupni. Na gymnáziu jsem byl odporně pilný, nejen co se týče studia, ale i sociálně.
Byl jsem pilný, a přitom jsem nebyl jednostranně zaměřený. Neučil jsem se jen povinné penzum, byl jsem častečně také odbojný a drzý a jednal jsem se svými učiteli na hranici přípustnosti, a oni mě přesto měli raději než ostatní, a aby tohle člověk dokázal, musí být pilný jaksi bezmezně odporným způsobem. Studoval jsem pilně a našel jsem si superpilnou holku, se kterou jsem se pilně oženil v kruhu pilných přatel, a to poté, co mi bylo nabídnuto zaměstnání tak pilné, že se ostatní pilná zaměstnání mohla jít zahrabat. Později se nám narodily děti, o které jsme se pilně starali, a pořídili jsme si dům a pilně jsme ho opravili. Uprostřed vší té píle jsem se pohyboval celé roky. Probouzel jsem se s ní, usínal jsem s ní. Dýchal jsem píli a postupně jsem ztrácel život. Tak to je, jak teď vidím. Bože nedopusť, aby moje děti byly stejně pilné jako já.

Zápalky

Včera sme sa u nás s priateľmi hrali so zápalkami. Spomenuli sme si aj na jeden klasický zápalkový hlavolam – zo šiestich zápaliek treba vytvoriť 4 rovnostranné trojuholníky. Nádhernú radu k tejto úlohe dáva Miloš Zapletal v knižke s hlavolamami: „Raz som ťa už v podobnej situácii upozornil: počítaj s tretím rozmerom!“ (svoje riešenie si môžete overiť tu.)

Nás to motivovalo k formulovaniu podobnej hádanky: Poskladajte z 10 zápaliek 10 trojuholníkov! A inšpirovaní Milošom Zapletalom pripájame hint: „Ak sa ti nedarí, vezmi rozum do hrsti a zápalky si predstav len v hlave. A hlavne: počítaj so štvrtým rozmerom!“

Na záver pripájam jeden biblický verš z listu Efezanom 3:18 – snáď ma nikto neodsúdi za herézy ak poviem, že sa tento verš k téme o štyroch rozmeroch super hodí: „...aby ste tak zakorenení a upevnení v láske mohli pochopiť, aká je to šírka, dĺžka, výška a hĺbka....“

Pascalova stávka

Rozmýšľam, či to Pascal s tou stávkou myslel úplne vážne, alebo chcel len trochu zosmiešniť zvláštne učenie o nebi a pekle (kliknite na obrázok pre zväčšenie).
Martin Gardner Pascalovu úvahu zľahka konfrontuje otázkou, ako máme Pascalovu stávku aplikovať, keď vieme, že na svete existuje viacero navzájom sa vylučujúcich ideológií, ktoré večnú blaženosť podmieňujú poslušnosťou k svojim doktrínam. Ktorú si vybrať?

Pre mňa je Pascalova stávka skôr dobre vyslovenou uštipačnou poznámkou na adresu istej formy nábožnosti – bolo by to pekne absurdné, keby k prijatiu tak nesebeckého systému hodnôt, aký hlása kresťanstvo, mala viesť taká chladnokrvne sebecká úvaha. Ako by to reálne mohlo fungovať? (Radšej si nechcem odpovedať, aj keď tuším, že odpoveď by sa možno niekde v dejepise nájsť dala.)

Ťažko povedať, či niekedy niekto príde s naozaj dobrým argumentom pre vieru v tichého Boha tohto sveta. Boha, ktorý sa tak často javí byť viac túžbou než skutočnosťou. Dovtedy ostáva v Boha veriť aspoň preto, že bez neho by bol život jednoducho strašne smutný, noci by boli hrozne osamelé, smrť hrozne blízka a láska príliš konečná a prchavá.

Poznámka: V Nota Bene bol nedávno text o Marcelovi Strýkovi. Páčil sa mi jeho citát (aj keď s výhradou, lebo život agnostika/ateistu za nezmyselný nepokladám): „Ak by bolo bez akýchkoľvek pochybností dokázané a bezo zvyšku zaručené, že Boh neexistuje, že sa nikdy nenaplní naša túžba po dobre, múdrej spravodlivosti a živote vo svetle, že sú smiešne naše úsilia po dosiahnutí Lásky, že svet a život je absurdný chladný kameň, keby toto všetko bolo celkom isté, ani vtedy by sme neopustili naše sny a náš život by sa stal nezmyselným, ale horúcim výkrikom v púšti, šialeným étosom, svojou beznádejnosťou šialeným a smutným, výkrikom proti svetu – studenému kameňu, takým šialeným, že keby Boh nikdy neexistoval, v tom momente by sa z toho kameňa musel stvoriť.

