Domnelé rázcestie

Nedávno som znovu silne precítil neschopnosť utiecť pred časom. Rozhodnutia mi pripadajú zrazu akosi menej podstatné. Ktorýmkoľvek smerom vykročím, bude to smerom k smrti.

Dedko na bicykli

Včera som si v inboxe našiel mejl od môjho študenta:

"Ak si pamätáte, na prvého apríla ste nám porozprávali vtip o dedkovi, ktorý odporuje zákonom gravitácie. Nuž, rozhodol som sa so svojou myšou nakresliť komiks, ktorý zobrazuje tento vtip."

So Samovým súhlasom ten jeho komix teraz tu zverejňujem. Tu nájdete Samov profil na deviante. A Samovi odkazujem, že to pekne nakreslil a len tak ďalej.

Škola zhora

Vypustiť balón naplnený héliom do stratosféry, nechať ho spraviť pár fotiek matičky Zeme, a potom ho pohľadať niekde v zarastených medziach pri Komárne, alebo ešte lepšie na nejakom zalesnenom úbočí v národnom parku... to by bolo skvelé. Chcelo by to ale investíciu rádovo v stovkách eur, kvalitné plánovanie a niekoľko hodín času. Raz sa na to dám.

Zatiaľ iný odľahčený projekt - navyše taký, čo sa celý dá stihnúť za 1 hodinu. Minulý piatok sme si na Zero seminári vlastnými silami vyrobili vodík. Žiadne bezzubé hélium z obchodu, inertný neškodný plyníček. Horľavý, ľahučký vodík, ako v bájnych vzducholodiach. Naplnili sme ním v priebehu 45 minút tri 60 litrové vrecia. Tajomstvo k takejto rýchlej produkcii je v chémii - nie hydrolýzou, ale chemickou reakciou - kyseliny chlorovodíkovej s hliníkom (super návod).

Potom už len pripnúť 50 metrový špagát, kamerku a išlo sa nad strechy:

Tu si môžete pozrieť viac fotiek.

LED Throwies

publikované na žiadosť priateľa, tento istý text máme zavesený na našej keške GC459BZ - tam nájdete aj info kam ísť, ak si chcete pozrieť LED Throwies "naživo"

Keď som sa pred pár rokmi na bicykli vracal unavený domov z roboty, pod Novým mostom (teraz už Most SNP) upútal moju pozornosť mladý párik. Smiali sa a ako si tak vykračovali, občas do vzduchu vyhodili nejaké svetielko. Svetielko sa vždy pekne zachytilo na kovovej konštrukcii mostu a tam ostalo svietiť. Spýtavo som podišiel bližšie a namiesto akýchkoľvek odpovedí mi dievčina veselo „pripla“ niekoľko svetielok na bicykel.

Neskôr som zistil, že takýmto svetielkam sa vo svete hovorí LED Throwies. Vyrobíte si ich poľahky – stačí vám mincová batéria, LED dióda, magnet a kúsok lepiacej pásky. Pre jednoduchosť konštrukcie a krásu výsledného efektu si LED Throwies našli vo svete obľubu.

Od môjho zážitku s veselými LED umelcami už uplynulo pár rokov. Ešte aj dnes však na konštrukcii mostu SNP nájdete desiatky „vyhorených“ LED hádzadielok. Ak máte chuť, môžete trochu poupratovať a pod mostom SNP (hlavne na petržalskej strane) si zopár vyhorených svetielok pozbierať - získate tak fajn neodýmové magnetíky, diódy a navyše očistíte verejný priestor.

Olympiáda na Slovensku?

Trochu sa rozpráva o možnosti spoluorganizovania zimných olympijských hier na Slovensku. Všetko, čo by som kedy nielen o olympiáde na Slovensku dokázal povedať, vyjadruje ďaleko lepšie obrázok famózneho Michaela Leuniga. Dovolím si ho tu bez jeho vedomia "citovať":

A Breakfast with the Master

Čas na nedeľné zamyslenie, tentokrát vďaka Raymondovi Smullyanovi.

