ŠKODA Favorit 135L

Rozhodli som sa vzdať poctu nášmu milému autu, a tak sme natočili toto krátke video. Obyčajne takéto veci nerobím, ale tieto gumy už sú zodraté a idem ich práve vymeniť za nové:-)

A Breakfast with the Master

Čas na nedeľné zamyslenie, tentokrát vďaka Raymondovi Smullyanovi.

Čo sa stane?

Čo sa stane, keď pustím lyžičku?

Ak to nie je z obrázka celkom jasné - na ušku hrnčeka je priviazaný motúzik. Jeho druhý koniec je priviazaný o lyžičku. Lyžičku držím jednou rukou; cez vystretý ukazovák druhej ruky visí hrnček.

Doplnené 24. 4.: Asi je to jedna z hádaniek, pri ktorých je odpoveď vzrušujúcejšia než otázka... takto to teda dopadne:


Na túto krásnu vec som naďabil (ako na mnohé iné krásne veci) u Steva Spanglera.

Lietanie pri Technopole

Odhodlali sme sa zanedbané polia na kraji mesta vymeniť za zaujímavejšie miesta na lietanie. Takto sme lietali pri Technopole v Petržalke:



Poznámky:
1. Technopol má 90 metrov, lietadlo teda bolo vo výške možno 100-110 metrov, čo je krásna predstava.
2. Slovné spojenie "pristátie k nohám" sa síce medzi modelármi používa, ale nie je tým myslené to, ako som pristál ja :-)

Ecce Puer

Nedávno som počúval krásnu hudbu Vlada Godára: Mater. Je to príjemný cyklus skladieb takého zvláštneho žánra, nad ktorým by asi "vážni" skladatelia ohrnuli nosom, ale ťažko ho nazvať popom. Počul som ľudí takéto diela nazývať "vyšší populár" - ale to znie ako by sa to vyslovovalo z pozície "vyššej klasickej hudby". Ja to nazývam "bežným poslucháčom ľahko počúvateľnou zväčša akustickou hudbou hranou na klasických nástrojoch" a CDčko ukladám vedľa Pärta, Kanchelliho alebo Glassa.

Jedna zo skladieb z cyklu Mater je napísaná na text básne Ecce Puer Jamesa Joycea (vypočujte si ju, je krásna). Bez jeho láskavého dovolenia si ju dovolím odcitovať:

Of the dark past
A child is born;
With joy and grief
My heart is torn.

Calm in his cradle
The living lies.
May love and mercy
Unclose his eyes!

Young life is breathed
On the glass;
The world that was not
Comes to pass.

A child is sleeping:
An old man gone.
O, father forsaken,
Forgive your son!

James Joyce túto báseň napísal, keď sa mu krátko po otcovej smrti narodil vnuk. Udivený tajomstvom života a smrti som si túto báseň aj Godárovu skladbu obľúbil. Inšpirovaný obidvoma dielami zadal som nedávno v teste mojim študentom takúto úlohu:

Think of a large family, consisting of 13 members, with the average age of 35 years. One day two things happen: grandfather dies and a child is born into the family. This results in a mixture of grief and joy within the family. And statistician would add that the average age of a family member drops to 28 years. How old was the grandfather?

V teste si mohli prečítať aj Joyceovu báseň a aby bola ich skúsenosť úplná, k riešeniu som im pustil Godárovo Ecce Puer.

Hádanka pre deti

Nedávno mi priateľ Lukáš poslal takúto hádanku:


Trápil som sa s ňou vyše 20 minút, potom som to vzdal. Doma som hádanku ukázal manželke Miriam, ktorá ju vyriešila takmer okamžite. Takže k úvodnej vete o tom, koľko komu hádanku trvá vyriešiť pridajme ešte doplnenie: ľudia vzdelaní v oblasti vývinovej psychológie - do 20 sekúnd:-)

Každopádne, je to pekná hádanka, skúste si ju.

