Drevorubačský kríž

V čakárni u zubárky som si včera čítal peknú detskú knižku o lese. Narazil som v nej na elegantný návod ako zmerať výšku stromu technikou drevorubačského kríža (voľne preformulujem):

Vezmi si dve paličky rovnakej dĺžky. Jednu si prilož k tvári a namier ju vo výške svojich očí vodorovne na strom. Na jej koniec prilož zvislo druhú paličku. Pohni sa dopredu alebo dozadu tak, aby sa konce zvislej paličky prekrývali s vrcholom a pätou stromu. Pritom môžeš zvislú paličku posúvať hore-dolu (teda, nemusí sa s vodorovnou paličkou spájať vo svojom strede). Keď sa ti podarí takto zamerať strom, vzdialenosť, ktorá ťa delí od stromu je rovná výške stromu.



V stredoškolských učebniciach matematiky sa tradične vyskytujú rôzne spôsoby merania výšky objektov, napríklad pomocou porovnávania tieňov alebo s pomocou uhlov. Metódu drevorubačského kríža som až do včera nepoznal. Ako ľahké cvičenie si jej platnosť môžete vyskúšať overiť dôkazom.

Kocky a poháre

Rozdeľte do troch pohárov 10 kociek tak, aby bol v každom pohári nepárny počet kociek.




Úloha pochádza z Gardnerovej knižky Aha! Insight.

Z chráničov sluchu sluchádlá

Keď sa mi včera znova zlomili slúchadlá, spomenul som si na chlapíka menom kipkay a jeho headphone hack. Výsledkom sú takéto KOSSy v šate ako z Vesničky mé střediskové:

Rozprávanie o zázrakoch

Keď som mal asi 15 rokov, počul som jedného pána rozprávať jeho životné svedectvo o tom, ako sa „obrátil“ – prijal vieru v Boha. Ako mladý bojoval vo vojne. Narukoval ako neveriaci, z vojny sa vracal ako kresťan. Jeho život sa zmenil, keď musel prejsť cez mínové pole. Existenciálny strach ho donútil modliť sa slovami „Bože, prosím, ak si, zachráň ma a daj aby som prežil túto vojnu. Ak ma zachrániš, stanem sa tvojím verným nasledovníkom.“ Nám o tomto rozprával ako o zázraku, ktorý preňho Boh vykonal.

Vtedy som mu trochu závidel, pretože ja som takéto „zázraky“ nezažíval. Až neskôr mi napadli kritickejšie myšlienky – koľkí vojaci sa modlili čosi podobné, ale keďže ich nejaký granát alebo mína rozcuchali na kusy, nemajú komu rozprávať svoje svedectvá o tom, ako Boh „zázrak“ nevykonal? A koľkí vojaci sa nemodlili a prežili? Keby niekto nahlas rozprával o tom, ako sa nemodlil a napriek tomu prežil, ľudia by to možno pokladali za neslušné chválenkárstvo. Ale nie je rovnako neskromným chválenkárstvom rozprávať o tom, ako som sa modlil a prežil som a tvrdiť, že to Boh vykonal zázrak?



Keď počujem s vďačnosťou rozprávať nejakého kresťana o tom, ako ho Boh uzdravil z rakoviny, teším sa a prežívam vďačnosť s ním. Zároveň si uvedomujem, že niekde inde nejaký iný kresťan na rakovinu zomrel, a nikdy mi neporozpráva svedectvo o tom, ako ho Boh neuzdravil.

Svedectvá kresťanov môžu byť naozaj nádhernými a možno aj pravdivými príbehmi o zvláštnom zasahovaní Boha do prirodzeného behu vecí – ale pre mňa osobne je oveľa jednoduchšie vidieť v nich iba radostné výkriky vďaky náhodných víťazov veľkej lotérie.

Je prirodzené zdieľať medzi sebou silné zážitky. Je super ak niekto verí, že Boh v jeho živote niečo aktívne robí. Je ale rozumné zamýšľať sa nad tým kedy, komu a ako o tom rozprávať. Zdá sa mi, že verejné rozprávanie „svedectiev o Božích zázrakoch“ môže poslúžiť najmä na utvrdzovanie už aj tak dosť tvrdých kresťanov a zatvrdzovanie už aj tak dosť zatvrdnutých neveriacich.

Dočasne trvalo uzavreté

Dnes som si na železničnej stanici v Petržalke po neúspešnom pokuse prejsť cez posuvné dvere všimol oznam. Musel som si ho dvakrát prečítať, kým mi došlo, čo mi v ňom nehrá - tak dočasne, alebo trvalo? (výkričník výkričník výkričník)

Namiesto priania

Namiesto novoročného priania uvádzam nádherný úryvok z knižky Doppler, ktorú napísal Erlend Loe. Je to tak krásny text, že formulovať popri ňom akékoľvek želania by bolo zbytočne “pilné” – človeku sa pri tých slovách rodia jasné priania celkom spontánne:

