utorok, 27. apríla 2010

Veterné turbíny

Sčasu-načas si cestou z práce odbočím do rakúskeho Kittsee. Moja cesta vedie priamo popod veterné turbíny.

V pondelok fúkal celkom slušný vietor (cez 12 metrov za sekundu), takže sa točili ako divé. Čo presne znamená "ako divé"? Tiež ma to trápilo, tak som si spravil taký hrubý výpočet. Z diaľky vyzerajú veterné turbíny pokojne a štíhlo, pomaly a dôstojne sa otáčajú:



Keď však podídete k týmto skvostom rakúskej architektúry trocha bližšie, zbadáte, že sú to obrovské stavby. Tak napríklad, pozrite si túto fotku - keď si ju zväčšíte a prescrollujete naspodok, zbadáte, aký maličký je môj bicyklík...


Vráťme sa k tej rýchlosti. Vrtule, ktoré sa vrtia medzi Petržalkou a Kittsee majú priemer zhruba 66 metrov (preto sa ten typ aj tak volá: E-66). To znamená, že dráha, ktorú prejde koniec vrtule za jednu otáčku sa rovná obvodu kružnice s priemerom 66 metrov = 66.pí metrov, t.j. približne 207,35 metra. Podľa videa sa dá odmerať čas jednej otáčky - najlepšie je odstopovať niekoľko otáčok a potom vypočítať priemer, trochu tým zmiernime vlastnú nepresnosť pri spúšťaní a zastavovaní merania. Mne to vyšlo zhruba na nejaké 3,1 sekundy.

Rýchlosť konca listu vrtule získame ako podiel dráhy a času, teda 207,35 metra za 3,1 sekundy = 66,89 m/s = a to je neuveriteľných 240,8 km/h! Je to riadna rýchlosť, ale dá sa tomu uveriť, keď stojíte priamo pod vrtuľou a snažíte sa sledovať winglety na koncoch listov vrtule:



Na záver pár komentárov:
1. Hluk vrtúľ dosť pripomína štartujúce lietadlo.
2. V zime sa neodporúča chodiť príliš blízko k veterným turbínam, aby vás nezasiahol nejaký cencúľ, ktorý by z listov vrtule mohol odletieť.
3. V blízkosti veterných elektrární sa dajú na zemi nájsť kusy rozsekaných vtákov, ktoré vleteli do dráhy listom vrtulí.
4. V blízkosti veterných elektrární sa darí poľným zajacom, ktoré sa tam krásne vyhrievajú na slnku. Asi tam nelieta veľa dravcov:-)

sobota, 17. apríla 2010

Roztočený Geomag

Pán učiteľ fyziky Peťo Horváth nám do kabinetu matematiky požičal hračku, o ktorej sa už písalo na Q.E.D. aj predbará.com. Poskladal som si z Geomagu 20-sten. Váži 240 gramov a asi by sa zmestil do gule s priemerom 8-10 cm. Ako som sa s ním tak hral, napadlo mi "zavesiť" ho pomocou ďalšej guličky a magnetu z tejto súpravy, a potom ho taký zavesený roztočiť:

Prekvapilo ma, že sa ten 20-sten točil pomerne dlho. Včera som si teda do školy zobral stopky a kameru... aby som vám dnes ponúkol takúto odhadovo-tipovaciu hádanku:

Ako dlho sa točil zavesený 20-sten z Geomagu? (Roztočil som ho len rukou.)

Hádať a tipovať môžete do štvrtkového (22.4.) večera - do polnoci. Kto tipne najpresnejšie, vyhráva litrovú Kofolu! Po vyhodnotení sem zavesím aj dôkazové video:-)

nedeľa, 11. apríla 2010

Priečka alebo os?

S druhákmi sa teraz venujeme geometrii v priestore - stereometrii. Vzniká tu mnoho nových situácií, ktoré v rovine nepoznáme. Pre mnohých sú veľmi príťažlivou myšlienkou mimobežky - priamky, ktoré nemajú spoločný žiaden bod a pritom nie sú rovnobežné.

V súvislosti s mimobežkami sa definujú dva podobné pojmy - priečka mimobežiek a os mimobežiek. Priečka mimobežiek je ľubovoľná priamka (resp. úsečka), ktorá pretína obidve mimobežky. Je jasné, že k dvojici mimobežných priamok existuje nepreberne veľa priečok. Existuje však len jedna špeciálna priečka, ktorá je kolmá na obidve mimobežky. Táto sa nazýva os mimobežiek, a dĺžka úsečky, ktorú na osi tieto dve mimobežky vytínajú, sa rovná vzdialenosti mimobežiek.


Ja som si tieto dva pojmy hrozne dlho plietol, dokonca som raz kvôli priečke mimobežiek vyletel zo skúšky:-) Dôvod, prečo som si ich plietol by mal byť jasný z obrázku. Úplne vľavo je zobrazený rebrík. Nuž, rebrík má priečky. A priečky na rebríku zväčša určujú najkratšiu vzdialenosť medzi tými dvoma dlhými priamymi latkami rebríka. A navyše na slušných rebríkoch zvyknú tieto priečky byť kolmé na obidve tieto latky. To ma plietlo a stále ma to vracalo k presvedčeniu, že najkratšia úsečka spájajúca dve mimobežky sa tiež volá priečka...