The Idea of a Large Mass of Cold Water

Tento rok máme v Bratislave strašne peknú jeseň - najprv bolo dlho dosť chladno a každú noc sa mestom prevaľovala namŕzajúca hmla. Teraz je zas čistejší vzduch a ráno, večer a v noci býva krásna obloha. Túto krátku improvizáciu teda venujem tohtoročnej jeseni:-)



Aha, a zároveň tým prvýkrát nenápadne spomínam, že s Miriam máme odteraz novú značku, fr:own

Dekoratívne guličky z Hornbachu

Miriam kúpila v Hornbachu také zvláštne dekoratívne guličky. V malom, tuším 30 gramovom, vrecúšku je plno malých tvrdých guličiek. Sú vyrobené z nejakého zvláštneho polyméru, a keď ich namočíte do vody, zväčšia svoj objem, podľa údajov výrobcu až 10-krát.

O čo viac som bol prekvapený, keď som zbadal toto:


Pravítkom som to zhruba premeral, priemer sa zväčšil asi 5-krát. Objem sa teda zväčšil viac než 125-krát.

A teraz mi vŕta v hlave, prečo je na obale blbosť. Myslím si, že výrobca chcel napísať, že priemer alebo polomer guličiek sa môže až zdesaťnásobiť. Ale priemer a polomer mu možno zneli príliš technicky a preto napísal objem. A neuvedomil si, že objem gule je funkciou tretej mocniny polomeru (resp. priemeru).

Kocková klasika

Adam a Boris sa hrajú s kockami. Každý hádže jednou kockou. Kto hodí vyššie číslo, vyhráva. Ak hodia rovnako, je remíza. Úplne jednoduchá situácia, príklad, ktorý úspešne už tretí rok uvádzam na jednej z prvých hodín matiky, keď sa ideme baviť o pravdepodobnosti. Je to jeden z takých príkladov, na ktorom si človek s radosťou buduje dôveru v Laplaceovu schému a v podstate každý študent rýchlo sám zistí, že pravdepodobnosť výhry je necelých 42%. Ak si zapisujeme Adamov hod ako prvý a Borisov ako druhý, tak modré políčka v tejto matici sú tie prípady, kedy vyhráva Boris, žlté Adam a tie zvyšné sú remíza:



Do dnes nostalgicky spomínam ako som túto úlohu zadával minuloročným piatakom. Im totiž úloha hrozne silno pripomenula hru Macháček, ktorú som predtým nepoznal. Je to tak jednoduchá, zaujímavá a zároveň hlúpa hra, že som sa rozhodol, aj na počesť minuloročných piatakov z 5.B uviesť linku na jej znenie. Tu je.

Študentská verzia je nealkoholická - kto prehrá dané kolo, musí vypiť pohár vody. Prehráva ten, kto musí prvý odísť na toalety. V tejto verzii sa teoreticky dá prísť o život. Vypitím veľkého množstva vody v krátkom čase totiž v dôsledku osmózy (dokonale vysvetlená tu) môže dôjsť k takému zväčšeniu buniek, že sa výrazne obmedzí prietok krvi v mozgu. Väčší objem tekutín v tele je tiež záťažou pre srdce a samozrejme obličky. Kdesi som čítal, že 18 litrov čistej vody (takej s málo minerálmi) za hodinu môže byť smrteľných [citation needed :-)].

Na záver ešte jedna hádanka s kockami: Čo je pravdepodobnejšie, že pri štyroch hodoch jednou kockou padne aspoň jedna šestka, alebo že pri 24 hodoch dvoma kockami padne aspoň jedenkrát dvojica (6,6)?

Krájanie omelety

Môj oco robieva super omelety. Na jeho omeletách je matematicky zaujímavý spôsob krájania, ktorý asi pred 10-15 rokmi môj oco pri krájaní omeliet vymyslel (alebo nezávisle objavil, v prípade, že je takéto krájanie známe). Pokus o znázornenie:



Popíšem krájanie aj slovne. Najprv omeletu treba rozkrájať štyrmi rezmi vedenými cez stred omelety na 8 rovnakých častí. Potom treba každú osminku ešte rozrezať na 3 časti pomocou dvoch kolmíc tak, ako je znázornené na prvých dvoch obrázkoch (kliknite si na obrázok a pozrite si to zväčšené): najprv z priesečníka jedného z polomerov s okrajom omelety vedieme kolmicu na susedný polomer, a potom z päty tejto kolmice ďalšiu kolmicu naspäť na pôvodný polomer. Takto treba rozkrájať všetky osminky. A omeleta bude chutiť ako nikdy predtým.

