Alice in Puzzle-land a Hintikkov paradox

Z neporiadku na polici nad mojím pracovným stolom spadla knižka Raymonda Smullyana, Alice in Puzzle-land. Útla knižka ostala na mojom stole ležať stranami nadol otvorená na tejto pasáži:

"Well," said Humpty Dumpty, "would you believe if I told you I had a baby?"
"Why not?" said Alice.
"And would you believe it if I told you that everybody loves my baby?"
"Why not?" said Alice.
"And would you also believe it if I told you that my baby loves only me?"
"I don't see why not," replied Alice.
"Ah!" said Humpty Dumpty, "if you believed all those things, then you'd be inconsistent!"
"Why?" asked Alice.
"Or at least you would be driven to a very absurd conlusion: You don't believe I'm my own baby, do you?"
"Of course not!" replied Alice.
"Well, you'd have to if you believed all those other things!"
"Why?" asked Alice, who was very puzzled.
"It's just simple logic, that's all. Look, suppose those other things were true. Since everybody loves my baby, then my baby also loves my baby."
"Oh, I hadn't thought of that!" said Alice.
"Of course not, but you should have, you know. You should always think of everything."
"I can't think of everything!" replied Alice.
"I never said you could," replied Humpty Dumpty, "I merely said you should."
"But is it reasonable to say that I should do something that I cannot do?" asked Alice.
"That is an interesting problem in Moral Philosophy," he replied, "but that would take us too far afield. Coming back to this problem,..."

...a záver si vyskúšajte domyslieť - ako z troch Humptyho tvrdení vyplýva, že je sám svojím dieťaťom?

Je krásne, keď jednému skvelému matematikovi píše úvod do knihy jeho kamoš, ďalší skvelý matematik. Úvod k Smullyanovej knihe napísal Martin Gardner. Bez jeho komentáru by som nezistil, že v tomto texte Smullyan naráža na v tých časoch (1982) populárny Hintikkov paradox z morálnej filozofie. Fínsky filozof Jaakko Hintikka tvrdí, že je morálne nesprávne pokúšať sa o nemožné. A takto pôvabne vysvetľuje prečo:


1. Doing something that cannot be done without something wrong being done would in itself be wrong.

2. Something that cannot be done at all cannot be done either with or without something wrong being done. So, for example, if X is impossible and Y is wrong, it is not possible to do either (X and Y) or (X and (not Y)).

3. Assume that Y is wrong. We have shown in the previous step that (X and (not Y)) is impossible. In other words, it is impossible to do X without something wrong (Y) being done. By step 1, X must be wrong.

4. Therefore, if it is impossible to do something, it is wrong to do it.

Moment s dcérou

Konečne sú prázdniny a mám čas venovať sa základným otázkam o bytí. Beriem si so sebou knižky, ktoré mám rozčítané a premýšľam. Smullyan sa zamýšľa nad tým, že rozdiely medzi materialistickým monizmom, dualizmom a idealizmom by možno mohli byť len otázkou terminológie. A možno vôbec realitu nevieme správne nahliadať a všetka metafyzika je len zúfalým tápaním v tme. Shelly Kagan je fyzikalista, našepkáva mi do duše, že duša asi skôr nie je, že myseľ je len prejavom dobre usporiadaného kúska hmoty a smrťou sa to asi všetko skončí. Aj tak ale vie odvodiť presvedčivú etiku. Gardner sa snaží rezignovane povzbudiť, že nič iné než dúfať vo večnosť nám aj tak neostáva. Udrží si vieru, aj keď z nej vypustí takmer všetky príbehy, na ktorých som vyrástol.

Ležím v hojdacej sieti pod orechom. Mozgom mi tepe zúfalstvo z toho, že ľudstvo na začiatku 21. storočia dokázalo tak veľa (poslať sondu k Plutu, rozbiť subatomárne častice, vyťažiť ropu zo dna mora, zabezpečiť jedlo miliardám ľudí), ale v zásade sme sa nijak nepohli v otázke vysvetlenia pôvodu bytia ani večného osudu človeka. Tu je to rovnaké už státisíce rokov. Tradujeme si rôzne príbehy, niektoré presvedčivejšie ako iné. Najskeptickejšie a najrozumnejšie je nenechať sa nijakým z nich presvedčiť. Ale skepticizmus nič nevysvetľuje.

