Elephant Toothpaste

Po dvoch rokoch sme sa opäť na Zero Seminári zabávali s peroxidom vodíka. Medzičasom sa mi podarilo zázračne dostať k slušnej zásobe jodidu draselného - moji rodičia mali plnú fľašku tejto úžasnej substancie celý čas zahrabanú niekde doma a tento týždeň pri upratovaní ju objavili.

Ďakujem teda mojim rodičom, že si na mňa spomenuli, a prikladám video využitia ich veľkorysého daru:



Poznámka pre tých, ktorí chcú vedieť ako to funguje: Jodid draselný katalyzuje rozpad peroxidu vodíka na vodu a kyslík. Kyslík odchádza v plynnej podobe. V banke sa na začiatku nachádza 30%-ný peroxid vodíka, trochu potravinového farbiva a dosť veľa saponátu na riad. To, čo tam vystresovaný študent nalial je roztok spomínaného jodidu draselného. Odchádzajúci kyslík sa zachytáva v saponátovej vode a vyrába fajnovú hustú penu. Celá reakcia je exotermická, takže nakoniec ostáva na stole ležať obrovská teplá kôpka kyslíkovo-parovej peny.

Ak nemáte tak dobre zásobených rodičov ako ja, podobný efekt dosiahnete s použitím v lekárni bežne dostupného manganistanu draselného. Kryštáliky treba rozpustiť vo vode, bude to krásne fialové. Po zreagovaní s peroxidom to bude zase prudko hnedé. Peroxid vodíka vyššej koncentrácie možno zohnať v kvalitných old-school drogériách, napríklad toť u nás v prízemí 12 poschodového domu na Fedinovej ulici v Petržalke.

Škola zhora

Vypustiť balón naplnený héliom do stratosféry, nechať ho spraviť pár fotiek matičky Zeme, a potom ho pohľadať niekde v zarastených medziach pri Komárne, alebo ešte lepšie na nejakom zalesnenom úbočí v národnom parku... to by bolo skvelé. Chcelo by to ale investíciu rádovo v stovkách eur, kvalitné plánovanie a niekoľko hodín času. Raz sa na to dám.

Zatiaľ iný odľahčený projekt - navyše taký, čo sa celý dá stihnúť za 1 hodinu. Minulý piatok sme si na Zero seminári vlastnými silami vyrobili vodík. Žiadne bezzubé hélium z obchodu, inertný neškodný plyníček. Horľavý, ľahučký vodík, ako v bájnych vzducholodiach. Naplnili sme ním v priebehu 45 minút tri 60 litrové vrecia. Tajomstvo k takejto rýchlej produkcii je v chémii - nie hydrolýzou, ale chemickou reakciou - kyseliny chlorovodíkovej s hliníkom (super návod).

Potom už len pripnúť 50 metrový špagát, kamerku a išlo sa nad strechy:

Tu si môžete pozrieť viac fotiek.

Kam sa pohne loďka?

Na Zero seminari sme sa minulý týždeň okrem iného rozprávali o rôznych možnostiach, ako sa dá zostrojiť jednoduché plavidlo. Keď sme brainstormovali o možnom type pohodnu, napadla komusi šialená myšlienka postaviť na kormu jednoplachtovej lode ventilátor:





Čo by sa stalo s takouto loďkou na pokojnej hladine za bezveterného dňa po zapnutí ventilátora? (Šípka naznačuje, že ventilátor fúka vzduch smerom k plachte.) Nie je to také triviálne, tak si pre istotu uveďme možnosti:


a. loďka sa pohne v smere šípky
b. loďka sa pohne smerom opačným ako naznačuje šípka
c. loďka sa nepohne, ostane na mieste.


No, čo myslíte? :-)

Autom alebo na bicykli?

