Do kosoštvorca OPQR je vpísaná kružnica. Bod dotyku kružnice a strany kosoštvorca (T1) rozdeľuje stranu na dva úseky dlhé 4 cm a 6 cm. Vypočítajte obsah kruhu ohraničeného kružnicou.
Na príklade je pekné, že si treba spomenúť na viacero vecí - vlastnosti kružníc, kosoštvorca aj pravouhlých trojuholníkov. Píšem sem riešenie, aby si ho mohli dobre premyslieť aj tí, ktorí to cez hodinu nestihli.
V prvom rade je dôležité uvedomiť si, že stred vpísanej kružnice leží na priesečníku úhlopriečok kosoštvorca (premyslite si, prečo je to tak). Ďalej si treba spomenúť na to, že dotyčnica je kolmá na polomer kružnice. To znamená, že polomer ST1 je kolmý na stranu OP.
Posledná dôležitá vec - S je priesečníkom uhlopriečok, a tie sú v kosoštvorci na seba kolmé (dôkaz pomocou zhodnosti trojuholníkov). Trojuholník OPS je teda pravouhlý s pravým uhlom pri vrchole S. ST1 je výška tohto trojuholníka a zároveň polomer kružnice. Pomocou Euklidovej vety o výške sa už dopočítame k výsledku. Euklidova veta výške hovorí, že štvorec nad výškou na preponu prevouhlého trojuholníka má rovnaký obsah ako obdĺžnik, ktorý vznikne z dvoch úsekov, na ktoré preponu táto výška rozdeľuje. Preto S = pi . 24.
Žiadne komentáre:
Zverejnenie komentára