Dnes sme mali na škole prijímačky. Prijímačkový test obsahoval množstvo pekných úloh. Prekvapilo ma, že aj dosť veľa otázok z jazykov (slovenčina a angličtina) boli v podstate otázkami veľmi logickými. Ako keby ten test bol tak niečo medzi vedomostným testom a IQ testom.
Jednu otázku z matiky nevyriešil správne nikto zo skupiny 20 uchádzačov, pri ktorých som mal dozor. Vyskúšajte si ju (máte na to zhruba 2 minúty):
Sekretárka v istej firme vytlačila 4 listy určené 4 rôznym adresátom. Pripravila si 4 obálky s adresami, a potom do nich náhodne povkladala vytlačené listy (do každej obálky jeden list). Aká je pravdepodobnosť, že práve 3 listy sa dostanú do rúk správnym adresátom?
Pre čitateľov, ktorí sa už na strednej cítia bezpečne prijatí, prípadne aj doštudovaní a úloha im nerobí žiadne ťažkosti, pripájam ešte krátky komentár:
Mne táto hádanka pripomína problém dismutácií (derangement). Dismutácia je taká permutácia (preusporiadanie prvkov nejakého súboru), pri ktorom žiaden prvok nezostane na svojom mieste. Problém znie takto: aká je pravdepodobnosť, že náhodná permutácia súboru je dismutáciou a k akej hodnote sa táto pravdepodobnosť blíži, ak sa počet prvkov súboru blíži k nekonečnu? Inými slovami: Ak by mala sekretárka veľmi veľa listov a obálok a náhodne by ich poskladala a poposielala, aká je pravdepodobnosť, že nikto nedostane správny list? Čuduj sa svete, táto pravdepodobnosť sa s rastúcim počtom obálok a listov blíži k hodnote 1/e.
5 komentárov:
No, Rasťo, ja neviem či ma neklame rozum, ale keď traja dostanú správny list, potom ho musí dostať aj štvrtý, nie? Všetkých možností je 4! = 24, jedna priaznivá, takže pravdepodobnosť je 1/24.
Je to až podozrivo jednoduché, preto si myslím, že to mám zle :)
fedoo: "prave 3 listy sa dostanu do ruk spravnym adresatom" :-) Erase and rewind.
Nahodou som na to prisiel hned. :-)
[SPOILER (ak som to správne vyriešil)]
Vymazané, pretočené.
Hmm, takže nada, nothing, nula, zero.
Samozrejme slovíčko "práve" som si všimol, ale som si myslel, že sa tam ten štrvtý list bude proste tolerovať :)
Mimochodom, nekončím tento rok vyšku, ale som šiestak na ZŠ :)
Hehe, som rád, že úloha zabrala:-)
Slovíčko "práve" je mimo matematický kontext používané väčšinou v inom zmysle a tak ho má väčšina ľudí v zadaniach problémov podceňovať, alebo zle pochopiť, prípadne ignorovať :-)
Ja sa snažím svojim študentom ponúknuť aj pre mnohých príjemnejší ekvivalent - "presne", a zdá sa mi, že to je väčšinou pochopiteľnejšie. "Správne prišli presne tri listy..."
Genialna uloha :) Ale kedze to asi posielala slovenskou postou tak tam predsa len nejaka nenulova pravdepodobnost bude (a sice ze vsetky listy povkladala spravne a posta jeden z nich "strati")
Zverejnenie komentára