Inšpirovaní knižkou Guesstimations sme sa na Zero Seminari venovali tomuto:

Cesta do práce trvá na bicykli hodinu. Na aute trvá 30 minút. Auto sa teda javí byť efektívnejším dopravným prostriedkom ako bicykel. Čo ak ale pripočítame k času cestovania autom aj čas, ktorý strávime zarábaním na náklady spojené s touto cestou? Samotný čas skutočného fyzického cestovania sa tým nezmení, ale "efektívna priemerná rýchlosť" cestovania áno. Ak by malo zarábanie na túto polhodinovú cestu autom trvať viac ako 30 minút, malo by v tomto konkrétnom príklade zmysel začať uvažovať o výmene auta za bicykel :-)


Pokúsme sa teda vypočítať skutočnú efektívnu priemernú rýchlosť auta, berúc do úvahy nielen čas cestovania, ale aj čas strávený zarábaním na toto cestovanie (ktorý je vlastne venovaný cestovaniu).

Priemerná rýchlosť v = celková dráha s / (celkový čas cestovania t_c + celkový čas zarábania na cestovanie t_z)

Celkovú dráhu sme odhadli na 300 000 km - toľko zhruba môže mať najazdené auto, ktorého sa už bežne ľudia zbavujú. Celkový čas cestovania sa dá dorátať, ak odhadneme priemernú rýchlosť auta v premávke. Zohľadňujúc mestské aj medzimestské cestovanie sme túto priemernú rýchlosť odhadli na 50 km/h. Najazdiť 300 000 km teda zoberie 300 000 / 50 = 6 000 hodín cestovania. Teda t_c = 6 000 hodín.

Dorátať čas zarábania na cestovanie je komplikovanejšie, my sme sa pokúsili na to ísť cez odhad celkových nákladov, pričom sme v úvahách rátali s tým, že kupujeme nové auto a tých 300 000 na ňom najazdíme za 8 rokov:

Nové auto = 15 000 e,
Povinné poistenie = 150 e/rok, teda za osem rokov 1 200 e,
Havarijné poistenie prvé tri roky = spolu 1 500 e,
Benzín: 8 l/100 km, cena benzínu 1,5 e / l, teda celkové náklady na benzín sú 3 000 . 8 . 1,5 = 36 000 e,
Údržba: ročne aspoň 500 e = 4 000 e

Určite sme na kopec vecí zabudli a iste sme neodhadli niektoré položky veľmi presne, takisto sme nerátali s pokutami, lebo my sme slušáci - celkové náklady na auto sú teda zhruba 60 000 eur. Koľko čistého času práce si vyžaduje takýto mastný zárobok? Čistý hodinový zárobok sme odhadli na 5 eur (t.j. okolo 800-900 e čistý mesačný plat). To znamená, že na používanie nášho auta sme potrebovali v práci stráviť t_z = 12 000 hodín, čo je dva-krát viac než sme strávili samotnou jazdou autom! To je celkom sila, na hodinu jazdy autom teda treba dve hodiny pracovať.

Celková "efektívna priemerná rýchlosť" auta teda je v = s / (t_c + t_z) = 300 000 / 18 000 = 16,7 km/h, čo je úplne pohodová rýchlosť bicykla, hoci aj s piknikovým košom plným vecí na kormane :-)

Švagor Samo ma upozornil, že podobnú úvahu len s iným dopravným prostriedkom a pešou chôdzou namiesto bicykla už pred asi 150 rokmi riešil H. D. Thoreau:

One says to me, "I wonder that you do not lay up money; you love to
travel; you might take the cars and go to Fitchburg today and see the
country." But I am wiser than that. I have learned that the swiftest
traveller is he that goes afoot. I say to my friend, Suppose we try
who will get there first. The distance is thirty miles; the fare ninety
cents. That is almost a day's wages. I remember when wages were sixty
cents a day for laborers on this very road. Well, I start now on foot,
and get there before night; I have travelled at that rate by the week
together. You will in the meanwhile have earned your fare, and arrive
there some time tomorrow, or possibly this evening, if you are lucky
enough to get a job in season. Instead of going to Fitchburg, you will
be working here the greater part of the day. And so, if the railroad
reached round the world, I think that I should keep ahead of you; and
as for seeing the country and getting experience of that kind, I should
have to cut your acquaintance altogether.

