Supermoon Lunar Eclipse

V pondelok (28. 9. 2015) nadránom bude zatmenie Mesiaca. Zatmenia Mesiaca je pekná a vcelku častá udalosť (v 21. storočí by malo byť 230, z toho 85 totálnych zatmení Mesiaca). To najbližšie je výnimočné tým, že mesiac sa bude nachádzať v perigeu - čiže na svojej eliptickej dráhe* okolo Zeme sa teraz nachádza v miestach najbližších k planéte. Preto sa bude javiť vizuálne trochu väčší.

Vraj o 14% väčší ako jeho priemerná veľkosť. Vraj o 30% väčší ako jeho priemerná veľkosť. Vraj o 8% väčší ako jeho priemerná veľkosť. Už som na rôznych miestach našiel rôzne čísla. No dokelu, ako teda?

Polomer mesiaca je 1737,1 km. Jeho priemerná vzdialenosť od Zeme je 385 000 km. V apogeu a perigeu je to 406 700 km a 356 400 km. Trocha školskej trigonometria a na svete sú zorné uhly, pod ktorými vidíme mesiac "v priemere", v apogeu, v perigeu:

A teraz tie zorné uhly dajme do pomeru:

Perigeum ku priemeru = 0,5585/0,517=1,08. Takže priemer Mesiaca sa javí o 8% väčší než v priemere.

Perigeum k apogeu = 0,5585/0,4894=1,14. V porovnaní apogea a perigea má teda pôvod hodnota 14%.

No a najfantastickejšie číslo dostaneme, keď si položíme otázku, koľkokrát je väčšia plocha Mesiaca na oblohe v perigeu v porovnaní s apogeom. Plocha je priamo úmerná štvorcu polomeru, teda Mesiac v perigeu sa javí byť plošne (0,5585/0,4894)^2=1.3023 - krát väčší ako keď je v apogeu. 1,3 násobok, teda 30%.

Možnosť pozorovať zatmenie Mesiaca v perigeu tu bola naposledy v roku 1982 a ak zmeškáte príležitosť v pondelok nadránom, tak najbližšie tu bude až v roku 2033.

Tak len nech nie je zatiahnutá obloha :-)


*nie je to úplne také jednoduché - Mesiac obiehajúci okolo Zeme po elipse. V skutočnosti Mesiac aj Zem spolu obiehajú okolo svojho spoločného ťažiska, barycentra. Každopádne, bude k Zemi v rámci svojich možností naozaj veľmi blízko.

Heartbeats

Moje deti majú svoju lekársku tašku, s ktorou sa hrajú na lekárov. Je to červená taška so skutočnými diagnostickými nástrojmi ako fonendoskop alebo teplomer, s obväzmi, prázdnymi nádobkami od liekov a s niekoľkými neškodnými baleniami skutočných "liekov" (napr. ampulky s fyziologickým roztokom).

Keď sa nedávno hrali, ostal na zemi ležať fonendoskop. Nasadil som si ho na uši a priložil k srdcu. Je zaujímavé počúvať tlkot vlastného srdca. Akokoľvek pravidelne a neúnavne srdce celý život bije, v tom zvuku nie je nič strojové. Je to zvláštne živý šuchot.

Potom som počúval srdce Agátke a tĺklo oveľa rýchlejšie. A Inkine srdce tlčie ešte oveľa rýchlejšie. Pri počúvaní ich sŕdc sa mi miešali v hlave rôzne myšlienky - každé stiahnutie ich malých srdcových svalov je ako zazvonenie malého zvonu, ktorý im, tak ako všetkým, s neoblomnou vytrvalosťou pomaly odbíja život. Nechcem, aby ten tlkot zastal, ale každý jeden úder je úderom smerujúcim bližšie a bližšie k smrti. Ak budú šťastné, udrú tie ich srdiečka dve - tri miliardy-krát. Ale už teraz sa pretĺkajú cestou k poslednému úderu.

Druhá myšlienka, ktorá mi pri počúvaní detských rýchlejších pulzov napadla bola táto: Prečo tie detské srdcia bijú tak rýchlo? Neviem, aká je skutočná odpoveď, ale napadlo mi takéto matematické riešenie: telo dieťaťa sa podobá na telo dospeláka, aj keď má trochu iné proporcie. Vieme, že ak mám podobné telesá, tak menšie z nich má väčší pomer povrchu k svojmu objemu.

Predstavme si napríklad dve kocky - s hranami 1 a 2.
Kocka s hranou 1 má povrch 6x1x1=6 a objem 1, čiže pomer povrchu k objemu je 6:1=6.
Kocka s hranou 2 má povrch 6x2x2=24 a objem 8, čiže pomer povrchu k objemu je 24:8=3.

Deti sú tie menšie kocky, majú teda väčší pomer povrchu tela k objemu. A teda strácajú povrchom viac tepla. Teplo telo získava metabolizovaním potravy. Potrebujú teda rýchlejšie metabolizovať. Preto rýchlejšie dýchajú a rýchlejšie im bijú srdcia.

Hádanka z kúpeľne

Hádanka inšpirovaná hrou vo vode.

Vo vani pláva loďka (plastová miska), v ktorej je položený kovový panáčik. Náhle sa loďka nakloní a panáčik vypadne a klesne na dno vane. Do loďky sa nenabrala žiadna voda. Čo sa stalo s vodnou hladinou vo vani, keď do vody padol panáčik? Stúpla, klesla alebo nebodaj ostala na tej istej úrovni?

Termická konvekcia narodeninovej torty

Tento pekný detail som si nevšimol, keď sa to stalo, ale až spätne, na fotke. Keď naša dcéra sfúkla jednu z dvoch sviečok na svojej torte, dym z tlejúceho knôtika nestúpal zvisle nahor, ale stúpajúci prehriaty vzduch z okolia ešte horiacej sviečky strhol so sebou aj tento prúžok dymu. Vznikla z toho pekná a na pohľad nie úplne zvyčajná situácia tlejúceho knôtika, ktorého dym skôr než začne stúpať, ide pár centimetrov horizontálne:

(Podľa ohybu plamienka sviečky vidno, že trochu tomu napomohol aj vánok z fúknutia.)

