Na bicykli sa predná pneumatika zoderie po 3000 prejdených kilometroch. Zadný plášť sa ojazdí po 2000 kilometroch. Po koľkých kilometroch treba vymeniť predný plášť so zadným, ak chceme čo najviac oddialiť kúpu nových plášťov?
Svoje odpovede môžete zverejniť v komentároch. Hádanka pre malých súrodencov: Prečo sa zadná pneumatika zoderie skôr, dokonca aj keď brzdím rovnako veľa prednou ako zadnou brzdou?
13 komentárov:
Zadné sa zoderie skôr preto lebo bicykel má "zadný náhon" a veľká časť váhy (cestujúceho a bicykla) je práve na ňom.
http://peterpaulik.blog.sme.sk/c/219014/Ako-Rytmus-statiku-posudzoval.html
toto by sa ti asi pacilo, aj obrazky to ma :-)
SPOILER
x + y = 1
3/2*x + 2/3*y = 1
Takto som to počítal ja a vyšlo mi, že sa obe kolesá zoderú naraz po 1200 km. Celkovo prejdem 2400 km.
Ale poviem ti, Rasťo, nemal som to do troch minút :)
(Aký som si istý, že to mám dobre, čo :)
Podla mna zadanie nieje uplne presne (teda aspon pre mna nie). Chybaju mi nejake predpoklady napriklad v akom stave su gumy na zaciatku pripadne ze bicykel ide stale rovno (cili predne aj zadne koleso prejde rovnaku drahu pretoze to obecne neplati) ale to su drobnosti :) ,,, tiez mam 1200
Fedoo: Čo znamenajú tie rovnice? Trochu im totiž nerozumiem, ale vyšli ti pekné čísla...
Ja som uvažoval tak, že ak proste idem na bicykli 1 kilometer, tak z prednej sa zoderie 1/3000, zo zadnej sa zoderie 1/2000.
V podstate ma ale nemusí trápiť, ktorá je predná a ktorá zadná. Jednoducho prejdem x kilometrov a zoderiem pri tom 2 pneumatiky:
x/2000 + x/3000 = 2
Riešením je x=2400. Čiže maximálne zájdem 2400 kilometrov. Výmenu treba urobiť v polovici cesty (po 1200 km) - z jednej je vtedy zodraté menej, z druhej viac, spolu "akoby jedna úplne zodratá pneumatika". Keď ich vymenín, tak tá menej zodratá začne dobiehať tú druhú, a "dobehne" ju práve po 2400 kilometroch od začiatku - v momente, keď už budú obe úplne zodraté. (Presnejšie v polovici bude zadná zodratá na 3/5 a predná na 2/5).
Iný prístup k výmenám. Keďže sme už zrátali, že spolu vydržia pneumatiky 2400 kilometrov, a že každá má mať najazdených vzadu aj vpredu po 1200 kilometroch, dalo by sa k výmenám pristúpiť aj krajšie.
Matematik, ktorý má rád geometrické rady a takisto rád vymieňa plášte pneumatík, môže postupovať takto:
Prejde na bicykli 600km, potom vymení predný a zadný plášť.
Po ďaľších 600km ich vymení naspäť.
Potom prejde 300km a vymení ich znova. Po ďaľších 300km ich zamení naspäť.
Potom prejde 150km a vymení ich...
atď.
Každá pneumatika teda najazdí vzadu aj v predu 600+300+150+...=600[1+1/2+1/4+...]=600.2=1200
:-)
Ešte som zabudol poďakovať za komentáre, takže vďaka:-)
Inak, anonym, páčia sa mi tvoje pochybnosti. Hlavne to s tým predpokladom, že bicykel ide stále rovno - to mi vôbec nenapadlo, a pritom je to dosť dôležitý predpoklad. Pri ostrých otáčaniach v pomalej rýchlosti naozaj zadné koleso prejde menšiu dráhu (pekne to vidno, keď bicykel prejde cez mláku - predné koleso robí divoké krivky, zadné tieto krivky "vyhlaďuje").
Tie moje rovnice hovoria toto: x je časť predného kolesa, ktorá sa zoderie pred výmenou, y je časť predného kolesa, ktorá sa zoderie po výmene (po výmene už ale bude zadné). Zadné koleso sa zoderie o 1,5 teda o 3/2 rýchlejšie ako predné. Takže 3/2*x je časť zadného kolesa, ktorá sa zoderie pred výmenou. a 2/3*y je časť zadného kolesa, ktorá sa zoderie po výmene. x + y dávajú celkovú dĺžku predného kolesa, čiže x + y = 1 a súčet častí zadného kolesa tiež musí dávať jedno celé koleso (teda nemusí, ale chcem to tak) 3/2*x + 2/3*y = 1.
Takto x výjde 2/5, teda keď prejdeme 2/5 tak zo zadného sa zoderie 2/5 * 3/2 = 3/5. Zadnému kolesu zostane 2/5 nezodratého, prednému 3/5 nezodratého plášťa. No a keď kolesá vymeníme tak to bude naopak. V predu budú 2/5 a v zadu 3/5 nezodratého. A už vieme, že keď zoderieme 2/5 predného, zoderie sa 3/2 * 2/5 zadného, čo je 3/5 a teda presne toľko koľko zostalo na zadnom po výmene.
Potom sa už ľahko vyráta, koľko je 2/5 z 3000. Snáď je to aspoň trošku pochopiteľné :)
Ahá! No super, to sa mi páči. Vďaka za vysvetlenie!
Nuz, kto neskoro chodi... :) Nejako sa to tu rychlo zomlelo. Ja si tusim spominam, ked to Rasto zadaval s kamionom a vymenou kolies, a uz vtedy som mal s tymito prikladmi problemy, ale odkedy pouzivam Kozmodisk, tak... Aha, pardon, to sem nepatri. :) Potom mi napadlo presne toto, s premenou na zlomky, a uz nemam problemy ani s prikladmi typu "jedna pumpa naplni vanu za 10 hodin, druha za 5 hodin, tretia za x hodin atd".
Mam stastny den, kvalifikujem sa na ulohu pre mladsich surodencov.
Je to jasne. Na zadnej pneumatike sa flekuje. Takze 2000 km - to je dobrych 40000 rozbehov a zaflekovani. Vobec sa necudujem,ze sa zoderie skor...
Samo, Samo... ty si ešte neprestal flekovať... a potom, že prečo musíš každý mesiac meniť brzdy. My s Miriam predsa už dávno neflekujeme (a - ko - že).
Při dnešních cenách pneumatik je to zbytečné řešit :-)
Zverejnenie komentára