piatok 19. septembra 2014

Znova obruč okolo Zeme; šok!

Pozor, v tomto texte sú moje nepodložené domnienky, je možné, že sú fyzikálne nesprávne, radšej sa teda poriadne zamyslite.

Tento týždeň som sa opäť raz s jednou skupinkou študentov bavil o tom, aký veľký tvor by sa dokázal prešmyknúť popod pevnú obruč okolo rovníka, ak by bola dĺžka tejto obruče o 1m dlhšia ako rovník.

Pár ľudí malo ťažkosť si to celé predstaviť, tak som to podrobne popisoval: "No predstav si, že Zem je dokonale guľatá, má hladký povrch. Pozdĺž celého rovníka je položená pevná kovová obruč. Príde majster, nadpojí meter a obruč rovnomerne vyková tak, aby to bola znova krásna kružnica. Keďže je teraz o meter dlhšia ako rovník, bude ju musieť kúsok nadvihnúť nad zem. Chápeš, podložíš ju kolíkmi a pozeráš, v akej výške nad zemou... moment,... ČOŽE!"

Ak by sme mali naozaj takúto obruč - nebolo by ju treba ničím podkladať! Ak by sme ju umiestnili presne tak, aby jej stred splýval so stredom Zeme, tak by sa sama "vznášala" nad povrchom. Fyzike veľmi dobre nerozumiem, ale dokonca mám pocit, že by to bola pre tú obruč "stabilná" poloha - keby sme ju napríklad pritlačili k zemi tak, aby sa pri nás zeme dotkla, tak po pustení by sa znova "zdvihla" tak, aby všade "hoverovala" v rovnakej výške nad povrchom.

Dokonca takto bez veľkého trenia by sa s ňou mohlo dať pekne hrať. Napríklad ju roztočiť okolo niektorej zemskej osi (odpor vzduchu by ju brzdil). Alebo ešte zaujímavejšie, okolo svojej osi (tej, čo je jej stredom kolmá na rovinu obruče) - to by ju už len jemne pribrzďovalo "trenie" medzi obručou a vzduchom a asi by sa tak vedela točiť veľmi dlho.

Prekvapilo ma, že toto som si nikdy doteraz neuvedomil.

Otázka pre fyzikov: Je to naozaj tak ako píšem? Netrepem blbosť? Táto fyzikálna neintuitívnosť hádanky sa mi teraz páči ešte viac ako jej pôvodná matematická kontraintuitívna pointa.

Edit 19.9.: Tak možno to teda nie je stabilná poloha. Ja som to za stabilné predstavoval preto, lebo som si predstavil, že ťažisko tej obruče chce byť čo najbližšie k ťažisku Zeme. Lukáš mi ale navrhol takýto mentálny experiment: nech je obruč pevná, ale nehmotná. Na jej dvoch protiľahlých bodoch umiestnime rovnaké závažia. Keď teraz obruč pritlačíme k zemi na strane jedného závažia - bude toto závažie priťahované silnejšie k Zemi ako to protiľahlé závažie, lebo k nej bude bližšie. Moja hmotná obruč je vlastne len veľa takýchto náprotivných závaží. Ku každému kúsku obruče existuje na opačnej strane protikúsok a teda by to mohlo fungovať podobne. "Levitujúca" poloha obruče by teda nebola stabilná.

Budem o tom musieť ešte podumať.

2 komentáre:

rombaran povedal(a)...

Zaujimava uvaha. Na co prisli studenti?

rasťo povedal(a)...

Tú matematickú časť hádanky vyriešili. Najprv bolo prekvapenie, ako vysoko sa tá obruč zdvihne zo Zeme - intuícia je, že pri tak veľkom zemskom priemere ten meter do obvodu priemer veľmi neovplyvní.

Vďaka tejto hádanke si potom môžeme uvedomiť, že nárast polomeru kružnice pri predĺžení obvodu o danú dĺžku je invariantný vzhľadom na pôvodnú veľkosť polomeru.

Čo sa týka tej fyziky, neprišli sme na nič. Ja nad tým stále dumám a nie je mi v tom ešte jasno. Povedzme, že to je nestabilná poloha a obruč padne na zem. Bude napríklad ťažké ju nadvihnúť (predpokladajme, že je fakt pevná a nepružná)? Intuícia mi hovorí, že aj ak bude padať na zem, bude ľahučké ju zdvíhať.