štvrtok 20. novembra 2008

Úlohy o vlakoch 4

Veľmi peknú, hoci trochu morbídnu úlohu vhodnú do našej série úloh o vlakoch mi pred časom dal môj spolužiak Jano.

Dve mačky v úzkom tuneli

Vo vlakovom tuneli spia dve mačky. Odrazu sa zobudia na trúbenie vlaku, ktorý sa rúti smerom do tunela. Mačky sa nachádzajú presne v tretine tunela, ak jeho dĺžku meriame od vchodu, ku ktorému sa práve rúti vlak. Sú to veľmi podobné mačky, a tak obidve bežia rovnako rýchlo. Jedna sa rozbehne vlaku naproti v snahe ubziknúť mu vchodom do tunela skôr ako sa doň vrúti vlak. Druhá sa rozhodne utekať dlhším úsekom tunela smerom preč od blížiaceho sa vlaku, dúfajúc, že sa prešmykne východom tunela skôr ako ju vlak dobehne.

Nakoniec však vlak zrazí obidve mačky. Prvú presne pri vchode do tunela a druhú presne pri jeho východe. Koľkokrát je vlak rýchlejší ako mačky?



Je to veľmi smutný príbeh, ale zato celkom pekná úloha. Dá sa na ňu ísť silou a vyrátať ju pomocou vzorca pre rovnomerný priamočiary pohyb, ak vám nevadí, že v skutočnosti nepoznáte ani čas, ani dĺžku tunela, ani absolútne rýchlosti, ani vzdialenosť vlaku od tunela vo chvíli, keď zatrúbil. Ale dá sa na to pozrieť aj oveľa jednoduchšie, bez nutnosti písať si na papier akékoľvek výpočty. A preto je tá úloha taká pekná.

5 komentárov:

miriam povedal(a)...

ja to viem. ale prezradit to takto verejne? ehm, ani nahodou.

chudata macence.

tesim sa, ze mas blog, beeda!
mimusiak

Richard povedal(a)...

vtipna uloha a da sa to pekne nakreslit...
pomozme zachranit zivot mackam!
Napis vzorec pomocou ktoreho si macky budu moct vypocitat, ktorym smerom sa im oplati utekat. Pripadne aby vedeli ze utekat nema zmysel - vtedy by si lahli medzi kolajnice a dufali ze to preziju. Inac - spominas si na ali-ibn-rasid:"hlavu si polozim na kolajnicu..."?

rasto povedal(a)...

Vidím, že sa vám to poľahky podarilo vyriešiť. To ma teší.

miriam: prezraď kľudne verejne :-)

Richard: hej, obrázok. Správne nakresliť obrázok (alebo rovno komix zachytávajúci kľúčové okamihy) k tomuto príkladu znamená vlastne vyriešiť ho. No a Ali Ibn Rachid si pamätám dobre. Mali pár veľmi inšpiratívnych pesničiek...

charon povedal(a)...

Da sa to aj bez obrazku. Prva macka bude utekat 1/3 tunela, druha 2/3. Ked prva aj druha macka presli 1/3 (v opacnych smeroch), prva tragicky zahynula. Druhej k zivotu zostalo este 1/3 tunela. Za ten isty cas vsak vlak presiel tunel cely, cize je 3x taky rychly.

rasto povedal(a)...

charon: výborne, pekne si to vysvetlil.