Štylistické cvičenie s percentami

Ani Božie meno, ani percená by človek nemal brať do úst nadarmo. Občas sa stáva, že ľudia povedia niečo iné ako zamýšľali. Keď vo vete použijú slovo percento, tak sa to stáva až neobyčajne často. Napriek prázdninám ma pár nedávnych zážitkov priviedlo k nakresleniu tohto komixu o používaní percent. Nech slúži k všeobecnému pobaveniu a mojim študentom prípadne aj k autodiagnostike - ešte sa to dá zachrániť!

Drevorubačský kríž

V čakárni u zubárky som si včera čítal peknú detskú knižku o lese. Narazil som v nej na elegantný návod ako zmerať výšku stromu technikou drevorubačského kríža (voľne preformulujem):

Vezmi si dve paličky rovnakej dĺžky. Jednu si prilož k tvári a namier ju vo výške svojich očí vodorovne na strom. Na jej koniec prilož zvislo druhú paličku. Pohni sa dopredu alebo dozadu tak, aby sa konce zvislej paličky prekrývali s vrcholom a pätou stromu. Pritom môžeš zvislú paličku posúvať hore-dolu (teda, nemusí sa s vodorovnou paličkou spájať vo svojom strede). Keď sa ti podarí takto zamerať strom, vzdialenosť, ktorá ťa delí od stromu je rovná výške stromu.



V stredoškolských učebniciach matematiky sa tradične vyskytujú rôzne spôsoby merania výšky objektov, napríklad pomocou porovnávania tieňov alebo s pomocou uhlov. Metódu drevorubačského kríža som až do včera nepoznal. Ako ľahké cvičenie si jej platnosť môžete vyskúšať overiť dôkazom.

Rozprávanie o zázrakoch

Keď som mal asi 15 rokov, počul som jedného pána rozprávať jeho životné svedectvo o tom, ako sa „obrátil“ – prijal vieru v Boha. Ako mladý bojoval vo vojne. Narukoval ako neveriaci, z vojny sa vracal ako kresťan. Jeho život sa zmenil, keď musel prejsť cez mínové pole. Existenciálny strach ho donútil modliť sa slovami „Bože, prosím, ak si, zachráň ma a daj aby som prežil túto vojnu. Ak ma zachrániš, stanem sa tvojím verným nasledovníkom.“ Nám o tomto rozprával ako o zázraku, ktorý preňho Boh vykonal.

Vtedy som mu trochu závidel, pretože ja som takéto „zázraky“ nezažíval. Až neskôr mi napadli kritickejšie myšlienky – koľkí vojaci sa modlili čosi podobné, ale keďže ich nejaký granát alebo mína rozcuchali na kusy, nemajú komu rozprávať svoje svedectvá o tom, ako Boh „zázrak“ nevykonal? A koľkí vojaci sa nemodlili a prežili? Keby niekto nahlas rozprával o tom, ako sa nemodlil a napriek tomu prežil, ľudia by to možno pokladali za neslušné chválenkárstvo. Ale nie je rovnako neskromným chválenkárstvom rozprávať o tom, ako som sa modlil a prežil som a tvrdiť, že to Boh vykonal zázrak?



Keď počujem s vďačnosťou rozprávať nejakého kresťana o tom, ako ho Boh uzdravil z rakoviny, teším sa a prežívam vďačnosť s ním. Zároveň si uvedomujem, že niekde inde nejaký iný kresťan na rakovinu zomrel, a nikdy mi neporozpráva svedectvo o tom, ako ho Boh neuzdravil.

Svedectvá kresťanov môžu byť naozaj nádhernými a možno aj pravdivými príbehmi o zvláštnom zasahovaní Boha do prirodzeného behu vecí – ale pre mňa osobne je oveľa jednoduchšie vidieť v nich iba radostné výkriky vďaky náhodných víťazov veľkej lotérie.

Je prirodzené zdieľať medzi sebou silné zážitky. Je super ak niekto verí, že Boh v jeho živote niečo aktívne robí. Je ale rozumné zamýšľať sa nad tým kedy, komu a ako o tom rozprávať. Zdá sa mi, že verejné rozprávanie „svedectiev o Božích zázrakoch“ môže poslúžiť najmä na utvrdzovanie už aj tak dosť tvrdých kresťanov a zatvrdzovanie už aj tak dosť zatvrdnutých neveriacich.