Hojdám sa v sieti a vpíjam sa do riadkov knižiek, ktoré sú tu so mnou. Dúfam, že v nich nájdem odpoveď. Po chvíli zdvíham zrak a pozerám sa dolu ku potoku. V ríbezľových kríkoch je tam ukrytá moja trojročná dcéra. Zrnko po zrnku oberá červené ríbezle do malej misky. Do svojej činnosti je úplne pohrúžená. Je krásna. Pozerám na ňu a na chvíľu zabúdam na zúfalstvo ontologických otázok. Iba samotné bytie ma v tomto okamihu naplno premáha a ja sa mu s radosťou vzdávam.

Voltaire: Myšlienky

Keď už som napísal, čo Voltaire nenapísal, dostal som chuť prečítať si niečo z toho, čo skutočne napísal. Padla mi do rúk kapitola "Boh" z knižočky Myšlienky alebo rozum podľa abecedy. Rozhodne stojí za prečítanie:

Bohoslovec Logomachos sa cestou do Skýtie zastavil na úpätí Kaukazu, na hraniciach Kolchidy. Dobrý starec Dondindak kľačal vo svojej nízkej izbe so ženou, piatimi synmi a piatimi dcérami, aby sa spevom poďakovali Bohu za skromné jedlo.

Logomachos: Čo to robíš, ty modloslužobník?

Dondindak: Nie som modloslužobník.

Logomachos: Musíš byť modloslužobník, lebo si Skýt, a nie Grék. Nože mi povedz, čo si to spieval vo svojej barbarskej skýtčine?

Dondindak: Všetky jazyky znejú Pánovi rovnako príjemne. Spievali sme jeho chválu.

Logomachos: Čudné. Skýtska rodina sa modlí k Bohu, hoci sme ich o ňom nepoučili! No uvidíme, či sa vyznáš v katechizme. Prečo sa modlíš k Bohu?

Dondindak: Lebo sa máme klaňať Najvyššej Bytosti, od ktorej nám všetko pochádza.

Logomachos: Na barbara to nie je zlé. A o čo ho prosíš?

Dondindak: Ďakujem mu za všetko dobré, čo mám, aj za zlé, čím ma skúša. Ale chránim sa žiadať ho o niečo, on vie lepšie ako my, čo potrebujeme, o nič by som si netrúfal prosiť, ani o krásne počasie, keď môj sused ho možno prosí o dážď.

Logomachos: Ach, vedel som, že povieš nejakú hlúposť. Pozrime sa na vec z vyššieho hľadiska. Povedz, barbar, kto ti povedal, že Boh jestvuje?

Dondindak: Celá príroda.

Logomachos: To nestačí. Ako si predstavuješ Boha?

Dondindak: Ako svojho stvoriteľa. Svojho pána, ktorý ma odmení, ak budem konať správne , a potrestá, keď sa dopustím niečoho zlého.

Logomachos: To sú hlúposti a malichernosti! Pristúpme k tomu hlavnému. Je Boh nekonečný secundum quid (podľa niečoho) alebo podľa podstaty?

Dondindak: Nerozumiem vám.

Logomachos: Hlupák! Je Boh na jednom mieste, mimo akéhokoľvek miesta, alebo na každom mieste?

Dondindak: Neviem... Ako sa vám bude páčiť.

Logomachos: Somár! Môže urobiť, aby sa stalo to, čo sa vôbec nestalo, aby palica nemala dva konce? Vidí budúcnosť ako budúcnosť, alebo ako prítomnosť? Ako si počína, keď stvorí bytosť z ničoty a bytie obráti v ničotu?

Dondindak: Nikdy som o týchto veciach neuvažoval.

Logomachos: Hlava dubová! Nuž, musím sa k tebe znížiť a prispôsobiť sa. Počúvaj, priateľu, veríš, že hmota môže byť večná?

Dondindak: Čo ma je po tom, či trvá večne alebo nie? Ja večne netrvám. Boh je vždy môj pán; dal mi vedieť, čo je spravodlivosť, a ja sa tým musím riadiť. Nechcem byť filozofom, chcem byť človekom.

Logomachos: To je robota s takýmto tupcom! Poďme zaradom: Čo je to Boh?

Dondindak: Môj zvrchovaný pán, môj sudca, môj otec.

Logomachos: Na to sa nepýtam. Aká je jeho prirodzenosť?

Dondindak: Byť mocným a dobrým.

Logomachos: Má duchovnú alebo telesnú podstatu?

Dondindak: Ako to môžem vedieť?

Logomachos: Čože? Ty nevieš, čo je to duch?

Dondindak: Veru nie. A načo by mi to bolo? Bol by som potom spravodlivejší? Bol by som lepší manžel, otec, lepší pán, lepší občan?

Logomachos: Musíš sa rozhodne naučiť, čo je to duch. Počúvaj: Je to, je to... Poviem ti to inokedy.