Elephant Toothpaste

Po dvoch rokoch sme sa opäť na Zero Seminári zabávali s peroxidom vodíka. Medzičasom sa mi podarilo zázračne dostať k slušnej zásobe jodidu draselného - moji rodičia mali plnú fľašku tejto úžasnej substancie celý čas zahrabanú niekde doma a tento týždeň pri upratovaní ju objavili.

Ďakujem teda mojim rodičom, že si na mňa spomenuli, a prikladám video využitia ich veľkorysého daru:



Poznámka pre tých, ktorí chcú vedieť ako to funguje: Jodid draselný katalyzuje rozpad peroxidu vodíka na vodu a kyslík. Kyslík odchádza v plynnej podobe. V banke sa na začiatku nachádza 30%-ný peroxid vodíka, trochu potravinového farbiva a dosť veľa saponátu na riad. To, čo tam vystresovaný študent nalial je roztok spomínaného jodidu draselného. Odchádzajúci kyslík sa zachytáva v saponátovej vode a vyrába fajnovú hustú penu. Celá reakcia je exotermická, takže nakoniec ostáva na stole ležať obrovská teplá kôpka kyslíkovo-parovej peny.

Ak nemáte tak dobre zásobených rodičov ako ja, podobný efekt dosiahnete s použitím v lekárni bežne dostupného manganistanu draselného. Kryštáliky treba rozpustiť vo vode, bude to krásne fialové. Po zreagovaní s peroxidom to bude zase prudko hnedé. Peroxid vodíka vyššej koncentrácie možno zohnať v kvalitných old-school drogériách, napríklad toť u nás v prízemí 12 poschodového domu na Fedinovej ulici v Petržalke.

Rýchlostný trik húseníc

Vďaka Lukášovi som nedávno objavil chlapíka, ktorý sa volá Destin a vyrába skvelé videá, nájdete ich viac na channeli SmarterEveryDay. Určite sa oplatí cez leto si pár jeho videí pozrieť!

Pred pár dňami som akurát pozeral tuto toto s húsenicami:



Trik týchto húseníc spočíva v tom, že keď sa pohybujú "na kope", ako celok sa presúvajú rýchlejšie, než by sa dokázali presunúť jednotlivé húsenice zvlášť. Je to spôsobené tým, že húsenice "na poschodí" sa pohybujú ako keby po pohyblivom páse (conveyor belt) a teda majú väčšiu výslednú rýchlosť voči zemi, než akú by mali, keby išli priamo po zemi. Celá skupina sa teda v priemere hýbe smerom k cieľu rýchlejšie.

Tento efekt sa Destin snaží vysvetliť v jednoduchej simulácii s LEGOm. A na konci simulácie spraví taký ten typický trik, ktorý robíme, keď sa nám zdá myšlienka jasná, ale nechce sa nám to dotiahnuť do konca :-) "...so we have two levels, so does it mean that this moves twice as fast? No, it doesn't. Do the math for me by looking at these grids and let me know in the comments, how much faster..."

Tak čo, ako to vidíte vy? Vedeli by ste úvahu dokončiť a povedať, koľkokrát rýchlejšie sa hýbu LEGO húsenice, ak idú v takomto dvojposchodovom húfe? Let me know in the comments, how much faster...

Hint: Keď som sa snažil niečo spočítať a potom to porovnať s počtom prejdých bodiek na LEGO mriežke, stále mi to nejako nesedelo. Potom som si uvedomil, že Destinov nápad s porovnaním modrých kociek je mierne zavádzajúci - pretože modrá v kope sa nepohybuje stále rovnako rýchlo. Ak by sme chceli použiť počítanie bodov na mriežke na porovnanie rýchlostí, bolo by lepšie počkať až kým sa modrá nevráti znovu na chvost kopy, alebo porovnávať radšej niečo iné...

Svetlo a Kofola

Ako som tak nedávno popíjal Kofolu, všimol som si dosť besne vyzerajúce odrazy nápisu Kofola na stenách pohára:

Chvíľu mi trvalo, kým som si spomenul, že sme sa kedysi učili na fyzike o tom, že svetlo sa pri prechode rozhraním rôznych prostredí nielen láme ale čiastočne aj odráža. To, že sa láme má zažité asi každý celkom dobre - stačí keď niekto vedľa vás napríklad vojde do vody (rozhranie voda-vzduch), alebo keď pijete priehľadný nápoj zo skleného pohára so slamkou alebo lyžičkou (rozhrania voda-sklo a sklo-vzduch).

To, že sa časť svetla pri prechode rozhraním dvoch prostredí aj odráža vidno najlepšie večer, keď sa za oknami zotmie. Keď je vonku tma a vy v izbe svietite, tak môžete na okne vidieť svoj odraz. Je to odraz, ktorý vznikne, keď svetlo od vás narazí na sklo okna. Časť svetla prejde von, malá časť sa odrazí naspäť. (Asi je to trochu zložiťejšie, sú tam totiž dve rozhrania, najprv vzduch-okno a potom okno-vzduch, čiže možno by ste mali vidieť až dva odrazy, blízko vedľa seba...)

To by vysvetlilo tak jeden odraz nápisu Kofola. Prečo je ich tam ale toľko? Napadli mi dve vysvetlenia - odrazené svetlo putujúce sklom pohára je stále iba svetlo a tak sa pri ďalšom kontakte s rozrhaním skla so vzduchom znovu čiastočne láme a čiastočne odráža, atď... Iná možnosť by bola, že steny pohára nie sú celkom rovné, ale sú zvlnené, a viaceré nápisy Kofola by zodpovedali odrazom z rôznych "plôšok" jednotlivých "zvlnení" skla, ktoré sú natočené pod správnym uhlom vzhľadom na oko pozorovateľa.