Hádanka: V akom pomere sú obsahy troch typov geometrických útvarov, ktoré sa v tomto krájaní vyskytujú? (dva trojuholníky a jeden krivočiary trojuholník - jedna jeho "strana" je tvorená časťou obvodu omelety, všetky tri typy útvarov sú zvýraznené čiernou v treťom obrázku)

Lietanie na školskom dvore

Trvalo mi viac než rok, kým som po hroznej nehode konečne opravil svoje RC-lietadlo. A tak pridávam pár čerstvých fotiek jesennej Petržalky z perspektívy dráh vrán a bažantov (ktorých tu na okraji sídliska žije dosť.)

Dolnozemská:

Panónska:
Slávna čistička, každý, kto chodí po hrádzi o nej musí vedieť:

A na záver unikátne zábery na budovu, v ktorej trávim veľké množstvo času:

Horiaca ruka

Minulý týždeň sme si na homeroome bezpečným spôsobom zapaľovali ruky. Teda, keby sme si naozaj zapaľovali ruky, asi by to nebolo bezpečné:-) Vyzeralo to takto (fotka je staršia, vznikla v lete, keď som to pilotne testoval na detskom tábore :-)



Ako možno vytvoriť takýto pekný efekt? To, čo na obrázku horí nie je ruka, ale plyn bután, ktorý sa bežne používa v zapaľovačoch. Najprv si do väčšej nádoby treba zarobiť trochu jarovej vody. Keď do jarovej vody vpustíte bután zo zapaľovača alebo z tlakovej nádobky na dopĺňanie butánu v zapaľovačoch, vytvoria sa bubliny. Tieto bubliny sú plné horľavého butánu. Keď si ich mokrou rukou zopár vezmete a zapálite, vznikne to, čo vidno na obrázku. Je dôležité, aby ruka bola mokrá. Voda má totiž dobrú tepelnú vodivosť aj veľkú tepelnú kapacitu - teplo z horenia bude preto absorbované hlavne filmom vody na ruke a koža sa zohreje len trochu, nemalo by to začať páliť.

Svojim študentom vždy zvýrazňujem, aby akékoľvek experimenty skúšali iba v bezpečnom prostredí, s ochrannými okuliarmi. Vždy treba začať "s malým množstvom", používať zdravý rozum a neskúšať veci, ktorých mechanizmu fungovania ani trochu nerozumieme.

Pekný víkend!

Krájanie trojuholníka

Môj viacnásobný spolužiak (tzn., boli sme spolužiaci na 3 rôznych školách) Rišo, ktorý teraz pracuje na ETH Zürich (som naňho hrdý) mi pred pár dňami poslal v mejli niekoľko dobrých hádaniek:

1. Nastrihajte rovnostranný trojuholník na čo najmenej častí a poskladajte z nich štvorec.

2. Dá sa pravidelný štvorsten rozdeliť na niekoľko častí, z ktorých by sa potom dala zložiť kocka?

Hint k prvej hádanke: stačia 4 časti.
Hint k druhej hádanke: malo by sa dať dokázať, že to nejde.

Vzdialenosť na guli (sfére)

Ďaľšia hádanka, ktorá nadväzuje na včerajšiu, je o kus trikovejšia a hádam má šancu na chvíľu pobaviť aj nejakého matfyzáka:

Z Bratislavy sa vydáte po rovnobežke na západ. Prejdete (po povrchu Zeme) 1000 km, koncový bod vašej cesty nazvime A. Aká je vzdialenosť bodu A, meraná po povrchu Zeme, od Bratislavy?

Hint: Vzdialenosť chápeme ako najkratšiu krivku spájajúcu dva body. V bežných situáciách je to obyčajná úsečka. Na Zemeguli sa s úsečkami môžeme rozlúčiť - dokonalú úsečku na povrch gule proste nenakreslíme. Ak chceme teda hľadať vzdialenosť bodov na guli, musíme ich spájať niečím iným, napríklad kružnicami (kružnicovými oblúkmi). To sa dá robiť veľa spôsobmi. Najkratšiu spojnicu získame tak, že cez body vedieme kružnicu s najväčším možným polomerom, aký sa dá - oblúk takejto kružnice je najrovnejšia čiara, akú na guľu možno nakresliť, cesta medzi dvomi bodmi na guli je práve po tomto oblúku najkratšia.