Udělal jsem toho tolik.
Byl jsem tak pilný.
Byl jsem setsakra pilný.
Byl jsem pilný v školce. Byl jsem pilný na prvním stupni základní školy. Byl jsem pilný na druhém stupni. Na gymnáziu jsem byl odporně pilný, nejen co se týče studia, ale i sociálně.
Byl jsem pilný, a přitom jsem nebyl jednostranně zaměřený. Neučil jsem se jen povinné penzum, byl jsem častečně také odbojný a drzý a jednal jsem se svými učiteli na hranici přípustnosti, a oni mě přesto měli raději než ostatní, a aby tohle člověk dokázal, musí být pilný jaksi bezmezně odporným způsobem. Studoval jsem pilně a našel jsem si superpilnou holku, se kterou jsem se pilně oženil v kruhu pilných přatel, a to poté, co mi bylo nabídnuto zaměstnání tak pilné, že se ostatní pilná zaměstnání mohla jít zahrabat. Později se nám narodily děti, o které jsme se pilně starali, a pořídili jsme si dům a pilně jsme ho opravili. Uprostřed vší té píle jsem se pohyboval celé roky. Probouzel jsem se s ní, usínal jsem s ní. Dýchal jsem píli a postupně jsem ztrácel život. Tak to je, jak teď vidím. Bože nedopusť, aby moje děti byly stejně pilné jako já.

Zápalky

Včera sme sa u nás s priateľmi hrali so zápalkami. Spomenuli sme si aj na jeden klasický zápalkový hlavolam – zo šiestich zápaliek treba vytvoriť 4 rovnostranné trojuholníky. Nádhernú radu k tejto úlohe dáva Miloš Zapletal v knižke s hlavolamami: „Raz som ťa už v podobnej situácii upozornil: počítaj s tretím rozmerom!“ (svoje riešenie si môžete overiť tu.)

Nás to motivovalo k formulovaniu podobnej hádanky: Poskladajte z 10 zápaliek 10 trojuholníkov! A inšpirovaní Milošom Zapletalom pripájame hint: „Ak sa ti nedarí, vezmi rozum do hrsti a zápalky si predstav len v hlave. A hlavne: počítaj so štvrtým rozmerom!“

Na záver pripájam jeden biblický verš z listu Efezanom 3:18 – snáď ma nikto neodsúdi za herézy ak poviem, že sa tento verš k téme o štyroch rozmeroch super hodí: „...aby ste tak zakorenení a upevnení v láske mohli pochopiť, aká je to šírka, dĺžka, výška a hĺbka....“

Pascalova stávka

Rozmýšľam, či to Pascal s tou stávkou myslel úplne vážne, alebo chcel len trochu zosmiešniť zvláštne učenie o nebi a pekle (kliknite na obrázok pre zväčšenie).

Martin Gardner Pascalovu úvahu zľahka konfrontuje otázkou, ako máme Pascalovu stávku aplikovať, keď vieme, že na svete existuje viacero navzájom sa vylučujúcich ideológií, ktoré večnú blaženosť podmieňujú poslušnosťou k svojim doktrínam. Ktorú si vybrať?

Pre mňa je Pascalova stávka skôr dobre vyslovenou uštipačnou poznámkou na adresu istej formy nábožnosti – bolo by to pekne absurdné, keby k prijatiu tak nesebeckého systému hodnôt, aký hlása kresťanstvo, mala viesť taká chladnokrvne sebecká úvaha. Ako by to reálne mohlo fungovať? (Radšej si nechcem odpovedať, aj keď tuším, že odpoveď by sa možno niekde v dejepise nájsť dala.)

Ťažko povedať, či niekedy niekto príde s naozaj dobrým argumentom pre vieru v tichého Boha tohto sveta. Boha, ktorý sa tak často javí byť viac túžbou než skutočnosťou. Dovtedy ostáva v Boha veriť aspoň preto, že bez neho by bol život jednoducho strašne smutný, noci by boli hrozne osamelé, smrť hrozne blízka a láska príliš konečná a prchavá.

Poznámka: V Nota Bene bol nedávno text o Marcelovi Strýkovi. Páčil sa mi jeho citát (aj keď s výhradou, lebo život agnostika/ateistu za nezmyselný nepokladám): „Ak by bolo bez akýchkoľvek pochybností dokázané a bezo zvyšku zaručené, že Boh neexistuje, že sa nikdy nenaplní naša túžba po dobre, múdrej spravodlivosti a živote vo svetle, že sú smiešne naše úsilia po dosiahnutí Lásky, že svet a život je absurdný chladný kameň, keby toto všetko bolo celkom isté, ani vtedy by sme neopustili naše sny a náš život by sa stal nezmyselným, ale horúcim výkrikom v púšti, šialeným étosom, svojou beznádejnosťou šialeným a smutným, výkrikom proti svetu – studenému kameňu, takým šialeným, že keby Boh nikdy neexistoval, v tom momente by sa z toho kameňa musel stvoriť.