Roztrhnúť fľašu zvnútra

Toto sme dnes robili na triednickej hodine:



Krátke vysvetlenie: fľaša obsahovala koncentrovaný peroxid vodíka (okolo 400-500 ml). V hrdle fľaše viselo zhora otvorené papierové vrecúško s manganistanom draselným. Triggering mechanism - dlhý špagát, ktorý prevráti fľašu. Po premiešaní peroxidu s manganistanom sa vo fľaši začne exotermická paseka, pri ktorej sa uvoľní obrovské množstvo plynu (kyslíka) a pary. Keď tlak presiahne kritickú hodnotu, fľašu roztrhne.

Prečo to neskúšajte zopakovať: 1. môže sa stať, že namiesto roztrhnutia fľaše vystrelí štupeľ. Ten môže niekoho trafiť. Zároveň sa z tej pretlakovanej fľaše bez štupľa náhle stane neriadená raketa (na reaktívny pohon), ktorá za seba chŕli chemikálie. 2. Ešte horší scenár by nastal, keby sa vo fľaši nevybudoval dostatočný tlak na jej roztrhnutie. V takejto situácii by sa pokus skončil natlakovanou fľašou s horúcimi chemikáliami a nezodpovedanou otázkou: čo teraz s tým? 3. Najhoršie by bolo, keby sa chemikálie vo fľaši omylom premiešali ešte pri manipulácii s fľašou.
Určite tento experiment neskúšajte zopakovať bez vedenia dospelého človeka, s potrebnými skúsenosťami!

Fulghum's fallacy

Niekto práve trikrát po sebe hodil bežnou mincou a zakaždým padla hlava. Máte silné nutkanie uveriť, že teraz je pravdepodobnosť padnutia znaku o niečo vyššia ako 50%?

Už 15-krát ste hodili kockou a ešte stále nepadla šestka. Je pravdepodobnosť, že šestka padne pri najbližšom hode o niečo väčšia než jedna šestina?

Na slovenských cestách sa udeje zhruba 300 dopravných nehôd za týždeň. Tento týždeň ich podľa údajov polície bolo zatiaľ len necelých 150. Bude v najbližších dňoch cestovanie autom o čosi nebezpečnejšie ako zvyčajne?

Ak ste na všetky otázky odpovedali záporne, tak zrejme nebudete mať problém s tzv. Gambler's Fallacy. To ale patríte medzi výnimky:-) K tejto téme ma dnes priviedlo čítanie krátkeho textu od Huntera S. Fulghuma (syn toho, čo sa v materskej škôle naučil všetko, čo skutočne potrebuje v živote vedieť). Fulghum rozpráva príbeh o tom, ako ich novonarodený syn Max musel podstúpiť vážnu a nebezpečnú operáciu, kvôli vrodenej chybe na srdci. Takto prežíval čakanie, kým dieťa operovali:

"Několik hodin jsme strávili v čekárně na chirurgii. Seděli jsme tam v zápachu nemytých těl několika desítek podobně čekajících lidí. Všichni se trápili a báli o své děti. Někteří při odchodu plakali, protože operace nedopadla dobře. V den Maxovy operace zemřeli dvě operované děti. Pořád jsem si říkal, že Maxovy šance se zvětšují tím, že některé děti je mají naopak malé. Ješte několik měsícu jsem pak z toho měl výčitky svědomí."

Úmrtiami iných detí sa Maxove šance na prežitie nezvyšovali, výčitky svedomia boli zbytočné. Aj toto je ukážka Gambler's Fallacy - napriek tomu, že Maxovým rodičom táto úvaha pomohla lepšie niesť ťažkú situáciu, v ktorej boli.

Štylistické cvičenie s percentami

Ani Božie meno, ani percená by človek nemal brať do úst nadarmo. Občas sa stáva, že ľudia povedia niečo iné ako zamýšľali. Keď vo vete použijú slovo percento, tak sa to stáva až neobyčajne často. Napriek prázdninám ma pár nedávnych zážitkov priviedlo k nakresleniu tohto komixu o používaní percent. Nech slúži k všeobecnému pobaveniu a mojim študentom prípadne aj k autodiagnostike - ešte sa to dá zachrániť!

Oplatí sa to?

Na matike sme s piatakmi narazili na zauíjmavý problém (inšpirovaný týmto videom). Predstavte si takúto situáciu:

Na začiatku hry máte nejaké peniaze, napríklad 100 eur. Dohodneme sa na nejakom konkrétnom počte kôl, ktoré hru budeme hrať a potom hráme. Jedno kolo vyzerá takto:

Hodíte mincou.
Ak padne hlava, dám vám 50% sumy, ktorú momentálne máte.
Ak padne znak, vezmem si 40% vašej sumy, ktorú práve máte v hre.