Rovnobežka prechádzajúca Bratislavou je kružnica, ktorej polomer je menší ako polomer Zeme. Preto rovnobežka určite nie je najkratšia cesta do bodu A. Najkratšia cesta bude viesť po kruhovom oblúku, ktorý je časťou kružnice prechádzajúcej Bratislavou a A, s polomerom rovným polomeru Zeme (ak neviete, ako ju nájsť, tak spravte rez Zeme rovinou danou bodmi A, Bratislavou a stredom Zeme:-), to je totiž najväčšia kružnica a najrovnejšia čiara, akú na povrch Zeme dokážeme nakresliť.

Krivky popisujúce najkratšiu vzdialenosť medzi danými bodmi na nejakej ploche sa nazývajú geodetiky a viac sa o nich možno dozvedieť napríklad u doc. Božeka na diferenciálnej geometrii na matfyze.

Pohyb po guli (sfére)

Veľa teraz premýšľam o goniometrických funkciách, pretože sa im práve s tretiakmi venujeme. Prechod od ostrého uhla v pravouhlom trojuholníku k ľubovoľnému reálnemu číslu a jeho obrazu na jednotkovej kružnici a súvis takéhoto "čuda" zas len s obyčajným pravouhlým trojuholníkom nie je úplne najľahší. V snahe pristúpiť k téme čo najlepšie si ju veľa omielam v hlave. To ma včera večer priviedlo k riešeniu v podstate úplne prirodzenej a nie veľmi zložitej úlohy:

Predstavte si, že by sme sa z Bratislavy vybrali 1000 km presne na juh. Potom by sme putovali 1000 km presne na východ, odtiaľ 1000 km na sever a napokon by sme prešli ešte 1000 km na západ. Kde by sme skončili?

Keby Bratislava bolo mesto na Zemeploche, tak by sme na konci cesty skončili opäť v Bratislave. Na Zemeguli sa však poludníky zbiehajú, a preto keď prejdete napr. 1000 km po rovníku, tak "pretnete menej poludníkov", ako keď rovnakú vzdialenosť prejdete napríklad po rovnobežke prechádzajúcej Bratislavou. Výsledkom našej úlohy by teda malo byť miesto ležiace od Bratislavy kúsok na západ. Ak si úlohu chcete sami prepočítať, súradnice bilgymu v Petržalke sú zhruba 48,1° N, 17,1° E. Ja som rátal s polomerom Zeme 6378 km. Nič viac ako predstavivosť a použitie goniometrických funkcií k riešeniu netreba.

K tejto téme sa viaže absolútna klasika matematických hádaniek: Z miesta, na ktorom stojíte, prejdete 100 km na juh, potom 100 km na východ a nakoniec 100 km na sever. Nakoniec stojíte znovu na tom istom mieste, z ktorého ste vychádzali. Kde je toto miesto? Úloha má nekonečne veľa riešení (aj keď mám nutkanie povedať, že je ich skôr "nekonečno + 1").

Schovávačka

Jak může někdo tak životně důležitý jako Bůh, který nás stvořil, abychom ho poznali a milovali, být najednou tak mlhavý? Jestliže Bůh, jak sdělil apoštol Pavel zástupu intelektuálně náročných skeptiků v Aténách, "učinil všechno", čímž myslel veškeré stvoření, proto, abychom se jej mohli dopátrat a nalézt ho, proč se tedy nedá lépe poznat?
Philip Yancey: Reaching for the Invisible God


... Logomachos: "Povedz, barbar, kto ti povedal, že Boh jestvuje?"
Dondindak: "Celá príroda."
Logomachos: "To nestačí. Ako si predstavuješ Boha?"
Dondindak: "Ako svojho stvoriteľa. Svojho pána, ktorý ma odmení, ak budem konať správne a potrestá, keď sa dopustím niečoho zlého."
Logomachos: "To sú hlúposti a malichernosti!" ...
Voltaire: Myšlienky.


