streda 17. marca 2010

Abesínske násobenie

Mám taký zvyk, že ak sa sčasu-načas vyskytnem okolnosťami prikvačený na nudnejšej schôdzke alebo prednáške, namiesto daromného civenia do stropu radšej zaostrujem svoje vnútorné oko na rôzne zábavné logické hádanky alebo matematické problémy, ktoré už dlhšie nahlodávajú moje sebavedomie:-)

Dnes som robil dozor na maturitnej skúške dvom slušným študentkám, ktoré dlho a pokojne vypĺňali odpoveďové hárky svojich testov. Keď už som vyplnil všetky tlačivká do poslednej čiarky, premyslel som si plány na vyučovanie na najbližšie dni a v linoleu som pomaličky začínal vyšľapávať cestičku, spomenul som si na peknú úlohu, ktorú som nedávno čítal vo výbornej knižke (Novoveský-Križalkovič-Lečko: Zábavná matematika), dovolím si ju zhruba reprodukovať:
Abesínske kmene násobia veľmi zaujímavým spôsobom. Činitele súčinu si napíšu vedľa seba. Potom prvého vydelia dvoma a výsledok delenia napíšu pod neho. Ak prvý činiteľ nie je deliteľný dvoma, zvyšok zanedbávajú. Napríklad pod číslo 15 by napísali 7. Túto procedúru opakujú, až kým sa v stĺpiku pod prvým činiteľom nedopočítajú k 1.

Potom vedľa, pod druhého činiteľa napíšu jeho dvojnásobok, dvojnásobok jeho dvojnásobku a tak ďalej, až kým pravý stĺpček nemá rovnako veľa riadkov ako ľavý stĺpček.
Následne vyškrtajú všetky riadky, ktoré majú v ľavom stĺpci párne číslo. Nakoniec spočítajú nevyškrtané čísla z pravého stĺpca. Tento súčet je výsledkom pôvodného násobenia.

Vedeli by ste vysvetliť, prečo to funguje, prípadne dokázať, že takýto postup dá správny výsledok pre ľubovoľné dve prirodzené čísla?

PS: Na obrázku je ukážka, ako by Abesínci vypočítali, že 37 . 13 = 481
Mimochodom, neviete niekto, kto to vlastne tí Abesínci sú? Mohli by to byť možno Habesha people?

4 komentáre:

Lev bez hrivy povedal(a)...

Abesinci ziju v Habesi, cize v Etiopii.
Pokial ide o operacie na savane, cucham, cucham nieco binarne. :-)

rasťo povedal(a)...

:-) Lev má dobrý čuch! Vidno, že na savane sa vyzná a je tam doma, lebo ten koment prišiel sotva som odklikol "Publikuj príspevok" :-)

rasťo povedal(a)...

Moja Miriam na túto hádanku povedala: "Ako na to tí Abesínci prišli? To ja by som sa skôr abesila ako toto vymyslela..."
:-)

Denis povedal(a)...

to by aj mna zaujimalo preco maju abesinci taku besnu matematiku