streda 22. júla 2009

Detská hádanka

Narazil som na peknú úlohu. Ak ju nepoznáte, možno vás poteší.


V jednej zvláštnej krajine všetci rodičia túžia mať synov. Rodičia sa tu preto správajú podľa jednoduchej stratégie: Ak sa im ako prvý narodí syn, sú spokojní a už nemajú ďalšie deti. Ak sa im narodí dcéra, pokúsia sa mať ďalšie dieťa. Skúšajú ďalej, až kým sa nenarodí syn. Akonáhle sa rodičom narodí syn, viac detí už nemajú. Chlapci aj dievčatá sa rodia s rovnakou pravdepodobnosťou 50%.

Aké je percentuálne rozloženie chlapcov a dievčat v tejto krajine?

7 komentárov:

faster povedal(a)...

Rozmyslal som a myslim, ze budu 50 ku 50. Hm? :)

rasťo povedal(a)...

Aj ja si to myslím. Vedel by si to nejako dokázať?

(idem na týždeň preč, nebudem na nete, ale potom si rád prečítam prípadné komenty, som zvedavý na najjednoduchšie riešenie, určite sa to dá ukázať viac spôsobmi :-)

risko povedal(a)...

BUNV nech vsetky rodicky rodia svoje deti na kola.
V prvom kole rodi kazda vydata zena. Narodi sa 50% chlapcov.
Uspesne mamicky s dcerou postupuju do druheho kola. V nom sa narodi 50% chlapcov, co vyradi dalsie mamicky.
Takto pokracujeme do nekonecna.
Vidno ze v kazdom kole sa nam narodi (limitne) rovnako vela chlapcov ako dievcat, teda po lubovolnom pocte kol mame (genderovo) vyvazenu populaciu. CBTD

rasťo povedal(a)...

Vyborne, risko. Velmi pekny dokaz.

Uz len doplnim niektore slangove vyrazy a skratky, ktore si v texte pouzil:-)

BUNV = bez ujmy na vseobecnosti.

CBTD = co bolo treba dokazat. Gramaticky spravne mali byt posledne dve vety risovho textu spojene ciarkou takto:

"...teda po lubovolnom pocte kol mame (genderovo) vyvazenu populaciu, CBTD."

:-)

Lev bez hrivy povedal(a)...

BUNV, CBTD... to uz sa SMSkuju aj matematicke dokazy? :-)

A ak ano, mohol by mi niekto poslat dokaz velkej Fermatovej vety, prosim? 160 znakov by mohlo stacit... :-D

rasťo povedal(a)...

:-D

no, tak do SMSky by sa vosli akurat tak linky :-)

http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf

http://www.math.harvard.edu/~rtaylor/hecke.ps

faster povedal(a)...

CBTD poznam (este zo strednej) ale BUNV je pre mna nove :)

Inak ja som na to isiel tiez podobne - celkom rychlo som dosiel k tomu, ze kazdou generaciou sa pomer pohlavi deti nemeni, lebo vzdy sa rodia 50 ku 50.