The Idea of a Large Mass of Cold Water

Tento rok máme v Bratislave strašne peknú jeseň - najprv bolo dlho dosť chladno a každú noc sa mestom prevaľovala namŕzajúca hmla. Teraz je zas čistejší vzduch a ráno, večer a v noci býva krásna obloha. Túto krátku improvizáciu teda venujem tohtoročnej jeseni:-)



Aha, a zároveň tým prvýkrát nenápadne spomínam, že s Miriam máme odteraz novú značku, fr:own

Dekoratívne guličky z Hornbachu

Miriam kúpila v Hornbachu také zvláštne dekoratívne guličky. V malom, tuším 30 gramovom, vrecúšku je plno malých tvrdých guličiek. Sú vyrobené z nejakého zvláštneho polyméru, a keď ich namočíte do vody, zväčšia svoj objem, podľa údajov výrobcu až 10-krát.

O čo viac som bol prekvapený, keď som zbadal toto:


Pravítkom som to zhruba premeral, priemer sa zväčšil asi 5-krát. Objem sa teda zväčšil viac než 125-krát.

A teraz mi vŕta v hlave, prečo je na obale blbosť. Myslím si, že výrobca chcel napísať, že priemer alebo polomer guličiek sa môže až zdesaťnásobiť. Ale priemer a polomer mu možno zneli príliš technicky a preto napísal objem. A neuvedomil si, že objem gule je funkciou tretej mocniny polomeru (resp. priemeru).

Kocková klasika

Adam a Boris sa hrajú s kockami. Každý hádže jednou kockou. Kto hodí vyššie číslo, vyhráva. Ak hodia rovnako, je remíza. Úplne jednoduchá situácia, príklad, ktorý úspešne už tretí rok uvádzam na jednej z prvých hodín matiky, keď sa ideme baviť o pravdepodobnosti. Je to jeden z takých príkladov, na ktorom si človek s radosťou buduje dôveru v Laplaceovu schému a v podstate každý študent rýchlo sám zistí, že pravdepodobnosť výhry je necelých 42%. Ak si zapisujeme Adamov hod ako prvý a Borisov ako druhý, tak modré políčka v tejto matici sú tie prípady, kedy vyhráva Boris, žlté Adam a tie zvyšné sú remíza:



Do dnes nostalgicky spomínam ako som túto úlohu zadával minuloročným piatakom. Im totiž úloha hrozne silno pripomenula hru Macháček, ktorú som predtým nepoznal. Je to tak jednoduchá, zaujímavá a zároveň hlúpa hra, že som sa rozhodol, aj na počesť minuloročných piatakov z 5.B uviesť linku na jej znenie. Tu je.

Študentská verzia je nealkoholická - kto prehrá dané kolo, musí vypiť pohár vody. Prehráva ten, kto musí prvý odísť na toalety. V tejto verzii sa teoreticky dá prísť o život. Vypitím veľkého množstva vody v krátkom čase totiž v dôsledku osmózy (dokonale vysvetlená tu) môže dôjsť k takému zväčšeniu buniek, že sa výrazne obmedzí prietok krvi v mozgu. Väčší objem tekutín v tele je tiež záťažou pre srdce a samozrejme obličky. Kdesi som čítal, že 18 litrov čistej vody (takej s málo minerálmi) za hodinu môže byť smrteľných [citation needed :-)].

Na záver ešte jedna hádanka s kockami: Čo je pravdepodobnejšie, že pri štyroch hodoch jednou kockou padne aspoň jedna šestka, alebo že pri 24 hodoch dvoma kockami padne aspoň jedenkrát dvojica (6,6)?

Krájanie omelety

Môj oco robieva super omelety. Na jeho omeletách je matematicky zaujímavý spôsob krájania, ktorý asi pred 10-15 rokmi môj oco pri krájaní omeliet vymyslel (alebo nezávisle objavil, v prípade, že je takéto krájanie známe). Pokus o znázornenie:



Popíšem krájanie aj slovne. Najprv omeletu treba rozkrájať štyrmi rezmi vedenými cez stred omelety na 8 rovnakých častí. Potom treba každú osminku ešte rozrezať na 3 časti pomocou dvoch kolmíc tak, ako je znázornené na prvých dvoch obrázkoch (kliknite si na obrázok a pozrite si to zväčšené): najprv z priesečníka jedného z polomerov s okrajom omelety vedieme kolmicu na susedný polomer, a potom z päty tejto kolmice ďalšiu kolmicu naspäť na pôvodný polomer. Takto treba rozkrájať všetky osminky. A omeleta bude chutiť ako nikdy predtým.

Hádanka: V akom pomere sú obsahy troch typov geometrických útvarov, ktoré sa v tomto krájaní vyskytujú? (dva trojuholníky a jeden krivočiary trojuholník - jedna jeho "strana" je tvorená časťou obvodu omelety, všetky tri typy útvarov sú zvýraznené čiernou v treťom obrázku)

Lietanie na školskom dvore

Trvalo mi viac než rok, kým som po hroznej nehode konečne opravil svoje RC-lietadlo. A tak pridávam pár čerstvých fotiek jesennej Petržalky z perspektívy dráh vrán a bažantov (ktorých tu na okraji sídliska žije dosť.)

Dolnozemská:

Panónska:
Slávna čistička, každý, kto chodí po hrádzi o nej musí vedieť:

A na záver unikátne zábery na budovu, v ktorej trávim veľké množstvo času: