Koľko existuje takých štvoríc po sebe idúcich prirodzených čísel, že súčet tretích mocnín (kociek) troch menších z nich sa rovná tretej mocnine najväčšieho? Svoje tvrdenie dokážte.
nedeľa 16. januára 2011
Súčet kociek
Na Vianoce sme dostali 216 malých neodýmových (neodymium) guličiek. V originálnom balení sú guličky uložené v tvare kocky 6x6x6 guličiek. Miriam sa z nich podarilo poskladať tri menšie kocky so stranami 3, 4 a 5, no a keďže 33+43+53 = 63, tak žiadna gulička nezvýšila. Prirodzene z toho vzniká hádanka:
Koľko existuje takých štvoríc po sebe idúcich prirodzených čísel, že súčet tretích mocnín (kociek) troch menších z nich sa rovná tretej mocnine najväčšieho? Svoje tvrdenie dokážte.
Koľko existuje takých štvoríc po sebe idúcich prirodzených čísel, že súčet tretích mocnín (kociek) troch menších z nich sa rovná tretej mocnine najväčšieho? Svoje tvrdenie dokážte.
Prihlásiť na odber:
Zverejniť komentáre (Atom)
6 komentárov:
Pekné. Najmä tá fotografická ilustrácia úlohy sa mi páči. :)
Na čo sa vlastne tie neodýmové guličky používajú? Prečo práve neodým a nie iný kov?
Ďakujem. V amerike sa tie guličky predávajú ako hračka pod názvom Nano Dots, na youtube sú nejaké videá.
Z neodýmu sa výrabajú najsilnejšie permanentné magnety, používajú sa, keď treba silný magnet s malým objemom, v harddiskoch, alebo napríklad ja mám také v rotore elektromotoru RC lietadla.
Tieto konkrétne sú len na hranie. Hrať sa s nimi je naozaj fantastické - zo začiatku pripadajú reakcie tých guličiek veľmi prekvapivé a neintuitívne. Trošku pletie to, že na guličkách nevidno polaritu a že sa otáčajú, aj sú už nejako pospájané. Asi sa s tým nedajú robiť až také skvosty ako s geomagom, ale tiež je to pekné. V geomagu je asi tiež neodým?
*aj ak sú už nejako pospájané.
Pozrel som si nejaké videá a nie je vylúčené, že si takéto guličky niekedy kúpim; je to veľmi zaujímavé.
V geomágu sú tiež guličky, ale poniklované oceľové. Magnety sú na koncoch tyčiniek, ale z akého materálu sú tieto magnety som nezistil.
Najskor som si spomenul na Fermatovu vetu, a zamyslam sa, ze ej, tvrdy oriesok... Potom po par dnoch sa na to pozriem este raz a to uz som sa plesol po cele, ze starnes, Jano, a prisiel som na to. :) Takze, je len jedina taka stvorica prirodzenych cisel, a to ta co si uviedol. :)
Ano, v takomto zneni je ta uloha naozaj velmi jednoducha... ale co ak by sme vynehali podmienku, ze cisla su po sebe iduce? podla mna to tak zacina byt omnoho zaujimavejsie, co myslite?
Zverejnenie komentára