Pascalova stávka

Rozmýšľam, či to Pascal s tou stávkou myslel úplne vážne, alebo chcel len trochu zosmiešniť zvláštne učenie o nebi a pekle (kliknite na obrázok pre zväčšenie).
Martin Gardner Pascalovu úvahu zľahka konfrontuje otázkou, ako máme Pascalovu stávku aplikovať, keď vieme, že na svete existuje viacero navzájom sa vylučujúcich ideológií, ktoré večnú blaženosť podmieňujú poslušnosťou k svojim doktrínam. Ktorú si vybrať?

Pre mňa je Pascalova stávka skôr dobre vyslovenou uštipačnou poznámkou na adresu istej formy nábožnosti – bolo by to pekne absurdné, keby k prijatiu tak nesebeckého systému hodnôt, aký hlása kresťanstvo, mala viesť taká chladnokrvne sebecká úvaha. Ako by to reálne mohlo fungovať? (Radšej si nechcem odpovedať, aj keď tuším, že odpoveď by sa možno niekde v dejepise nájsť dala.)

Ťažko povedať, či niekedy niekto príde s naozaj dobrým argumentom pre vieru v tichého Boha tohto sveta. Boha, ktorý sa tak často javí byť viac túžbou než skutočnosťou. Dovtedy ostáva v Boha veriť aspoň preto, že bez neho by bol život jednoducho strašne smutný, noci by boli hrozne osamelé, smrť hrozne blízka a láska príliš konečná a prchavá.

Poznámka: V Nota Bene bol nedávno text o Marcelovi Strýkovi. Páčil sa mi jeho citát (aj keď s výhradou, lebo život agnostika/ateistu za nezmyselný nepokladám): „Ak by bolo bez akýchkoľvek pochybností dokázané a bezo zvyšku zaručené, že Boh neexistuje, že sa nikdy nenaplní naša túžba po dobre, múdrej spravodlivosti a živote vo svetle, že sú smiešne naše úsilia po dosiahnutí Lásky, že svet a život je absurdný chladný kameň, keby toto všetko bolo celkom isté, ani vtedy by sme neopustili naše sny a náš život by sa stal nezmyselným, ale horúcim výkrikom v púšti, šialeným étosom, svojou beznádejnosťou šialeným a smutným, výkrikom proti svetu – studenému kameňu, takým šialeným, že keby Boh nikdy neexistoval, v tom momente by sa z toho kameňa musel stvoriť.

Schovávačka

Jak může někdo tak životně důležitý jako Bůh, který nás stvořil, abychom ho poznali a milovali, být najednou tak mlhavý? Jestliže Bůh, jak sdělil apoštol Pavel zástupu intelektuálně náročných skeptiků v Aténách, "učinil všechno", čímž myslel veškeré stvoření, proto, abychom se jej mohli dopátrat a nalézt ho, proč se tedy nedá lépe poznat?
Philip Yancey: Reaching for the Invisible God


... Logomachos: "Povedz, barbar, kto ti povedal, že Boh jestvuje?"
Dondindak: "Celá príroda."
Logomachos: "To nestačí. Ako si predstavuješ Boha?"
Dondindak: "Ako svojho stvoriteľa. Svojho pána, ktorý ma odmení, ak budem konať správne a potrestá, keď sa dopustím niečoho zlého."
Logomachos: "To sú hlúposti a malichernosti!" ...
Voltaire: Myšlienky.


Existuje jedine vesmír a jedine vesmír bude stále existovať.
Carl Sagan


Bůh a jeho věčnost tu ještě nejsou v oné plnosti a zřejmosti, která by kohokoliv donutila Boha uznat a respektovat; jeho přítomnost v našem životě je nyní odkázána na prostor, který mu naše svoboda otevře vírou a nadějí. Teolog, opírající se o klasickou metafyziku, namítne, že Bůh tu jest od věčnosti jako základ všeho bytí, že je tu také ve svém stvoření a ve svém Slově, které v plnosti času vstoupilo do dějin v lidství Ježíše Nazaretského, že je tu ve svátostech církve a pod.; avšak ve všech těchto způsobech své přítomnosti zůstává Bůh jakožto Bůh tajemný a skrytý natolik, že platí výrok Pascalův: "Je dostatek světla pro ty, kdo si z celé duše přejí Boha spatřit, a dostatečná tma pro ty, kdo mají opačné přání." Bůh ponechal prostor pro pochybnost, aby víra neztratila důstojnost svobodného činu a odvážného vykročení do říše Tajemství.