Tak som si to vysvetlil. Potom som zaplatil a odišiel. Keby išlo o nejakú matematickú hádanku, tak by som namiesto týchto intuitívnych popisov mohol rovno napísať nejaký sled implikácií alebo inú dobrú úvahu a spokojne by som povedal quod erat demonstrandum. Pri fyzike však človek nikdy celkom nevie - samá intuícia, čosi sa dá experimentálne overiť... ale nakoniec - prečo sa vlastne to svetlo prechodom rozhraní láme? A prečo sa časť odráža? A prečo by mal byť pohár zvlnený?

Kam sa pohne loďka?

Na Zero seminari sme sa minulý týždeň okrem iného rozprávali o rôznych možnostiach, ako sa dá zostrojiť jednoduché plavidlo. Keď sme brainstormovali o možnom type pohodnu, napadla komusi šialená myšlienka postaviť na kormu jednoplachtovej lode ventilátor:





Čo by sa stalo s takouto loďkou na pokojnej hladine za bezveterného dňa po zapnutí ventilátora? (Šípka naznačuje, že ventilátor fúka vzduch smerom k plachte.) Nie je to také triviálne, tak si pre istotu uveďme možnosti:


a. loďka sa pohne v smere šípky
b. loďka sa pohne smerom opačným ako naznačuje šípka
c. loďka sa nepohne, ostane na mieste.


No, čo myslíte? :-)

Veterné turbíny

Sčasu-načas si cestou z práce odbočím do rakúskeho Kittsee. Moja cesta vedie priamo popod veterné turbíny.

V pondelok fúkal celkom slušný vietor (cez 12 metrov za sekundu), takže sa točili ako divé. Čo presne znamená "ako divé"? Tiež ma to trápilo, tak som si spravil taký hrubý výpočet. Z diaľky vyzerajú veterné turbíny pokojne a štíhlo, pomaly a dôstojne sa otáčajú:



Keď však podídete k týmto skvostom rakúskej architektúry trocha bližšie, zbadáte, že sú to obrovské stavby. Tak napríklad, pozrite si túto fotku - keď si ju zväčšíte a prescrollujete naspodok, zbadáte, aký maličký je môj bicyklík...

Vráťme sa k tej rýchlosti. Vrtule, ktoré sa vrtia medzi Petržalkou a Kittsee majú priemer zhruba 66 metrov (preto sa ten typ aj tak volá: E-66). To znamená, že dráha, ktorú prejde koniec vrtule za jednu otáčku sa rovná obvodu kružnice s priemerom 66 metrov = 66.pí metrov, t.j. približne 207,35 metra. Podľa videa sa dá odmerať čas jednej otáčky - najlepšie je odstopovať niekoľko otáčok a potom vypočítať priemer, trochu tým zmiernime vlastnú nepresnosť pri spúšťaní a zastavovaní merania. Mne to vyšlo zhruba na nejaké 3,1 sekundy.

Rýchlosť konca listu vrtule získame ako podiel dráhy a času, teda 207,35 metra za 3,1 sekundy = 66,89 m/s = a to je neuveriteľných 240,8 km/h! Je to riadna rýchlosť, ale dá sa tomu uveriť, keď stojíte priamo pod vrtuľou a snažíte sa sledovať winglety na koncoch listov vrtule:



Na záver pár komentárov:
1. Hluk vrtúľ dosť pripomína štartujúce lietadlo.
2. V zime sa neodporúča chodiť príliš blízko k veterným turbínam, aby vás nezasiahol nejaký cencúľ, ktorý by z listov vrtule mohol odletieť.
3. V blízkosti veterných elektrární sa dajú na zemi nájsť kusy rozsekaných vtákov, ktoré vleteli do dráhy listom vrtulí.
4. V blízkosti veterných elektrární sa darí poľným zajacom, ktoré sa tam krásne vyhrievajú na slnku. Asi tam nelieta veľa dravcov:-)

Roztočený Geomag

Pán učiteľ fyziky Peťo Horváth nám do kabinetu matematiky požičal hračku, o ktorej sa už písalo na Q.E.D. aj predbará.com. Poskladal som si z Geomagu 20-sten. Váži 240 gramov a asi by sa zmestil do gule s priemerom 8-10 cm. Ako som sa s ním tak hral, napadlo mi "zavesiť" ho pomocou ďalšej guličky a magnetu z tejto súpravy, a potom ho taký zavesený roztočiť:

Prekvapilo ma, že sa ten 20-sten točil pomerne dlho. Včera som si teda do školy zobral stopky a kameru... aby som vám dnes ponúkol takúto odhadovo-tipovaciu hádanku:

Ako dlho sa točil zavesený 20-sten z Geomagu? (Roztočil som ho len rukou.)

Hádať a tipovať môžete do štvrtkového (22.4.) večera - do polnoci. Kto tipne najpresnejšie, vyhráva litrovú Kofolu! Po vyhodnotení sem zavesím aj dôkazové video:-)

Magnetofónový pás

Mám pocit, že je správne, aby som tu zverejnil malé svedectvo o minulosti. Hlavne pre mojich študentov, ktorí sa narodili už do viac-menej digitálnych čias. Toto je magnetofón:


(rozmery tej krabice sú asi 40x60 cm, priemer jedného kotúča asi 16 cm)

Takáto technika bola kedysi veľmi drahá a pre mnohých nedostupná. Zvuk bol nádherne zašumený a každým počúvaním sa kvalita zvuku zhoršovala, pretože sa mechanicky ošúchavala páska, na ktorej bol zvuk nahratý. Podobne aj platne sa časom drali, pretože sa z nich zvuk mechanicky "vyťahoval" pomocou ihly a tým ich zošúchaval.

Tá hnedá páska je nejaký jednoduchý materiál, ktorý je v podstate len akýmsi nosičom pre dôležitú tenučkú vrstvičku, ktorá sa dala zmagnetizovať. Z fyziky možno viete, že zmena elektrického poľa indukuje zmenu magnetického poľa a opačne. To znamená, že okolo kábla, v ktorom tečie prúd vzniká magnetické pole. Ale aj opačne - ak hýbeme magnetom okolo kábla, tak v ňom indukujeme elektrický potenciál. Na tom je založené dynamo na bicykli (ja viem, to už tiež dneska skoro nikto nepoužíva), alternátor v autách, veterné elektrárne a podobne.

