Fulghum's fallacy

Niekto práve trikrát po sebe hodil bežnou mincou a zakaždým padla hlava. Máte silné nutkanie uveriť, že teraz je pravdepodobnosť padnutia znaku o niečo vyššia ako 50%?

Už 15-krát ste hodili kockou a ešte stále nepadla šestka. Je pravdepodobnosť, že šestka padne pri najbližšom hode o niečo väčšia než jedna šestina?

Na slovenských cestách sa udeje zhruba 300 dopravných nehôd za týždeň. Tento týždeň ich podľa údajov polície bolo zatiaľ len necelých 150. Bude v najbližších dňoch cestovanie autom o čosi nebezpečnejšie ako zvyčajne?

Ak ste na všetky otázky odpovedali záporne, tak zrejme nebudete mať problém s tzv. Gambler's Fallacy. To ale patríte medzi výnimky:-) K tejto téme ma dnes priviedlo čítanie krátkeho textu od Huntera S. Fulghuma (syn toho, čo sa v materskej škôle naučil všetko, čo skutočne potrebuje v živote vedieť). Fulghum rozpráva príbeh o tom, ako ich novonarodený syn Max musel podstúpiť vážnu a nebezpečnú operáciu, kvôli vrodenej chybe na srdci. Takto prežíval čakanie, kým dieťa operovali:

"Několik hodin jsme strávili v čekárně na chirurgii. Seděli jsme tam v zápachu nemytých těl několika desítek podobně čekajících lidí. Všichni se trápili a báli o své děti. Někteří při odchodu plakali, protože operace nedopadla dobře. V den Maxovy operace zemřeli dvě operované děti. Pořád jsem si říkal, že Maxovy šance se zvětšují tím, že některé děti je mají naopak malé. Ješte několik měsícu jsem pak z toho měl výčitky svědomí."

Úmrtiami iných detí sa Maxove šance na prežitie nezvyšovali, výčitky svedomia boli zbytočné. Aj toto je ukážka Gambler's Fallacy - napriek tomu, že Maxovým rodičom táto úvaha pomohla lepšie niesť ťažkú situáciu, v ktorej boli.

Štylistické cvičenie s percentami

Ani Božie meno, ani percená by človek nemal brať do úst nadarmo. Občas sa stáva, že ľudia povedia niečo iné ako zamýšľali. Keď vo vete použijú slovo percento, tak sa to stáva až neobyčajne často. Napriek prázdninám ma pár nedávnych zážitkov priviedlo k nakresleniu tohto komixu o používaní percent. Nech slúži k všeobecnému pobaveniu a mojim študentom prípadne aj k autodiagnostike - ešte sa to dá zachrániť!

Oplatí sa to?

Na matike sme s piatakmi narazili na zauíjmavý problém (inšpirovaný týmto videom). Predstavte si takúto situáciu:

Na začiatku hry máte nejaké peniaze, napríklad 100 eur. Dohodneme sa na nejakom konkrétnom počte kôl, ktoré hru budeme hrať a potom hráme. Jedno kolo vyzerá takto:

Hodíte mincou.
Ak padne hlava, dám vám 50% sumy, ktorú momentálne máte.
Ak padne znak, vezmem si 40% vašej sumy, ktorú práve máte v hre.

Opakujeme dohodnutý počet kôl. Po odohraní dohodnutého počtu kôl hra končí. Hru hráme len raz.

Komu sa táto hra oplatí viac?

Keby sme sa napríklad dohodli na štyroch opakovaniach hry, po štyroch kolách by ste mohli mať takéto rôzne výsledky:



Všetkých 16 priebehov hry je rovnako pravdepodobných. Priemerná konečná bilancia je teda súčet všetkých zostatkov delený 16, teda zhruba 121,55 eura. Vyzerá to tak, že situácia je naklonená vo váš prospech. Na vec sa však dá pozrieť aj z inej strany - so ziskom končíte len v 5 zo 16 možných scenárov. Inými slovami - s väčšou pravdepodobnosťou skôr prehráte, s menšou pravdepodobnosťou však vyhráte veľa peňazí. Čo to hovorí o vašej šanci na úspech a očakávanom zisku, ak sme sa dohodli, že celú hru hráme len raz? Hrali by ste takúto hru? Ako by sa to zmenilo, keby sme hrali menej alebo viac kôl?