Tomáš Halík: Stromu zbývá naděje


Chápem, že veriť v neviditeľného Boha je svojím spôsobom absurdné šialenstvo. Boh je nepravdepodobný, neviditeľný, nezachytiteľný. Lenže veriť v existenciu planéty Zem je ešte nepravdepodobnejšie. Aj keď je Zem viditeľná a hmatateľná, to, čo sa na nej odohráva, je veľmi-veľmi nepravdepodobné. Keď budem skúmať prírodu na Zemi ako astronaut z nejakého neznámeho kútika vesmíru, všetky učebnice biológie mi budú pripadať ako výstredné a veľmi exostické. Čože? Hlina, hmota poháňaná obyčajným žiarením zo Slnka, vytvára stále nové a nové druhy zvierat a rastlín? Odkiaľ prichádzajú? Len na pohon zo slnečného žiarenia sa atómy zoskupili tak, že dali vznik autorovi fresiek v Sixtínskej kaplnke? Slnko zasvieti na nahú zem a za chvíľu vesmírneho času sa z hmoty vylúpne človek? Keď potom vidím pred sebou milovanú dievčinu, jej existencia na Zemi je niečo také nečakané, výstredne nepravdepodobné a rozprávkové, že viera v neviditeľného Boha sa s ňou krásne rýmuje. Ako? Energia zo Slnka umiesi z prachu Zeme teba?
Marek Orko Vácha: Šiesta cesta.


V rámci metodologického materialismu jsme se rozhodli, že budeme s přírodou zacházet, jako by Pán Bůh nebyl, a že nás nebude zajímat nic jiného než hmota a energie. Že tedy budeme j přírodě přistupovat, jako by to byla jen hra hmoty a energií. Postupem času jsme hru přijali a dnes již říkáme, že příroda není nic jiného než hmota a energie.
Marek Orko Vácha: Návrat ke stromu života.


The universe we observe has precisely the properties we should expect if there is, at bottom, no design, no purpose, no evil, no good, nothing but blind, pitiless indifference.
Richard Dawkins


Ak fakt jestvuje nejaký Boh, potom sa mu fantasticky darí hrať sa na skrývačku so svojimi výtvormi.
Jostein Gaarder: Mystérium pasiansu




Keď sa pozriem okolo seba, nevidím Boha tak jasne, ako o tom píše apoštol Pavel v liste Rimanom 1:21, ani ako o tom odvážne vravia viacerí kresťanskí apologéti. Áno, nepravdepodobnosť sveta, v ktorom žijeme je zarážajúca. Na druhej strane, ak by nevznikol mysliaci život, nemal by si kto s uspokojením uvedomiť, že nastala pravdepodobnejšia verzia skutočnosti. Svet je krásny, ale ako je možné, že sa v ňom Boh nijako jednoznačne nezjavuje, že takmer všetko, čo pozorujeme, môžeme vzápätí do veľkej hĺbky rozumne vysvetľovať bez akejkoľvek potreby Boha? Ako mohol nejaký všemocný Boh, ktorý chcel, aby ho ľudia mali radi, stvoriť tento svet tak, že o ňom takmer netušíme, alebo si v túžbe po ňom pre svoju neinformovanosť vymýšľame rôzne nepresné predstavy?

Platnosť fyzikálnych zákonov a nádhera tohto sveta môže človeku dodať pocit pokory a túžbu po niekom, kto tento svet presahuje. Ale zďaleka sa nedá z prírody vyčítať veľa o tom, že by Boh mal byť dobrý, jediný, osobný, všemocný.

Kresťanstvo potrebuje pokoru priznať si, že ak Boh existuje, tak asi presahuje naše možnosti jazykom ho dobre popísať. Viera v neho sa podobá nádeji, ktorej sa chytáme v túžbe prehĺbiť zmysel nášho snaženia a lásky.