Keď teda táto zmagnetizovaná páska prechádza okolo čítacej hlavy v magnetofóne, indukuje tam elektrický potenciál. Ten sa potom (samozrejme, nie je to také priamočiare :-) prenesie až k reproduktoru, kde zase zmena elektrického poľa indukuje zmenu magnetického poľa a tým rozkmitáva magnet, ktorý je pripevnený k membráne reproduktora. Membrána reproduktora sa potom podľa toho rozkmitá a to už je zvuk. Kmitanie vzduhu sa šíri ako kruhy na hladine, keď do jazera šupnete kameň, až kým tie kmity nedorazia k membráne vo vašom uchu (bubienok). Tam sa zase kmitanie membrány bubienka transformuje na elektrické potenciály, ktoré už mozog interpretuje ako zvuk a vy zrazu počujete.

Môže to znieť napríklad takto:



Pár slov k tomu, ako toto video vzniklo: Boli sme na návšteve Miriamkiných rodičov. Otec mojej manželky je technicky najzručnejší človek akého poznám a práve nedávno dokončil opravu tohto starého magnetofónu. Povymieňal v ňom všetky gumičky, ktoré prenášajú otáčky motorčekov vo vnútri a vymenil vypálený tranzistor. Nechápal som, ako vôbec zistil, ktorý tranzistor bol zlý - dozvedel som sa, že si študoval schémy a podľa príznakov poruchy to "vykoumal".

Tá stará nahrávka, to je koncert bigbítovej kresťanskej kapely, v ktorej on kedysi hral na gitare a spieval. Gitarové sólo, ktorým sa začína pesnička v 17. sekunde hrá on :-) Ešte sa trochu idem chváliť šikovnosťou môjho svokra: aj ten efekt na gitaru si vyrobil sám!

Vráťme sa ešte k magnetofónu. Dnes, keď si chcete pustiť nejakú pesničku, tak proste kliknete mp3 alebo zapnete CD a nastavíte stopu, ktorá vás zaujíma. S magnetofónovým pásom to bolo zložitejšie. Na takýto kotúč sa zmestilo dosť veľa hudby, ale keď ste si chceli pustiť tú vašu, nedalo sa to jednoducho "prekliknúť" - bolo treba pásku pretočiť. Na to slúžilo takéto počítadlo:


Keď bol pás na začiatku, počítadlo sa vynulovalo. Potom ste počúvali hudbu, a vždy ste si zapísali, pri akom čísle začína ďaľšia "stopa", pesnička. Keď ste si potom chceli pustiť niektorú konkrétnu nahrávku, pretočili ste pás pomocou tohto počítadla na potrebné miesto.


Ešte jednou zaujímavosťou je stereo. Na takýto pás sa dalo nahrávať stereo. Páska bola pozdĺžne rozdelená na dve stopy. Na jednu stopu ste nahrali jeden kanál, na druhú druhý. Pásy však boli drahé a tak bolo treba šetriť, preto sa dalo nastaviť, či sa nahráva a prehráva na obe stopy alebo len jednu. Keď ste nahrávali len na jednu stopu, tak to bolo, samozrejme, mono. Na tejto fotke vidíte, že sa prehráva len ľavý kanál, je to mono nahrávka.

To akú úžasnú kvalitu zvukového záznamu si dnes môže hocikto dopriať trebárs cez prestávku z mobilu na slúchadielka je neuveriteľné. Je to trochu zázrak, aká je reprodukovaná hudba v dnešných časoch dostupná.

Čo sa týka obsahovej kvality nahrávok, tak až o takom veľkom pokroku sa hovoriť, žiaľ, asi nedá :-)

Ďalšia bicyklová hádanka

Mám rád bicykle (červené úplne najviac :-). Keď idete na bicykli v zákrute, pôsobí na vás odstredivá sila. Ak idete zákrutou rýchlo, musíte sa nakláňať dovnútra zákruty tak, aby výslednica tiažovej a odstredivej sily smerovala niekam pod vaše kolesá a nie mimo nich - to by ste sa "preklopili" a zleteli na zem. V tejto súvislosti mi napadla takáto fyzikálna hádanka:

Ako závisí veľkosť náklonu pri prejazde zákrutou od hmotnosti cyklistu?

Už to len upresním - náklon závisí od viacerých vecí - napríklad rýchlosti, sklonu cesty, ostrosti zákruty... Mňa nezaujíma nič iné, len závislosť náklonu od hmotnosti cyklistu. Predpokladajme, že cesta je vodorovná.

Bystré otázky

Mám rád, keď sa študenti na hodine pýtajú. Pokiaľ to nie sú zabité otázky typu "Kedy si môžem prísť dopísať písomku z minulého týždňa," uprostred riešenia nejakého zložitejšieho problému:-)

Za niektoré otázky v duchu študentom ďakujem, hlavne ak pohnú hodinu presne tým smerom, ktorým som zamýšľal ísť. Dodá to hodine viac spádu a motivácie.

Veľkú radosť urobia rôzne briskné otázky, hoci tie človeka vedia pekne zaskočiť. Napríklad, že prečo sa nepárna odmocnina nedefinuje aj pre záporné čísla. Prvák Maťo sa ma zas stále snaží presvedčiť, že delenie nulou je v poriadku, a že hocičo delené nulou dáva nekonečno. Argumentuje rôznymi fyzikálnymi vzorcami. Neviem ho presvedčiť ani grafom funkcie 1/x. Tento týždeň zabodovala aj študentka Saša - keď sme sa s prvákmi tak zľahka dotkli témy polynómov s jednou premennou, a ja som na tabuľu napísal klasickú všeobecnú definíciu, správne namietla, že to, čo som napísal predsa obsahuje oveľa viac, ako jednu premennú (je ich tam n+2).