Dondindak: Bojím sa, že mi povete skôr to, čo nie je, ako to, čo je. Dovoľte, aby som sa teraz na niečo spýtal ja. Videl som kedysi jeden z vašich chrámov. Prečo zobrazujete Boha s dlhou bradou?

Logomachos: To je veľmi ťažká otázka, vyžaduje si predbežné poučenie.

Dondindak: Skôr než ma poučíte, poviem vám, čo sa mi raz prihodilo. Práve som dostaval záchod na konci záhrady, keď vtom počujem krta, ako sa zhovára s chrústom. "To je krásna budova," povedal krt. "Istotne ju postavil nejaký mocný krt." "Žartujete? Staviteľom tejto budovy je určite nejaký geniálny chrúst." Vtedy som sa rozhodol, že nikdy nebudem viesť nijaké dišputy.

A Breakfast with the Master

Čas na nedeľné zamyslenie, tentokrát vďaka Raymondovi Smullyanovi.

Ecce Puer

Nedávno som počúval krásnu hudbu Vlada Godára: Mater. Je to príjemný cyklus skladieb takého zvláštneho žánra, nad ktorým by asi "vážni" skladatelia ohrnuli nosom, ale ťažko ho nazvať popom. Počul som ľudí takéto diela nazývať "vyšší populár" - ale to znie ako by sa to vyslovovalo z pozície "vyššej klasickej hudby". Ja to nazývam "bežným poslucháčom ľahko počúvateľnou zväčša akustickou hudbou hranou na klasických nástrojoch" a CDčko ukladám vedľa Pärta, Kanchelliho alebo Glassa.

Jedna zo skladieb z cyklu Mater je napísaná na text básne Ecce Puer Jamesa Joycea (vypočujte si ju, je krásna). Bez jeho láskavého dovolenia si ju dovolím odcitovať:

Of the dark past
A child is born;
With joy and grief
My heart is torn.

Calm in his cradle
The living lies.
May love and mercy
Unclose his eyes!

Young life is breathed
On the glass;
The world that was not
Comes to pass.

A child is sleeping:
An old man gone.
O, father forsaken,
Forgive your son!

James Joyce túto báseň napísal, keď sa mu krátko po otcovej smrti narodil vnuk. Udivený tajomstvom života a smrti som si túto báseň aj Godárovu skladbu obľúbil. Inšpirovaný obidvoma dielami zadal som nedávno v teste mojim študentom takúto úlohu:

Think of a large family, consisting of 13 members, with the average age of 35 years. One day two things happen: grandfather dies and a child is born into the family. This results in a mixture of grief and joy within the family. And statistician would add that the average age of a family member drops to 28 years. How old was the grandfather?

V teste si mohli prečítať aj Joyceovu báseň a aby bola ich skúsenosť úplná, k riešeniu som im pustil Godárovo Ecce Puer.

Fulghum's fallacy

Niekto práve trikrát po sebe hodil bežnou mincou a zakaždým padla hlava. Máte silné nutkanie uveriť, že teraz je pravdepodobnosť padnutia znaku o niečo vyššia ako 50%?

Už 15-krát ste hodili kockou a ešte stále nepadla šestka. Je pravdepodobnosť, že šestka padne pri najbližšom hode o niečo väčšia než jedna šestina?

Na slovenských cestách sa udeje zhruba 300 dopravných nehôd za týždeň. Tento týždeň ich podľa údajov polície bolo zatiaľ len necelých 150. Bude v najbližších dňoch cestovanie autom o čosi nebezpečnejšie ako zvyčajne?

Ak ste na všetky otázky odpovedali záporne, tak zrejme nebudete mať problém s tzv. Gambler's Fallacy. To ale patríte medzi výnimky:-) K tejto téme ma dnes priviedlo čítanie krátkeho textu od Huntera S. Fulghuma (syn toho, čo sa v materskej škôle naučil všetko, čo skutočne potrebuje v živote vedieť). Fulghum rozpráva príbeh o tom, ako ich novonarodený syn Max musel podstúpiť vážnu a nebezpečnú operáciu, kvôli vrodenej chybe na srdci. Takto prežíval čakanie, kým dieťa operovali:

"Několik hodin jsme strávili v čekárně na chirurgii. Seděli jsme tam v zápachu nemytých těl několika desítek podobně čekajících lidí. Všichni se trápili a báli o své děti. Někteří při odchodu plakali, protože operace nedopadla dobře. V den Maxovy operace zemřeli dvě operované děti. Pořád jsem si říkal, že Maxovy šance se zvětšují tím, že některé děti je mají naopak malé. Ješte několik měsícu jsem pak z toho měl výčitky svědomí."