God is not what you imagine or what you think you understand. If you understand you have failed.
Saint Augustine

Stromčeky

Úvodné hodiny matematiky som s mojimi gymnazistami tento rok začal úplnou klasikou – inšpiráciou bolo slávne sliding puzzle s miznúcim leprechaunom. Vyrobil som si vlastnú verziu so stromčekmi (stromceky.gif):

Vymenením horných dvoch obdĺžnikov do obrázku nič nedokreslím ani nezmažem, ako je teda možné, že sa ich výmenou mení počet stromov na obrázku? Čo to má znamenať?! M. Gardner to vo svojej knižke Gotcha, Paradoxes to puzzle and delight pekne vysvetľuje dvojicou obrázkov takto (ospravedlňujem sa za socikovský look spôsobený najmä magnetkami a papierom s vodiacimi dierkami do starej ihličkovej tlačiarne):

K tomu už hádam ani netreba ani nič dodať.

Chránime vám a pomáhame vás

Miriam mi včera povedala, že policajti budú nosiť po novom nejaké vtipné heslá, ktoré znejú takmer ako vesmírni ľudia s ich milujeme vám a pomáhame vás. Tak som si skúsil predstaviť, ako by mohla vyzerať aštara šeron v policajnej uniforme.

Ale inak je to pekné heslo.

Blíži sa koniec školského roka

Ku koncu roka prichádza u niektorých rodičov k zvláštnemu zlomu vnímania školy: z inštitúcie, ktorú väčšinu roka brali ako Bezúdržbovú bejbisitingovú agentúru sa odrazu stáva Známkovacia spoločnosť, s hodnoteniami neuveriteľnej váhy a celoživotným dopadom na ich deti, ktoré sú však v tom celom nespravodlivo podhodnocované a "niečo sa s tým určite musí dať urobiť".

Váha slov

"Na každom kroku sa môžeme presvedčiť, ako vyslovené alebo napísané slovo už takmer nič neváži. Ako ľahko sa stáva iba zvukovou kulisou alebo stavebným kameňom lacných fráz. V dôsledku toho potom už neznamená nič ani dané slovo, ani daný sľub." Max Kašparů

Niekedy snívam o tom, aké by to bolo, keby váha slov nebola len vzletným pomenovaním kategórie popisujúcej ich závažnosť. Keby váha slov bola skutočnou fyzikálnou vlastnosťou, odvodenou napríklad od hustoty myšlienok.

Naše uši by tak boli odbremenené od počúvania výrokov nejedného politika, kazateľa, televíznej hlásateľky alebo stredoškolského učiteľa. Slová by vďaka svojej nízkej hmotnosti vyleteli kolmo nahor hneď ako by sa im odlepili od okraja hornej pery. Toto prudké súpanie by skončilo vo vrchných vrstvách atmosféry, v horších prípadoch až kdesi v medziplanetárnom vákuu.

Program Zero Seminar na december

Toto nás čaká do Vianoc:

Pripájam zopár fotiek z dneška - takéto skvelé veci sme dnes videli (Aspergillus):

The Zero Seminar

Toto je pozvánka pre študentov bilgymu:

Ďakujem!

V júni som obhájil diplomovku a mal som štátnice, ktoré znamenali koniec môjho magisterského štúdia na matfyze. Bolo mi na tej škole veľmi dobre (niekedy až príliš), preto by som sa chcel na tomto mieste všetkým mojim učiteľom poďakovať:

Ďakujem!

Počas celého štúdia na matfyze ma viedli mnohí skvelí ľudia. Aby bola moja vďaka adresnejšia, tak aspoň trochu konkrétnejšie spomeniem ľudí, na ktorých asi tak skoro nezabudnem: doc. Ferko - prispel k môjmu presvedčeniu, že matfyz sa dá študovať tvorivo, že všetko so všetkým súvisí a svojím úžasným rečovým prejavom nám veľmi obohatil kultúrny život aj slovnú zásobu. Doktor Chalmovianský nás učil viaceré ťažké predmety a vďaka nemu som objavil niečo, čo som nazval "hranica chápania" - niekoľkokrát sa mi na jeho prednáškach stalo, že sme dospeli k takým myšlienkam, ktoré boli jednoducho za hranicou môjho chápania. Dalo by sa namietať, že proste na isté koncepty treba trochu viac času a sústredenia, ale mne sa zdá, že niektoré myšlienky proste presahujú moju schopnosť ich poňať - na psychológii sme sa kedysi učili, že kapacita pracovnej pamäte je okolo 7 jednotiek, a mám podozrenie, že práve na matfyze som si na vlastnej koži odskúšal toto kapacitné obmedzenie :-)