Najviac ma ale v ostatnom čase potešila 7 ročná "Kikolína" z detskej družiny mojej manželky Miriam. Ako trieda boli spolu na vedeckej výstave. Najprv ich tam chlapík presviedčal, že na svete neexistujú dva rovnaké objekty. Že ani len tie matice, čo na páse vyrábajú v nejakej fabrike, nie sú rovnaké. Pretože všetky hmotné objekty sa skladajú z atómov a tie sú vždy trochu inak uložené a nikdy ich nie je rovnako veľa. O chvíľu mali deti priložiť ruku k trom predmetom (s rôznou vodivosťou tepla) a mali rozhodnúť, ktorý z objektov je teplejší/studenší. Sprievodca deti následne informoval, že všetky objekty majú presne 21°C. Na to sa ozvala Kika: "Ale veď ste vraveli, že žiadne dve veci nie sú rovnaké, ako teda môžu mať všetky tri rovnakú teplotu?".

Hádanka o supertrampolíne

Včera sme s manželkou navštívili našich milých známych. A keďže majú deti a záhradu, kúpili deťom do záhrady veľkú trampolínu. Tak som si prvýkrát v živote zaskákal na tomto zariadení. Bolo to skvelé.


Fungovanie trampolíny som si vysvetlil takto: keď vyskočím, a potom padám k zemi, mám určitú pohybovú energiu. Pri dopade na asfalt sa táto energia "rozplynie". Nezanikne, len sa premení na iné formy, najmä asi na teplo. Zohrejú sa moje svaly, ktorými brzdím dopad, deformujú sa tkanivá v mojom tele, zohreje sa trochu aj ten asfalt a moje topánky. Keď však dopadnem na trampolínu, energia môjho pohybu sa do trampolíny "uloží". To sa prejaví tým, že trampolína sa natiahne. Trampolína sa naťahuje a ja sa spomaľujem. V momente, keď je tramolína pekne vydutá smerom dolu a ja som zastavil, je všetka moja pohybová energia odovzdaná trampolíne. Na malý okamih sa svet zastaví.

Potom nasleduje druhá časť pohybu - trampolína mi začne odovzdávať späť energiu, ktorú som si do nej uložil, vytláča ma smerom hore, odkiaľ som na ňu pristál. Keď sa od trampolíny odlepím letiac hore, uložená energia sa mi vrátila. Letím smerom hore takou rýchlosťou, akou som na trampolínu pred chvíľkou dopadol! To znamená, že trampolína mi vlastne zadarmo pomohla otočiť smer môjho pohybu o 180°. Najlepšie na tom je, že z trampolíny sa nenechám len tak vymršťovať, ale pri každom odraze sa znovu a znovu odrážam aj nohami. Výsledok je taký, že sa dostávam stále vyššie a vyššie.

Samozrejme, v živote je máločo úplne zadarmo, a aj trampolína si za moju zábavu necháva zaplatiť. Trochu mojej energie si uchmatne pre seba. Je to spôsobené prinajmenšom dvomi obmedzeniami, ktoré má každá trampolína v našom fyzikálnom svete. Prvé: Časť energie trampolína pohltí. Keby som na trampolínu hodil kus dreva, po pár odrazoch nakoniec skákanie skončí a drevo bude ležať na zastavenej trampolíne. Neviem presne kam sa tá energia podeje, asi sa premení na teplo kvôli vnútornému treniu pri naťahovaní pružín. Druhé: Po niekoľkých odrazoch dosiahneme takú výšku, že pri dopade na trampolínu sa trampolína napne do svojej maximálnej efektívnej miery - viac energie už do svojich pružín uložiť nevie, už sú napnuté na maximum. To znamená, že vyššie sa už nebude dať vyskočiť. Keby sme na trampolínu dopadli predsalen z ešte väčšej výšky, asi by to bolelo, alebo by sa poškodila trampolína (prípadne by sme skončili dolámaní na pretrhnutej trampolíne). Toto si môžete ľahko overiť - naťahovaním pružinky z guličkového pera. Keď prekročíte určitú mieru, pružina sa už nevráti do pôvodnej polohy, ostane natiahnutá, "pokazená".

Napadla mi takáto hádanka: Predstavte si, že by výskumníci z NASA vyrobili supertrampolínu, ktorá by nemala ani jedno z týchto obmedzení. Teda by za každých okolností vracala presne 100% energie telesu, ktoré na ňu dopadlo. Ako vysoko by s takouto trampolínou dokázal vyskočiť bežne trénovaný človek (alebo hoci aj nejaký skvelý atlét)? Dalo by sa s jej pomocou vyskočiť vyššie ako 300 metrov? Dalo by sa vyskočiť až na Mesiac?

Som zvedavý, či objavíte nejaké horné obmedzenie.

Prečo listy žltnú a padajú na zem?

Jeseň pani bohatá, farbí listy do zlata... zvykne na jeseň často recitovať moja babka. Anglický folklór má na účel prefarbovania listov a vytváranie ľadových kvetín na oknách postavičku Jacka Frosta.

Prečo sa na jeseň sfarbia listy do červena, do žlta a postupne popadajú na zem a zoschnú?




Pre väčšinu listnatých stromov je v zime nemožné získavať z pôdy dostatok vody na to, aby ňou zásobili listy, z ktorých by sa v suchom zimnom vzduchu rýchlo odparovala. Preto sa ich na jeseň zbavujú. Majú na to takýto mechanizmus: s príchodom jesene sa skracuje dráha Slnka po oblohe. Preto je cez deň menej svetla. Menej svetla znamená spomalenie procesov, ktoré normálne v listoch prebiehajú, a to stromom signalizuje, aby z listov "stiahli" cukor a proteíny, ktoré sú v nich uložené. Vtedy listy prestanú produkovať chlorofyl (to je tá zelená vec, vďaka ktorej vedia fotosyntézovať).

Keď sa z listov vytratí chlorofyl, stratia zelenú farbu a na povrch vypláva ich základná farba - žltá a červená, farba pigmentov založených na karotenoidoch. Tieto pigmenty sú v liste vždy, akurát v slnečných dňoch tieto farbivá prekryl zelený chlorofyl, takže ich nebolo vidieť.

Nakoniec nastúpi enzým, ktorý spôsobuje v liste odumretie tenkej vrstvičky buniek pri základni listu. Takáto tenká vrstvička mŕtvych buniek oddelí každý list od zvyšku stromu. Tá tenká odumretá vrstvička buniek je, samozrejme, veľmi krehká. Trocha vetru alebo dážď už potom list odlomí a pošle k zemi.