Opakujeme dohodnutý počet kôl. Po odohraní dohodnutého počtu kôl hra končí. Hru hráme len raz.

Komu sa táto hra oplatí viac?

Keby sme sa napríklad dohodli na štyroch opakovaniach hry, po štyroch kolách by ste mohli mať takéto rôzne výsledky:



Všetkých 16 priebehov hry je rovnako pravdepodobných. Priemerná konečná bilancia je teda súčet všetkých zostatkov delený 16, teda zhruba 121,55 eura. Vyzerá to tak, že situácia je naklonená vo váš prospech. Na vec sa však dá pozrieť aj z inej strany - so ziskom končíte len v 5 zo 16 možných scenárov. Inými slovami - s väčšou pravdepodobnosťou skôr prehráte, s menšou pravdepodobnosťou však vyhráte veľa peňazí. Čo to hovorí o vašej šanci na úspech a očakávanom zisku, ak sme sa dohodli, že celú hru hráme len raz? Hrali by ste takúto hru? Ako by sa to zmenilo, keby sme hrali menej alebo viac kôl?

Ako by ste túto hru teda interpretovali? Je pre vás výhodná, alebo nie?

Príklady do 100

Minulý víkend boli u nás na návšteve kamaráti z východu aj s osemročnou dcérkou Lesankou. Tá sa veľmi potešila, že máme doma tabuľu, ktorá sa navyše dá posunúť do takej výšky, aby sa na ňu dobre písalo aj malým deťom. No a keď sa dozvedela, že učím matiku, tak ako veľmi poslušné a dobré dievčatko ma poprosila, aby som jej dával "príklady do 100".

Po chvíli sme s Lukášom vymysleli hroznú vec a Miriam k nej vymyslela zápletku: Milá Lesanka, predstav si, že si niekde v cudzej krajine. Ľudia tam počítajú rovnako, len niektoré číslice inak označujú... a dali sme Lesanke riešiť takéto príklady:

Bol som udivený, že napriek počiatočnému odporu voči čudným znakom sa dosť rýchlo adaptovala a hoci vždy so zadivením a spýtavo, ale predsa príklady vedela riešiť. Bolo vidno, že je to pre ňu namáhavé, nezvyčajné a nové.

Ako poznámku ešte uvediem, že jednotlivé riadky spolu nesúviseli, každý príklad bol akoby nový a nezávislý. Vyšší level sme ešte skúsili na posledných troch riadkoch - podľa toho súčtu so sedmičkou sa mali riešiť tie ďalšie dva. To už bolo ale fakt dosť:-)

Drevorubačský kríž

V čakárni u zubárky som si včera čítal peknú detskú knižku o lese. Narazil som v nej na elegantný návod ako zmerať výšku stromu technikou drevorubačského kríža (voľne preformulujem):

Vezmi si dve paličky rovnakej dĺžky. Jednu si prilož k tvári a namier ju vo výške svojich očí vodorovne na strom. Na jej koniec prilož zvislo druhú paličku. Pohni sa dopredu alebo dozadu tak, aby sa konce zvislej paličky prekrývali s vrcholom a pätou stromu. Pritom môžeš zvislú paličku posúvať hore-dolu (teda, nemusí sa s vodorovnou paličkou spájať vo svojom strede). Keď sa ti podarí takto zamerať strom, vzdialenosť, ktorá ťa delí od stromu je rovná výške stromu.



V stredoškolských učebniciach matematiky sa tradične vyskytujú rôzne spôsoby merania výšky objektov, napríklad pomocou porovnávania tieňov alebo s pomocou uhlov. Metódu drevorubačského kríža som až do včera nepoznal. Ako ľahké cvičenie si jej platnosť môžete vyskúšať overiť dôkazom.

Kocky a poháre

Rozdeľte do troch pohárov 10 kociek tak, aby bol v každom pohári nepárny počet kociek.




Úloha pochádza z Gardnerovej knižky Aha! Insight.