No a na záver ešte musím špeciálne spomenúť doc. Božeka, ktorý ma viedol pri písaní doplomovky. Vďaka jeho povzbudeniam, nasmerovaniu a radám som zažil úžasný pocit - radosť z toho, že sa mi podarilo presne naformulovať a dokázať matematické tvrdenia. Bolo príjemné dlhodobo sústredene "matematicky" premýšľať. Okrem vedenia diplomovky však tento človek kultivoval naše myslenie aj na prednáškach z geometrie. Okrem matematického obsahu sme si tu mohli vychutnať príjemný zmysel pre humor nášho prednášajúceho, množstvo historických poznámok a občas aj životných múdrostí. Doc. Božek je navyše ambidexter, a jeho prednášky pôsobnia fantastickým dojmom, keď píše striedavo ľavou a pravou rukou, podľa toho, na ktorej strane tabule práve stojí a ako je priklonený k poslucháčom (aj keď poväčšinou je to tak, že ľavou hlavne rukou kreslí a pravou rukou hlavne píše). Na jeho prednáškach proste nemáte pocit, že ste v škole, kde vás niekto niečo učí, ale že ste v jednej miestnosti s majstrom, ktorý vám odovzdáva vzácne tajomstvá a máte chuť zatajiť dych a počúvať...

Pravidelné mnohosteny

S druhákmi sa venujeme stereometrii a padla reč aj na pravidelné konvexné mnohosteny. V skratke povedané - mnohosten je teleso, ktoré je ohraničené rovinnými mnohouholníkmi - teda je to také "hranaté" teleso, nemá žiadne "vyguľateniny", ale samé pekné rovné steny a "ostré" hrany.

Pravidelný mnohosten má navyše za všetky svoje steny zhodné pravidelné mnohouholníky a ešte je aj tak pekne symetricky usporiadaný, že keby ležal na stole, a ja by som ho vo chvíľke vašej nepozornosti vzal do rúk, pootáčal a potom položil naspäť na to isté miesto, nerozoznali by ste, že som mnohostenom točil.

Najbežnejší konvexný pravidelný mnohosten je kocka (tá finta s točením platí len na kockách s rovnako nafarbenými stranami a bez bodiek :). Konvexných pravidelných mnohostenov (niekedy sa nazývajú aj Platónske telesá) však existuje viac. Čo je však zaujímavé, neexistuje ich neobmedzene veľa, ako je to napríklad pri pravidelných mnohouholníkoch. Platónskych telies existuje len 5 typov (viď obrázok).

Prečo je to tak a ako sa to dá dokázať? O tom bude najbližší seminár pre študentov bilgymu, už tento štvrtok.

Ako urobiť dobrý odhad?

Budúci štvrtok sa budeme na seminári zaoberať dobrým odhadovaním. Je to úžasná téma, a myslím si, že sa dá osvojiť si zopár trikov a myšlienok, s ktorými budeme schopní mnohé problémy odhadnúť oveľa lepšie ako keby sme odhad len tak "cucali z prsta".

K tejto téme som sa dostal tak, že som sa snažil pochopiť, čo je vtipné na tomto xkcd komixe. To ma priviedlo k fyzikovi menom Enrico Fermi, no a teraz nadšene čítam knižku Guesstimation. Moja drahá Miriam to ešte celkom dobre znáša, ale dávam jej zabrať: väčšinou keď mi v ostatných dňoch niečo rozpráva, môj rozostretý pohľad smeruje 10 cm severozápadne za jej hlavu a premýšľam, že aká dlhá línia by sa dala vytvoriť, keby sa pospájali všetky jej vlasy...