Existuje jedine vesmír a jedine vesmír bude stále existovať.
Carl Sagan


Bůh a jeho věčnost tu ještě nejsou v oné plnosti a zřejmosti, která by kohokoliv donutila Boha uznat a respektovat; jeho přítomnost v našem životě je nyní odkázána na prostor, který mu naše svoboda otevře vírou a nadějí. Teolog, opírající se o klasickou metafyziku, namítne, že Bůh tu jest od věčnosti jako základ všeho bytí, že je tu také ve svém stvoření a ve svém Slově, které v plnosti času vstoupilo do dějin v lidství Ježíše Nazaretského, že je tu ve svátostech církve a pod.; avšak ve všech těchto způsobech své přítomnosti zůstává Bůh jakožto Bůh tajemný a skrytý natolik, že platí výrok Pascalův: "Je dostatek světla pro ty, kdo si z celé duše přejí Boha spatřit, a dostatečná tma pro ty, kdo mají opačné přání." Bůh ponechal prostor pro pochybnost, aby víra neztratila důstojnost svobodného činu a odvážného vykročení do říše Tajemství.

Tomáš Halík: Stromu zbývá naděje


Chápem, že veriť v neviditeľného Boha je svojím spôsobom absurdné šialenstvo. Boh je nepravdepodobný, neviditeľný, nezachytiteľný. Lenže veriť v existenciu planéty Zem je ešte nepravdepodobnejšie. Aj keď je Zem viditeľná a hmatateľná, to, čo sa na nej odohráva, je veľmi-veľmi nepravdepodobné. Keď budem skúmať prírodu na Zemi ako astronaut z nejakého neznámeho kútika vesmíru, všetky učebnice biológie mi budú pripadať ako výstredné a veľmi exostické. Čože? Hlina, hmota poháňaná obyčajným žiarením zo Slnka, vytvára stále nové a nové druhy zvierat a rastlín? Odkiaľ prichádzajú? Len na pohon zo slnečného žiarenia sa atómy zoskupili tak, že dali vznik autorovi fresiek v Sixtínskej kaplnke? Slnko zasvieti na nahú zem a za chvíľu vesmírneho času sa z hmoty vylúpne človek? Keď potom vidím pred sebou milovanú dievčinu, jej existencia na Zemi je niečo také nečakané, výstredne nepravdepodobné a rozprávkové, že viera v neviditeľného Boha sa s ňou krásne rýmuje. Ako? Energia zo Slnka umiesi z prachu Zeme teba?
Marek Orko Vácha: Šiesta cesta.


V rámci metodologického materialismu jsme se rozhodli, že budeme s přírodou zacházet, jako by Pán Bůh nebyl, a že nás nebude zajímat nic jiného než hmota a energie. Že tedy budeme j přírodě přistupovat, jako by to byla jen hra hmoty a energií. Postupem času jsme hru přijali a dnes již říkáme, že příroda není nic jiného než hmota a energie.
Marek Orko Vácha: Návrat ke stromu života.


The universe we observe has precisely the properties we should expect if there is, at bottom, no design, no purpose, no evil, no good, nothing but blind, pitiless indifference.
Richard Dawkins


Ak fakt jestvuje nejaký Boh, potom sa mu fantasticky darí hrať sa na skrývačku so svojimi výtvormi.
Jostein Gaarder: Mystérium pasiansu




Keď sa pozriem okolo seba, nevidím Boha tak jasne, ako o tom píše apoštol Pavel v liste Rimanom 1:21, ani ako o tom odvážne vravia viacerí kresťanskí apologéti. Áno, nepravdepodobnosť sveta, v ktorom žijeme je zarážajúca. Na druhej strane, ak by nevznikol mysliaci život, nemal by si kto s uspokojením uvedomiť, že nastala pravdepodobnejšia verzia skutočnosti. Svet je krásny, ale ako je možné, že sa v ňom Boh nijako jednoznačne nezjavuje, že takmer všetko, čo pozorujeme, môžeme vzápätí do veľkej hĺbky rozumne vysvetľovať bez akejkoľvek potreby Boha? Ako mohol nejaký všemocný Boh, ktorý chcel, aby ho ľudia mali radi, stvoriť tento svet tak, že o ňom takmer netušíme, alebo si v túžbe po ňom pre svoju neinformovanosť vymýšľame rôzne nepresné predstavy?

Platnosť fyzikálnych zákonov a nádhera tohto sveta môže človeku dodať pocit pokory a túžbu po niekom, kto tento svet presahuje. Ale zďaleka sa nedá z prírody vyčítať veľa o tom, že by Boh mal byť dobrý, jediný, osobný, všemocný.

Kresťanstvo potrebuje pokoru priznať si, že ak Boh existuje, tak asi presahuje naše možnosti jazykom ho dobre popísať. Viera v neho sa podobá nádeji, ktorej sa chytáme v túžbe prehĺbiť zmysel nášho snaženia a lásky.

God is not what you imagine or what you think you understand. If you understand you have failed.
Saint Augustine