Rád by som ulahodil aj tým čitateľom tohto bloku, ktorí majú radi logické hádanky a matematické úlohy. Minulý semester som mal zapísaný predmet Geometria 3, na ktorom sme mali výborné cvičenia s doktorkou Polednovou. Okrem iného nám poskytla aj malú, šikovnú zbierku geometrických úloh. Teraz cez prázdniny občas riešim niektoré z týchto príkladov. Ponúkam vám jednu z nich.
Dané sú dva body A, B, neležiace na danej priamke p. Zostrojte bod X na priamke p taký, aby priamky AX a BX zvierali s priamkou p ostré uhly, z ktorých jeden je dvakrát väčší ako druhý.
Úloha nie je vôbec triviálna, hoci si jej vyriešenie nevyžaduje vedomosti presahujúce základnú školu. Riešením úlohy sa myslí vykonanie dôkazu, alebo aspoň dobrého rozboru, nie náhodné rysovanie, alebo kreslenie. Samozrejme, je užitočné si riešenie pre pocit dokončenosti nakoniec aj narysovať.
Prajem príjemnú zábavu pri riešení.
Poznámka 7.9.2008 - Na čitateľský podnet uvádzam štandardný predpoklad, že súčasťou riešenia by mala byť aj diskusia o existencii riešenia. Hlavne je dôležité neriešiť podobné úlohy len v určitých špeciálnych prípadoch, ale vytvoriť riešenia pre použiteľné pre všetky možné konštelácie objektov určených zadaním, resp. ku každému rozloženiu objektov spĺňajúcemu podmienky zadania priradiť množinu riešení.
Žiadne komentáre:
Zverejnenie komentára