cestou zo školy často cestujeme spolu s janom z pezinka a s janom z petržalky. jano z petržalky sa zvykne pozastavovať nad tým, že 93 príde vždy skôr ako 83. občas sa však ľudia sťažujú aj oveľa pesimistickejšie: "vždy sa vystriedajú všetky ostatné linky, kým príde konečne aj ten môj autobus." myslím, že čosi také sa označuje ako zákon schválnosti.
najväčšiu úlohu v takejto frustrácii hrá asi ľudská selektívna zábudlivosť - kto spomína na to, že minule nemusel na autobus čakať ani minútu? zato keď už stojím na zastávke 10 minút a po mojej 83ke ani chýru ani slychu, veľmi ľahko sa mi začnú vynárať spomienky na všetky dlhé čakania v minulosti a zrazu sa mi zdá, že ten môj autobus vždy mešká. ďalšou zložkou problému je fakt, že ak stojím na zastávke spoločnej pre 6-7 liniek, nemalo by byť príliš nezvyčajné, ak hneď prvý autobus nie je ten môj.
skúsme však celú otázku "zákona schválnosti" zjednodušiť. odbremeňme sa od neobjektívnosti ľudského vnímania a tiež zanechajme komplikovanosť zastávky mnohých spojov. predstavme si zastávku dvoch liniek s rovnakou frekvenciou. k úvahám nám poslúži hádanka, ktorú pred rokom (predpokladám, že nielen pred rokom) uviedol na prednáške zo štatistiky profesor pázman:
znudený dôchodca býva v byte neďaleko zvláštnej električkovej zastávky. na tejto zastávke stoja len električky linky X a Y. obidve linky premávajú celý deň bez prestávky, a obidve chodia s rovnakou frekvenciou. táto frekvencia sa po celý deň nemení. znudený dôchodca má cestovanie v MHD zadarmo, tak si vymyslí takúto kratochvíľu: v ktorúkoľvek chvíľu dňa odíde z bytu na zastávku a nastúpi na prvú električku, ktorá príde. do notesa si zapíše, či to bola električka linky X alebo Y. po roku dôchodca zistil, že električkou linky X cestoval 4-krát viac ako električkou linky Y. ako je to možné?
predstavme si, že interval linky X je 5 minút (riešenie funguje aj pre iné intervaly - ak pripúšťame len celočíselné intervaly, tak potom sú to násobky čísla 5). potom zo zadania plynie, že aj Y má interval 5 minút. povedzme, že X premáva každú hodinu v nultej, piatej, desiatej, {5n} minúte. potom stačí, aby Y premávala v prvej, šiestej, jedenástej, {5n+1} minúte. z toho vyplýva, že ak dôchodca príde na zastávku v intervale (5n,5n+1> minúte, pocestuje električkou Y. ak príde v čase (5n+1,5n+5>, pocestuje električkou X. napríklad na to, aby stihol prvú X po 13:00, môže prísť kedykoľvek v čase od 13:01-13:04, na to aby stihol Y, musí prísť presne 13:00.
to ktorá električka príde s väčšou pravdepodobnosťou na zastávku ako prvá teda nezávisí len od frekvencie, ale aj od synchronizácie spojov. keby všal dôchodca linky striktne striedal (teda raz by išiel X, potom raz Y, atď.), a do notesa by si vždy zapisoval dĺžku čakania na spoj, zistil by, že priemerná doba čakania na spoje s rovnakým intervalom by bola rovnaká.
tak je to teda so zákonom schválnosti. aj ak väčšinou príde na zastávku 93 skôr ako 83, nemusí to znamenať, že chodí častejšie, alebo že na ňu cestujúci čakajú v priemere kratšie.
Žiadne komentáre:
Zverejnenie komentára