Úmrtiami iných detí sa Maxove šance na prežitie nezvyšovali, výčitky svedomia boli zbytočné. Aj toto je ukážka Gambler's Fallacy - napriek tomu, že Maxovým rodičom táto úvaha pomohla lepšie niesť ťažkú situáciu, v ktorej boli.

Namiesto priania

Namiesto novoročného priania uvádzam nádherný úryvok z knižky Doppler, ktorú napísal Erlend Loe. Je to tak krásny text, že formulovať popri ňom akékoľvek želania by bolo zbytočne “pilné” – človeku sa pri tých slovách rodia jasné priania celkom spontánne:

Udělal jsem toho tolik.
Byl jsem tak pilný.
Byl jsem setsakra pilný.
Byl jsem pilný v školce. Byl jsem pilný na prvním stupni základní školy. Byl jsem pilný na druhém stupni. Na gymnáziu jsem byl odporně pilný, nejen co se týče studia, ale i sociálně.
Byl jsem pilný, a přitom jsem nebyl jednostranně zaměřený. Neučil jsem se jen povinné penzum, byl jsem častečně také odbojný a drzý a jednal jsem se svými učiteli na hranici přípustnosti, a oni mě přesto měli raději než ostatní, a aby tohle člověk dokázal, musí být pilný jaksi bezmezně odporným způsobem. Studoval jsem pilně a našel jsem si superpilnou holku, se kterou jsem se pilně oženil v kruhu pilných přatel, a to poté, co mi bylo nabídnuto zaměstnání tak pilné, že se ostatní pilná zaměstnání mohla jít zahrabat. Později se nám narodily děti, o které jsme se pilně starali, a pořídili jsme si dům a pilně jsme ho opravili. Uprostřed vší té píle jsem se pohyboval celé roky. Probouzel jsem se s ní, usínal jsem s ní. Dýchal jsem píli a postupně jsem ztrácel život. Tak to je, jak teď vidím. Bože nedopusť, aby moje děti byly stejně pilné jako já.

Rovnobežky alebo nie?

Premenlivé počasie robí s oblohou divy. Tieto dni je takmer stále niektorá časť neba úplne prekrásna. Dnes večer som rozmýšľal, akú podmienku musí spĺňať krivka, aby neboli žiadne dve jej normály rovnobežné. Zamyslene som podišiel k oknu, aby som sa nadýchal sviežeho vzduchu - a čo nevidím? Krásne slnečné lúče. Jedna vec mi však udrela do očí (asi preto, že ma trápili tie rovnobežky):

Ako to, že sa slnečné lúče na oblohe tak výrazne zbiehajú? Nemali by predsa byť rovnobežné ako sme sa to učili na fyzike na základnej škole?

Nie je to žiadna veľká hádanka - slnečné lúče sú naozaj temer rovnobežné. Ako zbiehajúce sa nám javia z rovnakej príčiny, z akej sa nám zbiehajú aj vlakové koľajnice - perspektíva. Širšia časť pásov svetla je bližšie k nám.

Kvapôčkam vody, prachu a iným čiastočkám vo vzduchu zas vďačíme za to, že lúče tak pekne vidno - na ne sa projektujú tiene mrakov a lúče svetla prenikajúce cez medzierky medzi nimi. Celý tento jav sa odborne volá krepuskulárne lúče a najbežnejšie ho možno pozorovať pri východe alebo západe Slnka. Niekde sa o týchto lúčoch hovorí aj ako o Jákobovom rebríku - v Biblii je príbeh o tom, ako mal raz patriarcha Jákob sen, v ktorom videl po rebríku zostupovať a vystupovať anjelov.

Poznámka: Koho by trápili tie normály, doplním, že pre krivku P(t) platí, že ak je bod P(t0) neinflexný, tak existuje také okolie čísla t0, že pre t z tohto okolia nie sú normály ku krivke rovnobežné a pretínajú sa (ak je krivka planárna). Keby sme rozmýšľali o priesečníkoch normály ku krivke v bode P(t0) s normálami v rôznych bodoch P(t), tak pre t idúce k t0 by priesečníky konvergovali ku stredu krivosti tejto krivky v bode P(t0).

Prvá veta by mala byť dobrá

Na Tvorivom písaní sme sa naučili, že prvá veta každého textu by mala byť dobrá. Mala by zaujať. Na domácu úlohu sme dostali zozbierať zahrsť výnimočných prvých viet z rôznych kníh. Dnes som si zalistoval v pár knižikách a našiel som niekoľko veľmi pekných príkladov.