Na záver musím dodať, že toto nemám z vlastnej hlavy, ale z jednej z mojich najobľúbenejších knižiek. Asi za 5 korún som ju zhruba pred 10 rokmi kúpil v Levných knihách v českom preklade s názvom Když padají trakaře. Autor sa volá Jerry Dennis.

Rovnobežky alebo nie?

Premenlivé počasie robí s oblohou divy. Tieto dni je takmer stále niektorá časť neba úplne prekrásna. Dnes večer som rozmýšľal, akú podmienku musí spĺňať krivka, aby neboli žiadne dve jej normály rovnobežné. Zamyslene som podišiel k oknu, aby som sa nadýchal sviežeho vzduchu - a čo nevidím? Krásne slnečné lúče. Jedna vec mi však udrela do očí (asi preto, že ma trápili tie rovnobežky):

Ako to, že sa slnečné lúče na oblohe tak výrazne zbiehajú? Nemali by predsa byť rovnobežné ako sme sa to učili na fyzike na základnej škole?

Nie je to žiadna veľká hádanka - slnečné lúče sú naozaj temer rovnobežné. Ako zbiehajúce sa nám javia z rovnakej príčiny, z akej sa nám zbiehajú aj vlakové koľajnice - perspektíva. Širšia časť pásov svetla je bližšie k nám.

Kvapôčkam vody, prachu a iným čiastočkám vo vzduchu zas vďačíme za to, že lúče tak pekne vidno - na ne sa projektujú tiene mrakov a lúče svetla prenikajúce cez medzierky medzi nimi. Celý tento jav sa odborne volá krepuskulárne lúče a najbežnejšie ho možno pozorovať pri východe alebo západe Slnka. Niekde sa o týchto lúčoch hovorí aj ako o Jákobovom rebríku - v Biblii je príbeh o tom, ako mal raz patriarcha Jákob sen, v ktorom videl po rebríku zostupovať a vystupovať anjelov.

Poznámka: Koho by trápili tie normály, doplním, že pre krivku P(t) platí, že ak je bod P(t0) neinflexný, tak existuje také okolie čísla t0, že pre t z tohto okolia nie sú normály ku krivke rovnobežné a pretínajú sa (ak je krivka planárna). Keby sme rozmýšľali o priesečníkoch normály ku krivke v bode P(t0) s normálami v rôznych bodoch P(t), tak pre t idúce k t0 by priesečníky konvergovali ku stredu krivosti tejto krivky v bode P(t0).

Vŕtalo mi v hlave cez Vianoce...

Cez Vianoce mi napadlo pár hádaniek. Charakter otázok sám naznačuje v akých súvislostiach mi prišli na um.

1. Ako sa rozmnožuje imelo? Totiž vieme, že tento kríčok parazituje na stromoch (v Rusovciach sú ním posiate všetky platany v parku). Vieme ako vyzerá, a preto sa nám hneď núka uzavrieť túto otázku odpoveďou - veď predsa v tých bielych bobuľkách sú semienka. Predstavme si, že to tak je. Z imela padne bobuľka na zem a čo teraz? Bude rásť imelo na zemi? Asi nie. Povedzme, že prežije len bobuľka, ktorá dopadne na strom. To by potom generácie potomkov jedného imelového kríčka s veľkou pravdepodobnosťou rástli stále na nižších a nižších konároch... Ako to teda s tým imelom naozaj je? Na niečo určite prídete sami, a keby nie, pozrite sa sem.

2. Prečo sa varenému vajíčku niekedy odstraňuje škrupina ľahko a inokedy ťažko? Presnejšie, medzi bielkom a škrupinou slepačieho vajíčka sa nachádza tenučká blana. Niekedy sa podarí vajce "obieliť" dvoma šikovnými pohybmi. To v prípade, že blana ostane oddelená od bielka a zohrá svoju úlohu pri odstraňovaní škrupiny. Inokedy sa však stáva, že blana funguje ako nejaký tmel medzi bielkom a škrupinou a vtedy je odstraňovanie škrupiny veľmi náročná práca. Od čoho závisí ktorý prípad nastane? (Súvisí to nejako s tým ako rýchlo sa uvarené vajce ochladí?)

3. Čo sa nachádza za okrajom vesmíru? Túto otázku som naschvál napísal takto detsky a naivne. Podobne ako by som sa mohol opýtať Čo bolo predtým ako vznikol čas? alebo Čo som robil predtým ako som sa narodil? Kto stvoril Boha? alebo Odkiaľ sa nabralo vedomie? Sú to všetko otázky, ktoré človeku môžu začať víriť v hlave, keď sa so skleným pohľadom dlhšiu chvíľu zamyslene pozerá na svetielka vianočného stromčeka. Na niektoré sa možno dá odpovedať, niektoré v sebe možno nesú nejaký logický rozpor a sú nezmyselné, a na niektoré možno odpovedať nikdy nebudeme vedieť. Čo je však dôležité, niektoré podobné otázky sa dajú formulovať zmysluplne (v angličtine by som asi povedal "scientifically sound questions") a napriek tomu na ne nemá a možno ani nikdy nebude mať odpovede ani najvyspelejšia veda. Čo je však ešte oveľa dôležitejšie, napriek tomu, že mnohé otázky o význame, bytí a prírode sú priam duchovné, nepozná na ne jasné odpovede ani kresťanstvo. A pre mňa dôležité zistenie týchto Vianoc je, že potrebujem strašne veľa pokory. Keď sa človek stane kresťanom, pomerne ľahko získa odpovede a uistenie pre svoj život. Zádrheľ je však v tom, že nezískava automaticky duchovnú dospelosť ani patent na rozum a pravdu. Dokonca istým spôsobom hĺbka spirituality nemusí nutne súvisieť s tým, či ste alebo nie ste veriaci. Takéto zistenie predstavuje silný úder mojej vlastnej kresťanskej pýche. Rád by som o tom v budúcnosti napísal trochu viac, ale sú to veci, ktoré ešte potrebujem dosť prežuť. K týtmo myšlienkam ma čiastočne priviedli cenné osobné odstavce v príspevku Decembrové odkazy na blogu Rada Harmana, prednáška Dušana Jauru, rozhovory s mojim bratom a vlastné pochybnosti, zneistenie a na druhej strane obrovské pocity, ktoré zažívam, keď som v prírode. Všetkým zmieneným pánom som za to veľmi vďačný.

