utorok 1. júna 2010

Visiace lano

Začal sa jún. Pre mnohých to znamená uzatváranie známok, skúšky, štátnice a tak. Do tohto obdobia mi tematicky pekne zapadá hádanka o lane visiacom zo stropu (voľne podľa tejto knižky):

Zo stredu stropu miestnosti v tvare kocky voľne visí (statické) lano. Keďže lano je dlhšie ako výška miestnosti, na zemi ležia presahujúce dve stopy lana. Ak voľný koniec lana potiahneme po zemi a lano maximálne natiahneme, jeho voľný koniec bude vzdialený od stredu podlahy 8 stôp. Aké dlhé je lano?

S prvákmi sme práve dumali nad tým, čo to znamená riešiť rovnice a sústavy rovníc a ako sa to dá, takže by (aspoň tí šikovnejší) túto úlohu mali zvládnuť vyriešiť. Keď prváčikov alebo druhákov niekedy na hodine napomínam slovami: "Ale no tak, študenti, vy už ste normálne dospelí ľudia, čochvíľa pôjdete voliť, tak sa trochu upokojte a poďte počítať," zvyknú sa ohradiť, že oni sú ešte deti. No a keďže je dnes Deň detí, rozhodol som sa túto dnešnú úlohu venovať práve im. A nám ostatným navrhujem, aby sme tentokrát riešenie prenechali neplnoletým "deťom".

Poznámka pre špekulantov: Áno, lano sa nikdy nevystrie absolútne. Ale to nech nás v dnes netrápi. Dnes myslime proste iba na obyčajné úsečky a pravouhlé trojuholníky.

6 komentárov:

filip6798 povedal(a)...

kedy bude riesenie? som zvedavy ci som to vypocital spravne... :)

Charon ME povedal(a)...

ako dvojity spekulant by som rad spochybnil domnienku, ze lano sa nikdy nevystrie absolutne :) Ako som v povodnom prispevku ukazal, konecne hrube lano sa moze vystriet. Tiez si dovolim tvrdit, ze ked vhodne upravime smer (alebo intenzitu) gravitacie, lano sa tiez lahko vystrie :)

JanuskieZ povedal(a)...
Tento komentár bol odstránený správcom blogu.
filip6798 povedal(a)...

takto sa spytam... bude VOBEC riesenie? :)

rasťo povedal(a)...

:-)

ahoj filip... jeden moj prvak to vyriesil, ale vyzera to tak, ze je nejaky lenivy to sem zavesit, tak pre pokoj v dusi:

predstav si tu situaciu, ked je lano napnute a domysli si trojuholnik -
1. vrchol je ten, kde je lano zavesene na strope,
2. vrchol je pata kolmice z toho bodu na podlahu,
3. vrchol je koniec lana na podlahe.

Toto je pravouhly trojuholnik. Vyska miestnosti (jedna odvesna) je neznama, oznacme x. Druha odvesna je 8 stop (to je dane v zadani). No a prepona je dlzka lana. Lano je o 2 stopy dlhsie ako vyska miestnosti, cize (x+2).

Pytagorova veta:
(x+2)^2 = x^2 + 8^2
x^2 + 4x + 4 = x^2 + 64
4x = 60
x = 15

x bola vyska miestnosti. Lano je dlhe x+2, cize 17 stop:-)

filip6798 povedal(a)...

dakujem, ja som vedel preco chcem to riesenie :) mne vychadzali nejake odmocniny, tak sa mi to hned nezdalo... inac velmi pekna uloha!