Táto prvá veta bola dosť vtipná a zároveň dlhá na to, aby som po sa po jej prečítaní zasmial, a prelistoval na ďaľšiu esej:

Drahý Stefano, blížia sa Vianoce a obchody v strede mesta sa čoskoro zaplnia vzrušenými otcami, ktorí si zahrajú každoročnú komédiu veľkodušnosti - tými, ktorí naplnení pokryteckou radosťou čakali na chvíľu, keď si budú môcť pod zámienkou nákupu darčekov pre svoje deti kúpiť obľúbené vláčiky, bábkové divadielka, terče so šípkami a domáci ping-pong.

Umberto Eco: List Synovi, 1964.

Prvá veta útlej oranžovej knižky bola tak zaujímavá, že som musel prečítať hneď aj ďalšie dve (a po nich celú poviedku, nedalo sa to zastaviť, bola strhujúca:-) :

Scházel pomalu po Malesherbesově bulváru, ruce v kapsách, duchem jinde, daleko, daleko (a možná i nikde), když kousek před námestím svatého Augustina potkal jakousi ženu. (Mladou ženu, na jejímž popisu zde nesejde. Představte si ji podobnou té, které dáváte přednost, a tím nejlépe vystihnete naše představy.)

Alphonse Allais: Krásná neznámá, 1963.

Veľmi príjemný musí byť technický článok o vektoroch, ktorý sa začína takouto uvoľnenou a zábavnou vetou:

Svojho času dal istý školiteľ svojmu ašpirantovi pred obhajobou túto užitočnú radu: Hovor čo chceš, ale nech to netrvá dlhšie ako 5 minút.

Beloslav Riečan: Vektory očami amatéra, 1987.

Naopak, až mi zhorklo v ústach pri čítaní prvých riadkov inak vynikajúcej zbierky príkladov zo stredoškolskej matematiky (daroval mi ju Balázs, vďaka:-) :

Algebraickým výrazom rozumieme každý zápis, ktorý je správne vytvorený podľa pravidiel pre zápisy čísel, premenných, výsledkov operácií a hodnôt funkcií.

František Peller a kol.: MATEMATIKA, Krok za krokom na EU, 2005.

Vtieravá otázka "Načo som si kúpil túto knihu?," sa mi vkráda do mysle po prečítaní prvej vety učebnice etiky:

Som presvedčená, že každý z nás vie, čo je česť, šťastie, dôstojnosť aj bez toho, aby čo len videl nejakú učebnicu etiky.

Jana Miedzgová: Základy etiky, 1994

Zaujímavo vyznieva aj vetička, ktorou sa začína Süskindova novela Holub; nezvyčajné na nej je, že sa nesnaží vtiahnuť nás do nejakého strhujúceho deja, skôr nás uvádza do akéhosi pobaveného rozprávania kurióznej historky:

Když se mu přihodila ta věc s holubem, která zničehonic vyšinula jeho existenci, bylo Jonathanu Noelovi už přes padesát let a mohl pohlížet klidně zpátky na dvacetileté období bez jakýchkoli zvláštních událostí a nikdy už by byl nepočítal s tím, že by ho potkalo ještě někdy něco podstatnějšího než snad až jednoho dne smrt.

Patrick Süskind: Holub, 1987.

Prvá veta Biblie je tiež poriadna rana - takáto veta (pokiaľ ju hneď nefiltrujeme nejakou interpretáciou) riadne udrie do očí:

Na počiatku stvoril Boh nebo a zem.

Genezis, okolo 1500 pr. Kr.

Úplne nenápadne vyznieva začiatok Kafkovho Zámku. Veta vyzerá obyčajne, len trošku v nej ruší tá skratka K. namiesto bežného mena. Toto maličké vyrušenie prítomné v prvej vete sa (aspoň v mojom prípade) na ďaľších stranách premenilo na neznesiteľne nepríjemnú nervozitu, a knihu som asi v polovici zavrel a viac neotvoril:

Keď K. prišiel, bol neskorý večer.

Franz Kafka: Zámok,1935.

Prvá veta neraz zreteľne nesie svedectvo o časoch, v ktorých bola knižka vydaná. Predslov k staršej učebnici hudobnej teórie začína týmito slovami:

Naše ľudovodemokratické zriadenie poskytuje všetky možnosti pre zvyšovanie hmotnej i kultúrnej úrovne našich pracujúcich a pre bohatý rozvoj nášho umenia.

Peter Hýroš: Náuka o hudbe, 1957.

A čo vy - máte svoje obľúbené knižky? Začínajú sa nejakou význačnou prvou vetou?