Príspevok som začal veselými hádankami a končím ho nadškrtnutím celkom vážnych tém. Nie je to nesústredenosť mojej mysle, hoci literárna neschopnosť by to veru byť mohla. Trochu je to však asi zámer, lebo sa nechcem v týchto úvahách tváriť príliš pateticky. A tak aj na záver sa vraciam k niečomu jednoduchému a detsky peknému - pesnička od Katie Meluly, ktorá sa ponad naše zádumné otázky prenáša s ľahkosťou zaľúbenej speváčky a má pravdu v tom, že láska je aj tak najdôležitejšia :-)

We are twelve billion light years from the edge,
That's a guess,
No-one can ever say it's true
But I know that I will always be with you.

Úlohy o vlakoch 6 - zhrnutie a mravné ponaučenie

Pred pár týždňami sme sa začali zaoberať úlohami o vlakoch. Ešte by sa dalo veľa pekných úloh jemne preformulovať tak, aby sa vtesnali do tejto kategórie, ale to nebudeme robiť:-) Teším sa, ak vás aspoň na chvíľu niektoré úlohy zaujali. Ďalšie úlohy o vlakoch teda už nejdem uvádzať. Ale aby to lúčenie s témou nebolo také rýchle, mám tu ešte pár otázok na zamyslenie a inšpiráciu pre vaše najbližšie cesty vlakom:

1. Ako to, že elektrické káble nad traťou v lete neprevísajú a v zime sa nepotrhajú?
2. Ako sa zabezpečuje tlak vo vodovodných potrubiach pre umývadielko a WC?
3. Na oboch koncoch hlavnej dlhej chodby vo vagóne sú samozatváracie dvierka (za nimi je malá predsieňka, hlavné dvere, záchody a prechodové dvere do ďalších vagónov). Tieto samozatváracie dvere fungujú výborne, samé sa zatvoria tak, ako dvere vybavené mechanizmom BRANO. Akurát, že vo vlaku tieto dvierka nijaké takéto zariadenie nemajú. Čím je teda zabezpečené ich samočinné zatváranie?
4. Čo myslíte, na rovných severo-južných úsekoch trate je vydratá viac západná alebo východná koľajnica (túto otázku mi raz položil dobrý priateľ Rišo)?
5. Prečo sa vo Zvolene niekedy vypne na pár minút vo vlaku kúrenie? :-)
6. Ku koľkým staniciam viete ešte priradiť príslušnú ľudovku, ktorá sa ozývala pred každým oznamom z ampliónov?
7. V ktorej časti vlaku sa cestuje najpohodlnejšie? (pohodlnosť je nepriamo úmerná "heganiu", mykaniu a nadhadzovaniu)

Prajem vám veľa príjemných ciest našimi krásnymi vlakmi. Ako vždy, komentáre k tomuto príspevku sú vítané.

Úlohy o vlakoch 3. (7.11.2008)

Tretiu úlohu poznám od môjho dobrého priateľa Braňa. Kým predchádzajúce úlohy boli pomerne priamočiare a stačilo na ne aplikovať nejaké vedomosti, táto si vyžaduje skôr nejaký vlastný kreatívny vklad a štipku logiky.

Prečo sa nevykoľají?

Keď prechádza vlak zákrutou, koleso na vonkajšej strane zákruty musí prejsť väčšiu dráhu ako koleso na vnútornej strane zákruty za rovnaký čas. To znamená, že sa "musí krútiť rýchlejšie". Avšak kolesá vlaku (na rozdiel od auta) sú pevne spojené spoločnou oskou. To znamená, že počas celej jazdy sa obidve kolesá točia rovnakou rýchlosťou. Ako je teda možné, že sa vlak v zákrute nevykoľají?

Správnou odpoveďou nie je ani prešmykovanie, ani tá prečnievajúca vnútorná časť kolies vlaku. Ako hint si môžete ísť pozrieť koľaje v nejakej peknej zákrute. Ale dávajte si, prosím vás, na seba pozor. Odpoveď nájdete tu.

prečo zaváraniny nechávame chladnúť dolu hlavou? (3.7.2008)

Jednou z pekných letných aktivít je zaváranie. Okrem toho, že táto jednoduchá technológia pomáha preklenúť pomerne krátke obdobia prívalu úrody so zvyškom roka a rozložiť tak konzumáciu plodov ovocných sadov na dlhšie obdobia, je to aj celkom príjemná spoločenská aktivita. Od zberu ovocia, cez jeho umývanie, čistenie, zaváranie až po konzumáciu k nedeľnému obedu je to stále spoločenská činnosť. Teda aspoň väčšinou. Spoločné zdesenie nad nemiznúcou kopou jabĺk čakajúcich na ošúpanie, alebo višní čakajúcich nad odkôstkovanie, doplnené pomalými rozhovormi v dusne letných večerov...

Technológia zavárania je múdra. Sterilizácia varením, konzervácia cukrom,... všetko má svoje miesto. Jeden krok je ale výnimočne zaujímavý, lebo nie všetky gazdinky v mojom okolí mi vedeli vysvetliť jeho význam. Všimnite si obrázok:

Po naplnení a uzavretí skleneného pohára je vo zvyku tento pohár postaviť hore dnom. Prečo sa to takto robí? Poďme na to postupne. Máme sklený pohár. Nasypeme doň ovocie. Do pohára nalejeme vriacu kvapalinu - kompótový sirup. Pohár zavrieme. Pod vrchnákom ostalo malé množstvo vzduchu - možno na výšku jedného centimetra. Potom pohár otočíme. Takže prečo? Odpoveď sa skrýva v tom malom množstve vzduchu pod vrchnákom. Je ho tam totiž ešte menej ako sa zdá!