Je dobré zvážiť, či sa nám auto oplatí a možno začať viac používať bicykel. Na obhajobu auta zas treba povedať, že situácia sa výrazne mení, ak v aute necestujete sami, alebo ak do úvah pridáme situácie, keď v aute prevážame veľké náklady, alebo si jednoducho priznáme cenu pohodlia, ktorú sme ochotní zaplatiť. No a ešte jeden pohľad - auto síce naozaj nemá nejakú hrozne veľkú "efektívnu priemernú rýchlosť", ale umožňuje vám lepšie si rozmyslieť alebo určiť relatívne kratší čas samotného fyzického presunu. To môže byť veľmi užitočné napríklad keď veziete manželku do pôrodnice.

Poznámka: Tu som naďabil na zaujímavú štatistiku, v sekcii Cost počítajú "efektívnu priemernú rýchlosť" auta; odtiaľ som prevzal aj toto pomenovanie.

Bobby McFerrin

Zajtrajší Zero Seminar bude venovaný oslave narodenín môjho obľúbeného speváka Bobbyho McFerrina. Oslavovať budeme najmä počúvaním ukážok z jeho tvorby.


Pre študentov, ktorí končia piatou hodinou bude čakanie na začiatok seminára spríjemňovať počítanie príkladov na tému zobrazení v rovine a dokončenie jedného minulotýždňového experimentu s peroxidom vodíka, takisto v miestnosti 24 od 13:10.

Peroxid vodíka

Na ostatnom Zero Seminári sme sa hrali s peroxidom vodíka. Väčšina experimentov bola o tom, ako dostať z peroxidu kyslík rýchlo von a pritom sa s ním aj trochu zabaviť. Spravili sme si niekoľko klasických demonštrácií:

Duch vo fľaši (peroxid vodíka + manganistan draselný)


Pokus s modrou skalicou a peroxidom


Elephant's toothpaste, aj keď to v skutočnosti pripomínalo čosi iné, keďže sa z toho tak mierne parilo...



No a na záver sme vylepšovali už tradičnú raketu na etanolový pohon tým, že sme atmosféru vo fľaši vymenili za plynný kyslík, ktorý sme získali z peroxidu. Plameň nehorel namodro, ako zvyčajne, ale na červeno.



foto: Michelle Hanzelová,
video: Leila Belmechri

Program Zero Seminar na december

Toto nás čaká do Vianoc:

Pripájam zopár fotiek z dneška - takéto skvelé veci sme dnes videli (Aspergillus):

Sodík, chlorečnan draselný a parafín

Včera som mal veľkú radosť - na Zero Seminari rozprával kolega M. Košuth o rôznych spôsoboch ako sa dá vyrobiť oheň. V tomto krátkom videu je zostrih rôznych experimentov, ktorými sme sa včera zabávali.



Len stručne: part I., sodík je alkalický kov, v čistej forme veľmi reaktívny napríklad aj s vodou - z molekuly vody vytlačí jeden vodík a s OH skupinou vytvorí super žieravú zásadu hydroxid sodný (výborne tým vyčistíte napríklad upchatý sifón a odpadové potrubia, lebo rozkladá mastnotu). Keď hodíte kus sodíka do zohriatej vody, odchádzajúci vodík dokáže vzplanúť. Zaujímavá je otázka, prečo sa ten vodík sám zapáli (bez škrtnutia zápalky)?

part II., chlorečnan draselný sa rozpadá na chlorid draselný (neškodná soľ, používa sa aj v liečivách alebo potravinách) a čistý kyslík. Čistý kyslík výborne horí. Keď do skúmavky, ktorej atmosféra je plná kyslíka vložíte tlejúcu špajlu, znovu sa rozhorí. Keď to preženiete, dá sa roztopiť skúmavka :-)

part III., parafín. Najnepochopiteľnejší z včerajších experimentov a pri tom najjednoduchší z hľadiska použitého materiálu - obyčajná sviečka. Skúmavka s vriacim voskom pri ponorení do studenej vody praskne a zo skúmavky vyletí horúci obsah, ktorý vo vzduchu zhorí. Zaujímavé otázky: Prečo sa parafín vo vzduchu opäť sám vznieti? Prečo vyletí do vzduchu?