Ako by ste túto hru teda interpretovali? Je pre vás výhodná, alebo nie?

Príklady do 100

Minulý víkend boli u nás na návšteve kamaráti z východu aj s osemročnou dcérkou Lesankou. Tá sa veľmi potešila, že máme doma tabuľu, ktorá sa navyše dá posunúť do takej výšky, aby sa na ňu dobre písalo aj malým deťom. No a keď sa dozvedela, že učím matiku, tak ako veľmi poslušné a dobré dievčatko ma poprosila, aby som jej dával "príklady do 100".

Po chvíli sme s Lukášom vymysleli hroznú vec a Miriam k nej vymyslela zápletku: Milá Lesanka, predstav si, že si niekde v cudzej krajine. Ľudia tam počítajú rovnako, len niektoré číslice inak označujú... a dali sme Lesanke riešiť takéto príklady:

Bol som udivený, že napriek počiatočnému odporu voči čudným znakom sa dosť rýchlo adaptovala a hoci vždy so zadivením a spýtavo, ale predsa príklady vedela riešiť. Bolo vidno, že je to pre ňu namáhavé, nezvyčajné a nové.

Ako poznámku ešte uvediem, že jednotlivé riadky spolu nesúviseli, každý príklad bol akoby nový a nezávislý. Vyšší level sme ešte skúsili na posledných troch riadkoch - podľa toho súčtu so sedmičkou sa mali riešiť tie ďalšie dva. To už bolo ale fakt dosť:-)

Drevorubačský kríž

V čakárni u zubárky som si včera čítal peknú detskú knižku o lese. Narazil som v nej na elegantný návod ako zmerať výšku stromu technikou drevorubačského kríža (voľne preformulujem):

Vezmi si dve paličky rovnakej dĺžky. Jednu si prilož k tvári a namier ju vo výške svojich očí vodorovne na strom. Na jej koniec prilož zvislo druhú paličku. Pohni sa dopredu alebo dozadu tak, aby sa konce zvislej paličky prekrývali s vrcholom a pätou stromu. Pritom môžeš zvislú paličku posúvať hore-dolu (teda, nemusí sa s vodorovnou paličkou spájať vo svojom strede). Keď sa ti podarí takto zamerať strom, vzdialenosť, ktorá ťa delí od stromu je rovná výške stromu.



V stredoškolských učebniciach matematiky sa tradične vyskytujú rôzne spôsoby merania výšky objektov, napríklad pomocou porovnávania tieňov alebo s pomocou uhlov. Metódu drevorubačského kríža som až do včera nepoznal. Ako ľahké cvičenie si jej platnosť môžete vyskúšať overiť dôkazom.

Kocky a poháre

Rozdeľte do troch pohárov 10 kociek tak, aby bol v každom pohári nepárny počet kociek.




Úloha pochádza z Gardnerovej knižky Aha! Insight.

Z chráničov sluchu sluchádlá

Keď sa mi včera znova zlomili slúchadlá, spomenul som si na chlapíka menom kipkay a jeho headphone hack. Výsledkom sú takéto KOSSy v šate ako z Vesničky mé střediskové:

Rozprávanie o zázrakoch

Keď som mal asi 15 rokov, počul som jedného pána rozprávať jeho životné svedectvo o tom, ako sa „obrátil“ – prijal vieru v Boha. Ako mladý bojoval vo vojne. Narukoval ako neveriaci, z vojny sa vracal ako kresťan. Jeho život sa zmenil, keď musel prejsť cez mínové pole. Existenciálny strach ho donútil modliť sa slovami „Bože, prosím, ak si, zachráň ma a daj aby som prežil túto vojnu. Ak ma zachrániš, stanem sa tvojím verným nasledovníkom.“ Nám o tomto rozprával ako o zázraku, ktorý preňho Boh vykonal.

Vtedy som mu trochu závidel, pretože ja som takéto „zázraky“ nezažíval. Až neskôr mi napadli kritickejšie myšlienky – koľkí vojaci sa modlili čosi podobné, ale keďže ich nejaký granát alebo mína rozcuchali na kusy, nemajú komu rozprávať svoje svedectvá o tom, ako Boh „zázrak“ nevykonal? A koľkí vojaci sa nemodlili a prežili? Keby niekto nahlas rozprával o tom, ako sa nemodlil a napriek tomu prežil, ľudia by to možno pokladali za neslušné chválenkárstvo. Ale nie je rovnako neskromným chválenkárstvom rozprávať o tom, ako som sa modlil a prežil som a tvrdiť, že to Boh vykonal zázrak?



Keď počujem s vďačnosťou rozprávať nejakého kresťana o tom, ako ho Boh uzdravil z rakoviny, teším sa a prežívam vďačnosť s ním. Zároveň si uvedomujem, že niekde inde nejaký iný kresťan na rakovinu zomrel, a nikdy mi neporozpráva svedectvo o tom, ako ho Boh neuzdravil.

Svedectvá kresťanov môžu byť naozaj nádhernými a možno aj pravdivými príbehmi o zvláštnom zasahovaní Boha do prirodzeného behu vecí – ale pre mňa osobne je oveľa jednoduchšie vidieť v nich iba radostné výkriky vďaky náhodných víťazov veľkej lotérie.

Je prirodzené zdieľať medzi sebou silné zážitky. Je super ak niekto verí, že Boh v jeho živote niečo aktívne robí. Je ale rozumné zamýšľať sa nad tým kedy, komu a ako o tom rozprávať. Zdá sa mi, že verejné rozprávanie „svedectiev o Božích zázrakoch“ môže poslúžiť najmä na utvrdzovanie už aj tak dosť tvrdých kresťanov a zatvrdzovanie už aj tak dosť zatvrdnutých neveriacich.

Dočasne trvalo uzavreté

Dnes som si na železničnej stanici v Petržalke po neúspešnom pokuse prejsť cez posuvné dvere všimol oznam. Musel som si ho dvakrát prečítať, kým mi došlo, čo mi v ňom nehrá - tak dočasne, alebo trvalo? (výkričník výkričník výkričník)

Namiesto priania

Namiesto novoročného priania uvádzam nádherný úryvok z knižky Doppler, ktorú napísal Erlend Loe. Je to tak krásny text, že formulovať popri ňom akékoľvek želania by bolo zbytočne “pilné” – človeku sa pri tých slovách rodia jasné priania celkom spontánne:

Udělal jsem toho tolik.
Byl jsem tak pilný.
Byl jsem setsakra pilný.
Byl jsem pilný v školce. Byl jsem pilný na prvním stupni základní školy. Byl jsem pilný na druhém stupni. Na gymnáziu jsem byl odporně pilný, nejen co se týče studia, ale i sociálně.
Byl jsem pilný, a přitom jsem nebyl jednostranně zaměřený. Neučil jsem se jen povinné penzum, byl jsem častečně také odbojný a drzý a jednal jsem se svými učiteli na hranici přípustnosti, a oni mě přesto měli raději než ostatní, a aby tohle člověk dokázal, musí být pilný jaksi bezmezně odporným způsobem. Studoval jsem pilně a našel jsem si superpilnou holku, se kterou jsem se pilně oženil v kruhu pilných přatel, a to poté, co mi bylo nabídnuto zaměstnání tak pilné, že se ostatní pilná zaměstnání mohla jít zahrabat. Později se nám narodily děti, o které jsme se pilně starali, a pořídili jsme si dům a pilně jsme ho opravili. Uprostřed vší té píle jsem se pohyboval celé roky. Probouzel jsem se s ní, usínal jsem s ní. Dýchal jsem píli a postupně jsem ztrácel život. Tak to je, jak teď vidím. Bože nedopusť, aby moje děti byly stejně pilné jako já.

