streda 11. novembra 2009

Dve zememeračské úlohy

Samozrejme, nerátame len také abstraktné úlohy. Dnes sme napríklad počítali dva zememeračské príklady. Obidva patria medzi klasiku, ale pre väčšinu to bol aj tak prvovýstup, takže sme sa z nich tešili:

1. Ako ďaleko dovidieť za pekného počasia z Ďumbiera? Ďumbier, 2043 m. n. m., polomer Zeme 6378,1 km.

2. Aký veľký živý tvor by sa prekĺzol popod obruč, ktorá by bola navlečená okolo rovníka Zeme, ale mala by o jeden meter väčšiu dĺžku ako rovník?



Prvú úlohu sa niektorí pochybovači snažili zlikvidovať poznámkou o tom, že až tak ďaleko z Ďumbiera nedovidno, lebo sú tam Tatry...

6 komentárov:

Radoslav Harman povedal(a)...

Menej pochybovacov by bolo vtedy, ak by sa formulovala podobna uloha s lodami na oceane. Napriklad: Ak sa k sebe priblizuju dve lode po oceane, na aku vzdialenost sa k sebe musia priblizit, aby z najvyssieho bodu stoziara prvej lode (povedzme 50m) bolo vidiet najvyssi bod stoziara druhej lode (povedzme tiez 50m). Tazsia verzia by bola, ak by vysky stoziarov neboli rovnake.

rasťo povedal(a)...

No super, to je dobry koment. To by mohlo byt pre pochybovacov na pisomku :-)

Mne ten Dumbier sadol do kariet preto, lebo na zaciatku hodiny bol na tabuli nakresleny obrazok - domcek, stromcek a v pozadi vysoky kopec, na jeho vrchole panacik a vedla neho sipka s napisom "pan ucitel" :-)

Inak, raz som mal pekny zazitok - bolo to v aprili 1994, rano cestou do skoly som z petrzalky videl vrcholceky nejakych rakuskych hor - zasnezene konciare, ktore sa ruzovkasto ligotali v rannom slnku. To bola skvele...

Denis povedal(a)...

odvodil som vztah druhej radovej ulohy dobre?

v=2x(y+z)+y2+z2

x-polomer zeme
y,z-vysky stoziarov
y2,z2-y,z na druhu

rasťo povedal(a)...

ahoj denis, skoro dobre. ak sa nemylim, pocital si to ako sucet vzdialenosti od jedneho stoziaru k bodu dotyku, a od bodu dotyku k druhemu stoziaru a asi si zabudol tie dve ciastocne vzdialenosti odmocnit.

cize vysledok by mal byt

v=sqrt(2xz+z^2) + sqrt(2xy+y^2)

sqrt() je druha odmocnina toho v zatvorke a z^2 znamena z na druhu.

zajtra pripojim obrazok, ak stihnem po praci nakreslit.

Denis povedal(a)...

cau
jasne chyba mi tam odmocnina a odvodzoval som tak ako si pisal:)

rasťo povedal(a)...

kvoli prehladnosti pripajam k problemu dvoch lodi este obrazok. pouzil som v nom take pomenovanie vzdialenosti, ako ich tu zaviedol denis. sucet tych dvoch odmocnin je potom vysledok.

http://rasto.krestania.sk/blok/lode/lode.jpg