Suchý ľad

Neviem ako vám, ale mne "oxid uhličitý" znie tak trochu ako "teroristický útok" alebo "tragická udalosť". Oxid uhličitý (chudáčik) je totiž skleníkový plyn a tak sa na jeho adresu môžete dopočuť veľa kritiky. My sme sa na Zero seminari skúšali zamýšľať nad tým, či je CO₂ aj na niečo dobrý. Nuž, keby ho odrazu nebolo, tak príroda nemá ako ukladať do našich potravín teplé slnečné lúče, z ktorých máme energiu, keď sa najeme (fotosyntéza a dýchanie), takže na niečo dobrý asi predsa len bude. A ešte sme sa rozprávali o stromoch "zakorenených" do vzduchu, naučili sme sa, ako sa zlepšiť v zadržiavaní dychu až na 200% bežného výkonu (hrozí pritom odpadnutie... z toho dôvodu sme nezadržiavali dych všetci na seminári, ale len niektorí), a o iných magických veciach.

S tuhým oxidom uhličitým je navyše úžasná zábava. Teplota -78°C je hrozivá, ale nikomu sa nič nestalo, dalo sa s ním pracovať celkom smelo - suchý ľad v podobe malých peliet je celkom bezpečný. Ak sa dostane k pokožke, veľmi rýchlo sa vplyvom vlhka a tepla okolo studenej pelety nasublimuje vankúšik, ktorý vás spoľahlivo odizoluje. Napriek tomu, jesť by som ho neodporúčal.

The Zero Seminar

Toto je pozvánka pre študentov bilgymu:

Pravidelné mnohosteny

S druhákmi sa venujeme stereometrii a padla reč aj na pravidelné konvexné mnohosteny. V skratke povedané - mnohosten je teleso, ktoré je ohraničené rovinnými mnohouholníkmi - teda je to také "hranaté" teleso, nemá žiadne "vyguľateniny", ale samé pekné rovné steny a "ostré" hrany.

Pravidelný mnohosten má navyše za všetky svoje steny zhodné pravidelné mnohouholníky a ešte je aj tak pekne symetricky usporiadaný, že keby ležal na stole, a ja by som ho vo chvíľke vašej nepozornosti vzal do rúk, pootáčal a potom položil naspäť na to isté miesto, nerozoznali by ste, že som mnohostenom točil.

Najbežnejší konvexný pravidelný mnohosten je kocka (tá finta s točením platí len na kockách s rovnako nafarbenými stranami a bez bodiek :). Konvexných pravidelných mnohostenov (niekedy sa nazývajú aj Platónske telesá) však existuje viac. Čo je však zaujímavé, neexistuje ich neobmedzene veľa, ako je to napríklad pri pravidelných mnohouholníkoch. Platónskych telies existuje len 5 typov (viď obrázok).

Prečo je to tak a ako sa to dá dokázať? O tom bude najbližší seminár pre študentov bilgymu, už tento štvrtok.

Ako urobiť dobrý odhad?

Budúci štvrtok sa budeme na seminári zaoberať dobrým odhadovaním. Je to úžasná téma, a myslím si, že sa dá osvojiť si zopár trikov a myšlienok, s ktorými budeme schopní mnohé problémy odhadnúť oveľa lepšie ako keby sme odhad len tak "cucali z prsta".

K tejto téme som sa dostal tak, že som sa snažil pochopiť, čo je vtipné na tomto xkcd komixe. To ma priviedlo k fyzikovi menom Enrico Fermi, no a teraz nadšene čítam knižku Guesstimation. Moja drahá Miriam to ešte celkom dobre znáša, ale dávam jej zabrať: väčšinou keď mi v ostatných dňoch niečo rozpráva, môj rozostretý pohľad smeruje 10 cm severozápadne za jej hlavu a premýšľam, že aká dlhá línia by sa dala vytvoriť, keby sa pospájali všetky jej vlasy...

Logické spojky

Tento týždeň sme mali na podnet druhákov seminár o logike.

Keďže ste ma mnohí veľmi pekne povzbudili ku komixom, tak som plagát s "reklamou" na tento seminár štylizoval tiež do komixovej podoby. Pomohol som si pritom jednou staršou úlohou, čo sa tu kedysi riešila. Toto z toho vzniklo:


Pod tým bol krátky text: "Pochopili ste vtip? Ak nie, ale chceli by ste, prídite na seminár o základoch matematickej logiky..."