Navždy si to správne zapamätať mi pomohol až vedúci mojej diplomovky, doc. Božek, ktorý mi vysvetlil, prečo sa os mimobežiek volá tak, ako sa volá. V skratke: "Volá sa to os mimobežiek preto, lebo je to os mimobežiek." :-) Os je priamka, podľa ktorej je nejaký objekt symetrický. Napríklad taká tvár môže byť symetrická (aj keď u naozajstných ľudí zvyčajne nie je). Spojnica stredu podstavy a vrcholu je napríklad osou symetrie kužeľa.

No a presne tak je to aj s osou mimobežiek. Keď sa na dve mimobežky pozrieme ako na jednu množinu bodov priestoru, tak táto množina je symetrická a jednou z osí jej symetrie je priamka, ktorú voláme - os mimobežiek:-) Navyše táto os je špeciálna ešte tým, že keby sme podľa nej mimobežky osovo zobrazili, zobrazila by sa každá z nich sama na seba.

Na záver hádanka pre predstavivosť: Majú ľubovoľné dve mimobežky ešte nejakú ďalšiu os symetrie? Viete popísať jej polohu?

Poznámka 12.4: Pripájam obrázok ku kukovmu riešeniu hádanky, ktoré nájdete v komentároch.

sobota, 10. apríla 2010

VOCAbuLarieS

Bobby McFerrin konečne po siedmich rokoch vydal nový album. Vocabularies pôsobia eklektickým dojmom, je to žánrovo nezaškatuľkovateľná hudba - od jazzu a R&B cez world (a ľudovku) a gospel až po také tie filmové orchestrálne motívy. Album aranžoval Roger Treece, a mal čo robiť, zvuk je neskutočne navrstvený a napriek tomu krásne priezračný. Obsahuje viacero prerobenín starších pesničiek. Keď tak počúvam ten megalomansky vystavaný zvuk tohto CD, premýšľam ako veľa z tejto hudby vlastne vytvoril McFerrin, a koľko z toho urobil Treece. Mne Bobby McFerrin pripadá totiž geniálny skôr svojou radosťou, jednoduchosťou a spontánnosťou, a to sa prejavuje asi hlavne na jeho koncertoch. Ale aj tak nádherný album. Pekný je aj obal:

Potešilo ma hlavne slovenské slovo "Slovníčky", aj keď vzhľadom na to, že sa to rovnako povie aj po česky a v Čechách vystupuje McFerrin 5-krát viac ako u nás, tak asi to je myslené po česky :-)

PS: Ak sa vám nechce čakať, kým sa bude dať album získať v našich obchodoch, a mp3 z ajtjúnz sa vám zdajú príliš drahé, tak kliknite na tieto tri bodky, tešte sa z tej skvelej hudby a spytujte si svedomie... :-)

štvrtok, 1. apríla 2010

School fun III.

V škole sa udeje veľa vtipných vecí. Dnes krátky výber situácií za ostatné 3 mesiace, ktoré mi pomáhajú pochopiť, prečo je väčšina starších stredoškolských učiteľov tak... hmm, no nazvime to vtipne cynických až mierne zatrpknutých.

Jeden môj žiak mi pol roka do písomiek vždy na spodný okraj papiera zvykol napísať: "Ja sa to doučím..." V ostatnom teste som si našiel iný, rezignovanejší odkaz: "Pán učiteľ, škoda, že ma nemôžete zažiť na nejakom inom predmete ako matika..."

Iná študentka zas do písomky k jednému príkladu napísala toto: "To by bolo nadlho, ale tipnem výsledok: ..."

Medzi moje obľúbené patrí aj výrok piatačky Niny, ktorá už vie, ako to v živote chodí. Vždy keď zasvietim v triede svetlá, ozve sa tónom, ktorý by som zaradil niekam medzi rozhorčený, prosebný a pobúrený: "Pán učiteľ, zhasnite, nech nám zas nezvýšia školné!"

Dosť častá otázka, ktorá prichádza v extrémnych prípadoch (stalo sa mi dvakrát) už 45 minút po dopísaní veľkej písomky: "Pán učiteľ, už to máte opravené?"

Môj najobľúbenejší zo zážitkov tohto typu sa odohral v deň, keď mi prváci vymysleli epitaf:

V lese stojí malý pníček,
pod ním zakopaný - Rasťo Halamíček.

(ospravedlňujem sa, že dnešný príspevok končím tak seba-stredne)


Poznámka 7. 4. 2010: Včera večer som opravoval nejaké písomky, a pobavil ma istý nemenovaný prvák Matej, ktorý sa rozhodol na okraj písomky rozohrať partiu piškvoriek: Glum vs. Smejágol. Tak som rozmýšľal, či to len bolo len tak, z čírej kratochvíle, a či azda to bol takto pekne - umelecky štylizovaný prejav vnútorného zápasu dobra a zla v ňom po tom, ako dopísal tú zákernú päťminútovku (na ktorú som milosrdne daroval až 12 minút, lebo obsahovala 9 príkladov...)