V horúcom vzduchu sa molekuly pohybujú divokejšie, preto pre svoj pohyb potrebujú viac miesta. To znamená, že konštantné množstvo vzduchu (v zmysle hmotnosti) pri vyššej teplote zaberie viac miesta. Alebo inak - ak by sme zohrievali konštantné množstvo vzduchu v uzavretej nádobe, narastie v nej tlak. Jednoduchý experiment na pozorovanie vzťahu objemu a teploty vzduchu - naplňte plastovú fľašu do polovice horúcim čajom a potom ju pevne zavrite. Po nejakom čase, keď sa čaj ochladí, a hlavne, keď sa ochladí vzduch vo fľaši, vidíme, že rovnaké množstvo studeného vzduchu potrebuje už oveľa menej priestoru a fľaša sa stiahne.

V zaváraninovom pohári máme teda v momente zatvárania horúcej fľaše horúci vzduch. Chladnutím pohára nedochádza k jeho výraznej deformácii ako v prípade plastovej fľaše, a tak v pohári klesá tlak. Tento pokles tlaku je veľmi výhodný, lebo pomáha pritláčať vrchnák k poháru. Na dobre zavarenom pohári je po vychladnutí vrchnák preliačený dovnútra. Takto uzavretý zaváraninový pohár dobre oddeľuje svoj obsah od okolitého sveta, čo je žiadúce z hľadiska trvanlivosti kompótu. Teraz sa už môžeme pokúsiť zodpovedať si otázku, prečo sa teda dávajú zaváraninové poháre chladnúť dolu hlavou? Pri chladnutí vzduchu sa nemení v pohári objem (teda, zmenší sa len o to množstvo, o koľko sa preliači vrchnák). Keby pohár nebol dobre zavretý, pokles tlaku by mal tendenciu vyrovnávať sa nasávaním vzduchu. Pokiaľ je pohár postavený normálne, hore vrchnákom, toto nasávanie si nemáme veľmi ako všimnúť. Keď je však postavený dolu vrchnákom, nasávanie vzduchu cez netesniaci vrchnák je sprevádzané stĺpcom stúpajúcich bubliniek v kompóte. Iné, vysvetlenie je také, že ak tlak klesá v normálnej polohe pohára s bublinou priamo pod vrchnákom, je vyrovnávanie tlaku s okolím popod vrchnák pohára jednoduchšie, ako keby sa mali bublinky predierať cez kompótový sirup ako je to v prípade, keď je pohár hore dnom. Keď je už pohár studený a podtlak je vytvorený, vrchnák je už pevne "pricucnutý" k poháru a po jeho otočení do normálnej polohy sa už popod vrchnák vzduch dovnútra tak ľahko nedostane.

Doplňme túto úvahu ešte troma zaujímavosťami.

1. Podtlak vysvetľuje, prečo sa ľahšie otvára pohár, ktorému najprv mierne vykrivíme vrchnák tak, aby sa dovnútra dostal vzduch. Podtlak vovnútri pritláča vrchnák na sklo pohára. Preto sa pri otváraní ťažko otáča, lebo pritláčanie podtlakom zvyšuje trenie pri otáčaní.

2. Prečo funguje cukor ako konzervant? Jeho konzervačné vlastnosti si vieme vysvetliť na princípe osmózy. Osmóza je prirodzený jav vyrovnávania osmotického tlaku. Osmotický tlak si zjednodušene môžme predstaviť napríklad ako množstvo nejakej soli (pevných častí, minerálov,...) vo vode. Keď ponoríte bunku do destilovanej vody (vody bez akejkoľvek soli), v bunke je kvapalina slanšia ako v jej okolí. Vyrovnanie hladín soli sa udeje buď tak, že bunka vypustí do okolia množstvo svojej soli, alebo prijme určité množstvo vody z okolia. Bunková membrána však spravidla preferuje vyrovnávanie osmotického tlaku prepúšťaním vody, nie solí, lebo to by v jej prípade mohlo znamenať stratu dôležitých látok alebo aj vnútorných orgánov:-) Keby ste vypili v priebehu jednej hodiny viac ako 18 litrov vody, v dôsledku osmózy sa vaše bunky tak napijú vody, že vám ich popraská dostatočne veľké množstvo na to, aby ste zomreli. Podobne, keď strčíte červíka do veľmi slanej (alebo aj sladkej) vody, vypustí zo svojich buniek také množstvo vody, že zomrie na vysušenie (preto zomierajú stratení námorníci na otvorenom slanom mori). Sladký sirup vycucne vodu z mikroorganizmov v ovocí kompótu a preto umrú (ak už neumreli pri varení:-).

3. Skúste urobiť experiment s horúcou vodou v zavretej fľaši spomenutý vyššie, ale namiesto obyčajnej fľaše použite termosku. Po pár minútach bude v termoske prekvapivo pretlak a nie podtlak! V doterajších úvahách sme totiž zanedbali vyparovanie kvapaliny, ktoré práve tu zohráva významnú úlohu. Vodná para vo fľaši zvyšuje tlak. V termoske kvapalina, v súlade s jej bytostnou podstatou, chladne veľmi pomaly, a teda veľmi pomaly narastá podtlak. Tak pomaly, že rýchlosť narastania tlaku v dôsledku odparovania horúcej kvapaliny je väčšia! Odparovanie je navyše o to významnejšie, že termoska udržuje kvapalinu dlhšie pri vyšších teplotách a pri vyššej teplote je odparovanie intenzívnejšie. A teda v termoske po pár minútach vznikne pretlak. Znie to neuveriteľne.

Na týchto základoškolských úvahách je fascinujúcich niekoľko vecí: sú pochopiteľné, dá sa na to prísť vlastnou hlavou, dajú sa k nim robiť jednoduché experimenty, a aj keď nemusia vždy presne opisovať realitu, sú k tomu aspoň blízko, alebo sú aspoň cenné z hľadiska myslenia. Niekedy je veľmi ťažké odhadnúť, čo sa dá zanedbať a čo nie. Ak máte na zaváranie iný názor, napíšte mi, prosím!