Zápalky

Včera sme sa u nás s priateľmi hrali so zápalkami. Spomenuli sme si aj na jeden klasický zápalkový hlavolam – zo šiestich zápaliek treba vytvoriť 4 rovnostranné trojuholníky. Nádhernú radu k tejto úlohe dáva Miloš Zapletal v knižke s hlavolamami: „Raz som ťa už v podobnej situácii upozornil: počítaj s tretím rozmerom!“ (svoje riešenie si môžete overiť tu.)

Nás to motivovalo k formulovaniu podobnej hádanky: Poskladajte z 10 zápaliek 10 trojuholníkov! A inšpirovaní Milošom Zapletalom pripájame hint: „Ak sa ti nedarí, vezmi rozum do hrsti a zápalky si predstav len v hlave. A hlavne: počítaj so štvrtým rozmerom!“

Na záver pripájam jeden biblický verš z listu Efezanom 3:18 – snáď ma nikto neodsúdi za herézy ak poviem, že sa tento verš k téme o štyroch rozmeroch super hodí: „...aby ste tak zakorenení a upevnení v láske mohli pochopiť, aká je to šírka, dĺžka, výška a hĺbka....“

Pascalova stávka

Rozmýšľam, či to Pascal s tou stávkou myslel úplne vážne, alebo chcel len trochu zosmiešniť zvláštne učenie o nebi a pekle (kliknite na obrázok pre zväčšenie).

Martin Gardner Pascalovu úvahu zľahka konfrontuje otázkou, ako máme Pascalovu stávku aplikovať, keď vieme, že na svete existuje viacero navzájom sa vylučujúcich ideológií, ktoré večnú blaženosť podmieňujú poslušnosťou k svojim doktrínam. Ktorú si vybrať?

Pre mňa je Pascalova stávka skôr dobre vyslovenou uštipačnou poznámkou na adresu istej formy nábožnosti – bolo by to pekne absurdné, keby k prijatiu tak nesebeckého systému hodnôt, aký hlása kresťanstvo, mala viesť taká chladnokrvne sebecká úvaha. Ako by to reálne mohlo fungovať? (Radšej si nechcem odpovedať, aj keď tuším, že odpoveď by sa možno niekde v dejepise nájsť dala.)

Ťažko povedať, či niekedy niekto príde s naozaj dobrým argumentom pre vieru v tichého Boha tohto sveta. Boha, ktorý sa tak často javí byť viac túžbou než skutočnosťou. Dovtedy ostáva v Boha veriť aspoň preto, že bez neho by bol život jednoducho strašne smutný, noci by boli hrozne osamelé, smrť hrozne blízka a láska príliš konečná a prchavá.

Poznámka: V Nota Bene bol nedávno text o Marcelovi Strýkovi. Páčil sa mi jeho citát (aj keď s výhradou, lebo život agnostika/ateistu za nezmyselný nepokladám): „Ak by bolo bez akýchkoľvek pochybností dokázané a bezo zvyšku zaručené, že Boh neexistuje, že sa nikdy nenaplní naša túžba po dobre, múdrej spravodlivosti a živote vo svetle, že sú smiešne naše úsilia po dosiahnutí Lásky, že svet a život je absurdný chladný kameň, keby toto všetko bolo celkom isté, ani vtedy by sme neopustili naše sny a náš život by sa stal nezmyselným, ale horúcim výkrikom v púšti, šialeným étosom, svojou beznádejnosťou šialeným a smutným, výkrikom proti svetu – studenému kameňu, takým šialeným, že keby Boh nikdy neexistoval, v tom momente by sa z toho kameňa musel stvoriť.

The Idea of a Large Mass of Cold Water

Tento rok máme v Bratislave strašne peknú jeseň - najprv bolo dlho dosť chladno a každú noc sa mestom prevaľovala namŕzajúca hmla. Teraz je zas čistejší vzduch a ráno, večer a v noci býva krásna obloha. Túto krátku improvizáciu teda venujem tohtoročnej jeseni:-)



Aha, a zároveň tým prvýkrát nenápadne spomínam, že s Miriam máme odteraz novú značku, fr:own